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Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 22:19

Bonsoir Dirac

ce post que je pensais faire demain mais comme il manque la resolution de ton equation même si je post celui là il vaut mieux que j'avance

ici tout a été vérifié donc comme le post de 3:29 ou le post de 7:11 ce matin --> là aussi tout est ok!

Il s'agit de la dernière étape avant la résolution de ton équation : passer par les vecteurs complexes de Fresnel

cette étape est indispensable puisque tu recherche t est complexe et ton t fait partie d'une valeur angulaire

effectivement : A(t)=A_0.sin(wt).sin^2\begin {pmatrix} \frac {\pi t}{k} \end {pmatrix}[/tex]

___________________________


Soient sont donnés \forall (M,N,\varphi _1,\varphi _2)\in \mathbb {C}^4

on recherche (L,\varphi )\in \mathbb {C}^2 tel que:

L.cos(\varphi )=M.cos(\varphi _1)+N.cos(\varphi _2) et compte tenu du post de 3:29 toute ton équation se ramène à une somme de cosinus

Résolution de L et de \varphi

on pose z_0=M^2+N^2-2MNcos(Re(\varphi _1-\varphi _2))cosh(Im(\varphi _1-\varphi _2))+i.2MN.sin(Re(\varphi _1-\varphi _2))sinh(Im(\varphi _1-\varphi _2))

\displaystyle Re(L)=\sqrt {\frac {\sqrt {Re^2(z_0)+Im^2(z_0)}+Re(z_0)}{2}}

pour Im(z_0)\geq 0 alors Im(L)=\sqrt {\frac {\sqrt {Re^2(z_0)+Im^2(z_0)}-Re(z_0)}{2}}

pour Im(z_0)< 0 alors Im(L)=-\sqrt {\frac {\sqrt {Re^2(z_0)+Im^2(z_0)}-Re(z_0)}{2}}

on pose les nombres complexes a et b selon:

Re(a)=Re(M)cos(Re(\varphi _1))cosh(Im(\varphi _1))+Re(N)cos(Re(\varphi _2))cosh(Im(\varphi _2))+Im(M)sin(Re(\varphi _1))sinh(Im(\varphi _1))+Im(N)sin(Re(\varphi _2))sinh(Im(\varphi _2))

Im(a)=Im(M)cos(Re(\varphi _1))cosh(Im(\varphi _1))+Im(N)cos(Re(\varphi _2))cosh(Im(\varphi _2))-Re(M)sin(Re(\varphi _1))sinh(Im(\varphi _1))-Re(N)sin(Re(\varphi _2))sinh(Im(\varphi _2))

Re(b)=Re(M)sin(Re(\varphi _1))cosh(Im(\varphi _1))+Re(N)sin(Re(\varphi _2))cosh(Im(\varphi _2))-Im(M)cos(Re(\varphi _1))sinh(Im(\varphi _1))-Im(N)cos(Re(\varphi _2))sinh(Im(\varphi _2))

Im(b)=Im(M)sin(Re(\varphi _1))cosh(Im(\varphi _1))+Im(N)sin(Re(\varphi _2))cosh(Im(\varphi _2))+Re(M)cos(Re(\varphi _1))sinh(Im(\varphi _1))+Re(N)cos(Re(\varphi _2))sinh(Im(\varphi _2))

on pose

z_1'=\frac {a}{L}=\frac {Re(a).Re(L)+Im(a).Im(L)+i.Im(a).Re(L)-i.Re(a).Im(L)}{\sqrt {Re^2(z_0)+Im^2(z_0)}}

on étermine z_1\in \mathbb {C} selon

-lorsque Im(z_1')=0 et lorsque -1 \leq Re(z_1') \leq 1 on obtiens

\displaystyle Re(z_1)=2\pi m+n.cos^{-1}(Re(z_1'))

\displaystyle Im(z_1)=0

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Im(z_1')=0 et lorsque Re(z_1')>1 on obtiens

\displaystyle Re(z_1)=2\pi m

\displaystyle Im(z_1)=n.cosh^{-1}(Re(z'))

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Im(z_1')=0 et lorsque Re(z_1')<-1 on obtiens

\displaystyle Re(z_1)=\pi m

\displaystyle Im(z_1)=n.cosh^{-1}(-Re(z_1'))

avec \forall m\in \mathbb {Z}^*  impair et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Re(z_1')=0 et lorsque Im(z_1') \neq 0 on obtiens

