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Niveau Maths sup
ensembles
Posté par gabriella
bonjour,
j'aurais besoin qu'on m'éclaire sur cet exercice svp:
Soit E un ensemble, A,B,C et D quatre sous-ensembles.
1) On suppose A
C, BD, C
D=
et A
B=CD.
Montrer que A=C et B=D
mais je trouve bizarre la question car si AC et BD obligatoirement A=C et B=D
2) On suppose E=ABC, ADB, BDC et CDA.
Merci d'avance.
Bonjour,
1)
Citation :
obligatoirement A=C et B=D
obligatoirement A=C et B=D
Oui, c'est évident en faisant des dessins en patates. Maintenant, tu dois quand même le prouver
.
- Par ex. pour A=C
--> tu sais déjà que A est inclus dans C, il reste donc à montrer que C est inclus dans A.
Soit x dans C.
... montre qu'il est dans A (ce n'est pas bien dur)
Bonsoir
Pour 1) : on sait que et il faut montrer que
. Pour cela, on considère
un élément et on cherche à montrer que
. Idem pour montrer que B=D.
alors j'ai fait:
Montrons que CA :
Soit x un élément de C donc x
C
C= C(CD)
= C(AB)
=(CA)(CB)
= A(CB)
c'est bon comme j'ai commencé?
comment on fait ensuite? svp
je crois peut etre avoir trouvé une partie:
la suite serait :
donc x A(CB)
donc xA ou xCB.
Donc come xA et xC donc CA ?
Il y a plus court mais ça va marcher :
si x est dans C, il est donc dans A union (C inter B)
peut-il être dans C inter B ?
alors peut etre:
si xCB alors:
comme on sait que BD donc xCD qui est égal à .
Donc comme x A ou x alors xA ??
Une piste.
Si, x app à C,
Appartient t'il à :
* D
* B
Et pourquoi ?
Enfin, tu peux conclure avec l'égalité des unions.
x ne peut pas appartenir à D car il est dit que CD=.
Et il ne peut pas non plus appartenir à B car BD
msg de 19h44 --> oui en gros c'est ça.
Mais il y a moyen de rédiger ça plus clairement, fais comme indique Boltzmann-Solver (bonjour 
).
J'aimerais que tu finisses le 1er avant (je t'ai dit comment mais j'attends ta rédaction, ce qui est l'essentiel dans cet exo).
A mon humble avis, c'est moyen. Je dirai plutôt.
Soit xC,
Puisque, CC=, x
D.
De plus, BD, or, xD 
xB
Enfin, AB = CD. Sachant que xC et que xB xA
Conclusion, CA.
Et comme AC, on a montré que A=C.
Tu peux faire la même démarche pour B=D ou utiliser A+B - AB = AB.
V2...
Soit xC,
Puisque, CD= xD.
De plus, BD. Or, xD xB
Enfin, AB = CD. Sachant que xC et que xB xA
Conclusion, CA.
Et comme AC, on a montré que A=C.
Tu peux faire la même démarche pour B=D ou utiliser A+B - AB = AB.
Pour ton 2), pour te donner uen analogie qui te parle, c'est comme si tu me disait.
x>2 et x <3. Montrer que x
la question est vraiment bizarre!
mais ça ne fait rien
en tout cas merci beaucoup à Boltzmann_Solver et à critou
Bonjour ,
Reprenez-moi si je me trompe... :
A, B, C, D sont des parties de E telles que :
E=ABC
ADB
BDC
CDA
Montrons que DABC.
Soit x dans D (donc dans E=ABC).
1) si xA (raisonnement par l'absurde) :
alors xCD (car CDA) ; or xD, donc forcément c'est que xC.
On en déduit que xBD (puisque BDC), et comme x est dans D, c'est qu'il n'est pas dans B : xB
On a alors prouvé que si xA, x n'appartient pas non plus ni à B, ni à C : ainsi xE, contradiction.
2) on peut raisonner de même pour montrer que xB / xC