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Niveau Maths sup
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Posté par solaris
Bonjour,
est-ce que cette démonstration tient la route ou pas? Merci d'avance.
Montrer que (A
C, BD, C
D = 
et A
B = CD ) 
(A=C et B=D) .
CD= et AC d'où AD=
CD=, d'où BC= et BA=
AB = CD, or A
B , AD, CD, CB
d'où A=C et B=D
Bonjour, non c'est faux...
On prend A={1,2} B={3}, C={2} et D={1,3}
On a AUB=CUD, A différent de B et de D et C différent de D et de B. Ce n'est pas pour autant que A=C et B=D ! La conclusion est hative.
Pourtant l'implication doit être jsute puisqu'on me demande le démontrer, c'est l'implication réciproque qui peut être fausse.
Oui oui Nicolas je sais 
Je ne critiquais pas l'énoncé, je critiquais cette partie de la justification de solaris :
"AB = CD, or AB , AD, CD, CB
d'où A=C et B=D"
Au temps pour moi si je n'ai pas été clair.
Bonjour
La meilleure méthode c'est de prendre un élément a de A et de montrer qu'il est dans C, pui un élément c de C et de montrer qu'il est dans A. Les manips de parties sont souvent aventureuses...
Avec les fonctions indicatrices, c'est immédiat :
donc
donc
avec
disjoints et
disjoints donc
Un mini-raisonnement par l'absurde permet de montrer que, nécessairement, et
Sauf erreur.
Nicolas