\displaystyle Re(z_1)=\frac {\pi }{2}(4m-n)

\displaystyle Im(z_1)=n.sinh^{-1}(Im(z_1'))

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Re(z_1') > 0 et lorsque Im(z_1') > 0 on obtiens

\displaystyle Re(z_1)=2\pi m-n.cos^{-1}(r)

\displaystyle Im(z_1)=n. log\begin {pmatrix}Re(z_1')+\sqrt {Re^2(z_1')-r^2}  \end {pmatrix}-n.log(r)

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Re(z_1') > 0 et lorsque Im(z_1') < 0 on obtiens

\displaystyle Re(z_1)=2\pi m+n.cos^{-1}(r)

\displaystyle Im(z_1)=n. log\begin {pmatrix}Re(z_1')+\sqrt {Re^2(z_1')-r^2}  \end {pmatrix}-n.log(r)

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Re(z_1') < 0 et lorsque Im(z_1') > 0 on obtiens

\displaystyle Re(z_1)=2\pi m-n.cos^{-1}(-r)

\displaystyle Im(z_1)=n. log\begin {pmatrix}-Re(z_1')+\sqrt {Re^2(z_1')-r^2}  \end {pmatrix}-n.log(r)

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

-lorsque Re(z_1') < 0 et lorsque Im(z_1') < 0 on obtiens

\displaystyle Re(z_1)=2\pi m+n.cos^{-1}(-r)

\displaystyle Im(z_1)=n. log\begin {pmatrix}-Re(z_1')+\sqrt {Re^2(z_1')-r^2}  \end {pmatrix}-n.log(r)

avec \forall m\in \mathbb {Z} et \forall n\in \{-1 ,1 \}

où l'on considère les réels r\in \mathbb {R} et r_0\in \mathbb {R} selon

\displaystyle r=\sqrt { \displaystyle 2^{-1}(Re^2(z_1')+Im^2(z_1')+1-  \sqrt {r_0})}

\displaystyle r_0=Re^4(z_1')+Im^4(z')-2Re^2(z_1')+2Im^2(z_1')+2Re^2(z_1')Im^2(z_1')+1

on  obtiens \varphi =z_1+2\pi.h avec \forall h \in \mathbb {Z}  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 13-10-13 à 22:35

bonne nuit à tous à présent avec ce dernier post tardif il est temps que j'aille et retourne chez mon maitre

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 12:59

Merci de ta réponse. Je suis en train de lire tout ça, mais je t'avoue que je ne suis pas convaincu parce que je ne comprend pas grand chose à ce que tu as écrit :

Par exemple :

1) on recherche (L,\varphi )\in \mathbb {C}^2  tel que : L.cos(\varphi )=M.cos(\varphi _1)+N.cos(\varphi _2) . J'ai bien compris qu'on a tout ramené à une somme de cosinus mais je ne vois toujours pas d'où vient cette expression (où est Ip là dedans) ?

2)
on pose z_0=M^2+N^2-2MNcos(Re(\varphi _1-\varphi _2))cosh(Im(\varphi _1-\varphi _2))+i.2MN.sin(Re(\varphi _1-\varphi _2))sinh(Im(\varphi _1-\varphi _2)) D'où est-ce que cela vient ?

3) De même en fait pour le reste, je ne vois pas d'où viennent tes expressions Désolé de t'embêter mais j'accepte difficilement les choses :p. Faudra me convaincre mon ami ! ^^

Dernière question: j'ai compris comme même quelque chose là-dedans c'est que tu cherches tes solutions en fonction du signe de z'1 ( d'ailleurs faudra aussi m'expliquer pourquoi ^^). Mais dans mon post du 13-10-13 à 13:25, j'ai une solution pour t point. Comment pourrait-on retrouver cette solution pour t ? (cf. post à 13:25)

En tout cas, merci encore pour tes efforts.

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 13:01

Pour la dernière question de mon post ci-dessus, on pourra essayer de le faire à la fin une fois que je serai convaincu de tout ce que tu as écrit ^^. Une chose à la fois comme on dit

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 16:19

Bonjour Dirac
le dernier post est une extention sur les complexes du post du 12-10-13 à 23:45 cette extention n'est pas trop copliquée à comprendre quand au post du 12-10-13 à 23:45 je te l'ai expliqué hier quand on parlais des vecteurs réels de Fresnel

pour te convaicre c'est simple tu prend quatre complexes au pif tu determine L et \varphi et tu voit si ça colle

je ne m'attrade pas dessus là il faut passer à la derniere étape celle de la résolution

avant de la poster donne moi des parametres au pif et je determine un t qui resoud ton equation

aujourd'huit et demain j'ai beaucoup de travail je viens à peine de me connecter j'étais pas là et il me reste encore du boulot à faire mais j'ai un peu de temps ce soir
je peut avancer même si j'avance moins vite que hier
de toute façon le plus gros est fait là c'est la dernière etape

soient sont donnés (u,v,w,k,\theta )\in \mathbb {R}^5 on recherche les racines t \in \mathbb {C} telles que:

\displaystyle  \frac{v^2-2v.cos(\theta ).A(t)+A^2(t)}{2}+u=0

avec \displaystyle  A(t)=A_0.sin(wt).sin^2\begin {pmatrix} \frac {\pi t}{k} \end {pmatrix}

\displaystyle A(t)=\frac {A_0}{2}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt +\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}  

\displaystyle A^2(t)=\frac {3A_0^2}{16}+\frac {3A_0^2}{16}.cos(2wt-\pi)+...

...+\frac {A_0^2}{32}.cos \begin {pmatrix}2wt +\frac {4\pi t}{k} - \pi  \end {pmatrix}-...

...-\frac {A_0^2}{8}.cos \begin {pmatrix}2wt +\frac {2\pi t}{k} - \pi  \end {pmatrix}+...

...+\frac {A_0^2}{32}.cos \begin {pmatrix}2wt -\frac {4\pi t}{k} - \pi  \end {pmatrix}-...

...-\frac {A_0^2}{8}.cos \begin {pmatrix}2wt -\frac {2\pi t}{k} - \pi  \end {pmatrix}-...

...-\frac {A_0^2}{4}.cos \begin {pmatrix}\frac {2\pi t}{k} \end {pmatrix}+\frac {A_0^2}{16}.cos \begin {pmatrix}\frac {4\pi t}{k} \end {pmatrix}


Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 16:34

D'accord.

Prenons:

M=-4.0+i.0,6587
N=4.0-i.5.0
\varphi _1=-0.18+i.5,840
\varphi _2=-5.0+i.17

Peut-on passer à la résolution pour t ? comme ça j'ai le temps d'essayer avec ce raisonnement de ré-obtenir le t de mon post du 13-10-13 à 13:25 aujourd'hui ^^

Merci

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 16:58

bonjour
là c'est ok c'est prêt
c'est mal ecrit j'ai bien compris?

M=-4+0,6587i

N=4-5i

\varphi _1=-0,18+5,84i

\varphi _2=-5+17i

si c'est ça j'obtiens

L=411,4461116-1286,304914i

\varphi _2=0.9180332496+11,64855562i

par contre si tu me donne les variables que je t'ai demandé ça prendra un peu de temps disons pour ce soir pour t

donne les moi ce sera déjà ça de fait  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 17:11

évidemment la solution que je viens de te donner est une parmis d'autres

j'ai fait un programme pour qu'il me donne qu'une seule solution mais ce qui compte c'est que tu a la formule qui te donne ça

donne moi tes cinq variables (u,v,w,k,\theta )\in \mathbb {R}
pour determiner un t

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 17:36

remarque
ma machine étant limitée le mieux est de prendre des complexes dont la norme est petite sinon il y aura une marge d'erreur
par exemple

M=-0,4+0,658i

N=1,2-0,421i

\varphi _1=-0,18+1,84i

\varphi _2=-1,7+0,335i

on obtiens

L=0,699422519-1,883529332i

\varphi =2,79132915+0,9293479107i

M.cos(\varphi _1)+N.cos(\varphi _2)=-1,65260889+2,333195805i

L.cos(\varphi )=-1,65260889+2,333195805i

marge d'erreur inférieure à 10^{-8}

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 18:15

u=0,5
v=0,1
w=0,057
=0
et k je me rends compte qu'il n'est pas connu en fait car son expression est :

k= \sqrt[]{v^2+A^2-2.v.A.cos\theta}
désolé ça m'a échappé. J'espère que cela ne change pas grand chose...

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 18:32

merci Dirac
si ça va changer quand même mais de tout façon le plus dur est fait après si ton équation change on s'en fiche complètement

autre chose la formulation sera aussi valable si au lieu de parametres réels ils sont complexes

plan de travail si Dieu veut:

I exprimer l'equation de telle sorte que je puisse la traiter : ce soir

II donner une valeur de t racine de ton equation: demain soir (car dans la journée j'ai du travail)

III exprimer la formule qui donne les t : apres demain soir

IV  commencer à expliquer tous les points qui te semblent obscurs sur la façon dont j'ai traité le problème : apres-apres demain soir à une semaine plus tard (il y a un certains nombre de choses à voir)

à tout à l'heure Dirac j'ai pas encore terminé tout à fait ma journée
je commencerai plus tard le I

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 18:48

pourrais-tu me fournir la formule qui donne les t via world ce soir ( je te donne par mp mon adresse).. Parce que j'en ai hélas besoin pour demain, ensuite je testerai numériquement ?  

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 18:49

La formule + le cheminement puisque si j'ai bien compris tu as déjà fait tout ça. Sauf que c'est assez de l'écrire sur le forum. (d'où ma proposition de l'envoyer via world ^^)

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 18:49

correction : " Sauf que c'est assez de l'écrire sur le forum" = " Mais que c'est assez long de l'écrire sur le forum"

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 19:23

Bonsoir Camarade Dirac

je commence le I dès à présent
selon le plan de travail il faut faire le I et le II avant le III

c'est apres demain donc tu voit la seule chose que j'ai fait jusqu'à present c'est construire un outil qui me permet de resoudre CE GENRE d'equation
c'est pas le commencement de la reponse mais l'outil sans lequel il est impossible de resoudre ton equation

tout sera fait sur ce forum et normalement dans les temps impartis
et quand ce sera fait alors on passera aux explications de "texte" c'est à dire le comment du pourquoi (le IV)

je connais rien à world de plus sur ce forum il y a l'ecriture LATEX pour que tu puisse lire des formules mathématiques
de plus c'est ton FIL il est à TOI et tout ce qui y est dit doit au final repondre à ta question de depart

il n'y a aucuns secrets militaires ou autre dans ta question et dans la reponse(apres tout je sais même pas à quoi elle sert ton equation ça me derange pas de t'aider à la resoudre et pourtant j'y connais rien en physique en tout cas pas plus que Newton donc tu vois j'ai plusieurs siecles de retard et je pourrai vivre chez les Papous en Nouvelle - Guinnée s'il n'en tiendrai qu'à toi car toi tu sait qui je suis!(n'oublie pas que dans cette histoire c'est toi qui est aux "commandes de la manette de desintegration"    )

donc à tout à l'heure Camarade...

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 19:29

tu m'a fais bien rire ^^ . Et, Ok on suit le plan ^^

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 20:03

Re-bonjour Dirac pour demande de confirmation

bon alors histoire que tout soit clair et lisible depuis un seul post , donc si j'ai bien compris la formulation est compliquée et vu comme ça sans même commencer j'ai l'impression qu'il va falloir passer par la résolution d'un polynôme de degré quatre à coefficients complexes (ne t'inquiète pas je sais faire)

ATTENTION : je dit ça au jugé, j'ai rien commencé

j'espère donner la formulation efficace pour la resolution ce soir et être dans les temps mais je garanti pas c'est long et très chiant à faire

soient sont donnés (u,v,w,k,\theta )\in \mathbb {R}^5 on recherche l'ensemble des racines t \in \mathbb {C} telles que:

\displaystyle  \frac{v^2-2v.cos(\theta ).A(t)+A^2(t)}{2}+u=0

avec \displaystyle  A(t)=A_0.sin(wt).sin^2\begin {pmatrix} \frac {\pi t}{B(t)} \end {pmatrix}

et B(t)=\sqrt {v^2+A^2(t)-2v.cos(\theta).A(t)}

de sorte que:

\displaystyle A(t)=\frac {A_0}{2}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt +\frac {2\pi t}{B(t)} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {2\pi t}{B(t)} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}  

\displaystyle A^2(t)=\frac {3A_0^2}{16}+\frac {3A_0^2}{16}.cos(2wt-\pi)+...

...+\frac {A_0^2}{32}.cos \begin {pmatrix}2wt +\frac {4\pi t}{B(t)} - \pi  \end {pmatrix}-...

...-\frac {A_0^2}{8}.cos \begin {pmatrix}2wt +\frac {2\pi t}{B(t)} - \pi  \end {pmatrix}+...

...+\frac {A_0^2}{32}.cos \begin {pmatrix}2wt -\frac {4\pi t}{B(t)} - \pi  \end {pmatrix}-...

...-\frac {A_0^2}{8}.cos \begin {pmatrix}2wt -\frac {2\pi t}{B(t)} - \pi  \end {pmatrix}-...

...-\frac {A_0^2}{4}.cos \begin {pmatrix}\frac {2\pi t}{B(t)} \end {pmatrix}+\frac {A_0^2}{16}.cos \begin {pmatrix}\frac {4\pi t}{B(t)} \end {pmatrix}

donner une racine "t" et les marges d'erreurs telle que:

u=0,5

v=0,1

w=0,057

\theta =0

donne moi ta reponse de confirmation s'il te plait pour gagner du temps

@+

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 20:19

OK! jusque là ça va

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 20:32

ok!

y'a juste un k en trop on l'oubliera et je m'en plaindrai pas

excuse si je dépasse le temps imparti

heureusement que j'ai des clopes sinon ...

@++ Camarade

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 20:37

EXCUSE MOI AMETHYSTE !! le k est connu , en fait je me suis emmêler les pinceaux : k= 1185 ! Donc ça réduit le problème

désolé, en fait ta notation pour k m'a induit en erreur ^^ De ma faute désolé. Le reste est juste promis !

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 20:41

MDR
    
attend là je suis paumé
donc dixit la fonction B(t)

et on reviens à l'équation de depart c'est ça?

heureusement que j'ai rien commencé
je donne à manger à ma mère elle est handicapée j'ai pas eut le temps jusque là
heureusement!
    

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 20:44

OUI désolé ! En fait si tu vois mon premier post j'avais utilisé tf. Mon tf tu la renommé k ! Donc oui tout est comme l'équation de départ ^^ Et tf ou k est bien connu et vaut 1185. !

ps: j'ai confondu parce que tu as pris la même notation que moi dans mes notes.

désolé encore et oui je suis content d'apprendre que tu n'a pas commencé ^^

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 20:49

de toute façon même si j'avais commencé
c'est une aide pour moi
figure toi que sans toi j'aurai pas connus la resolution
L.cos(c)=M.cos(a)+N.cos(b) alors je te dois toute ma reconnaissance
et puis les Papous moi c'est pas trop mon truc non plus

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 21:12

De rien alors ^^

Donc le point I est rempli ?

Et dans tout ça, je ne peux toujours pas trouvé t ?  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 21:22

oui oui le point  I est ok
je reviens
d'abord avant de faire le II
je programme ma petite machine Casio pour trouver ton t
selon tes parametres
en plus sur ma Casio elle fait cos^-1 mais je l'utilise en calcul double (c'est plus sûr) en calcul double pour verifier que ça coincide bien avec mon post du 13-10-13 à 7:11 bien que démontré algebriquement (la demo est longue et chiante) et on est pas à l'abris d'une erreur non plus
c'est kif/kif mais on sait jamais...
@+

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 21:35

Ah d'accord je t'en suis reconnaissant ^^.

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 21:56

Ah oui , les solutions qui ont un sens physiques sont celles qui respectent la condition :

0Im(t)2

Sa réduit évidemment le nombre de solutions. ^^

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 21:56

ça y est c'est fait pour Fresnel et arccos !!
mais il est 22 Heures...
je te dit pas comment je suis à la bourre...
j'aurai ton t pour cette nuit

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 21:58

rectification: 0Im(t)<2

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 21:59

ps: je serai présent pour t'épauler ^^

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 22:05

Normalement, étant donné la condition sur la valeur de Im de t (compris entre 0 et 2) on devrait obtenir un nombre très limité de solutions...

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 22:57

Bonsoir Dirac comme ça tu peut verifier au fur et à mesure si j'ai merdé sur un truc entre temps...
sinon ici il est 22h55 excuse pour le retard à cette heure j'en suis que là depuis 22 heures c'est dire que je suis lent et maintenant il faut que je traite A_i(t) par Fresnel heureusement c'est une somme de trois sinus pas plus...

soient sont donnés (u,v,w,k,\theta )\in \mathbb {R}^5 on recherche les racines t \in \mathbb {C} telles que:

\displaystyle  \frac{v^2-2v.cos(\theta ).A(t)+A^2(t)}{2}+u=0

avec \displaystyle  A(t)=A_0.sin(wt).sin^2\begin {pmatrix} \frac {\pi t}{k} \end {pmatrix}

je pose deux racines A_1(t) et A_2(t) de l'equation :

A^2(t)-2v.cos(\theta).A(t)+2u+v^2=0

si u,v et \theta sont réels et si v^2.cos(\theta)-2u-v^2=0 alors

A_1(t)=A_2(t)=v.cos(\theta)

si u,v et \theta sont réels et si v^2.cos(\theta)-2u-v^2>0 alors

A_1(t)=v.cos(\theta)+\sqrt {v^2.cos(\theta)-2u-v^2}

A_2(t)=v.cos(\theta)-\sqrt {v^2.cos(\theta)-2u-v^2}

si u,v et \theta sont réels et si v^2.cos(\theta)-2u-v^2<0 alors

A_1(t)=v.cos(\theta)+i.\sqrt {v^2.cos(\theta)-2u-v^2}

A_2(t)=v.cos(\theta)-i.\sqrt {v^2.cos(\theta)-2u-v^2}

par ailleurs

\displaystyle A_i(t)=\frac {A_0}{2}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt +\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 23:08

tiens d'ailleurs j'ai merdé!
je recopie tout sinon je suis mal barré!
soient sont donnés (u,v,w,k,\theta )\in \mathbb {R}^5 on recherche les racines t \in \mathbb {C} telles que:

\displaystyle  \frac{v^2-2v.cos(\theta ).A(t)+A^2(t)}{2}+u=0

avec \displaystyle  A(t)=A_0.sin(wt).sin^2\begin {pmatrix} \frac {\pi t}{k} \end {pmatrix}

je pose deux racines A_1(t) et A_2(t) de l'equation :

A^2(t)-2v.cos(\theta).A(t)+2u+v^2=0

si u,v et \theta sont réels et si v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2=0 alors

A_1(t)=A_2(t)=v.cos(\theta)

si u,v et \theta sont réels et si v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2>0 alors

A_1(t)=v.cos(\theta)+\sqrt {v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2}

A_2(t)=v.cos(\theta)-\sqrt {v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2}

si u,v et \theta sont réels et si v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2<0 alors

A_1(t)=v.cos(\theta)+i.\sqrt {v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2}

A_2(t)=v.cos(\theta)-i.\sqrt {v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2}

par ailleurs

\displaystyle A_i(t)=\frac {A_0}{2}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt +\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}wt -\frac {2\pi t}{k} -\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}  

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 23:29

Je pense qu'il y a une erreur :

Tu n'aurais pas oublié le 2 ? A_1(t)=2 v.cos(\theta)+\sqrt {v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2}

De même pour les autres lignes.^^

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 23:42

le premier cos du terme 2vcos(\theta)ne doit pas se mettre au carré
par contre là non!  

...je fais trente six choses en même temps (ma mère va pas très bien ce soir) mais bon de toute façon je verifierai
y a truc simple pour ça je l'ai pas encore fait c'est tout

de toute façon demain je suis là! donc j'ai la nuit pour moi !
je croyais que je devais partir...alors même si à coté j'ai du boulot j'ai plus de temps...du coup je vais fumer un petit clope  

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 23:50

Ah merci en tout cas ^^. Et je ne veux pas empiéter sur ce que tu dois faire à côté, cela peut attendre si il y a plus urgent!
Je suis présent au cas où.

De plus, je reviens sur ce que j'ai écrit :
A_1(t)= v.cos(\theta)+1/2\sqrt {v^2.cos^2(\theta)-2u-v^2}  
On est bien d'accord...?
De même, pour les autres lignes

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 14-10-13 à 23:58

oui excuse j'ai merdé sur le premier terme!!!
bon je vais tout refaire et tout verifier
sinon y a pas de  1/2 dans le second terme parce que dans la racine carree du delta il y a une racine carree de 4 mais bon je vais tout refaire sur feuille comme ça ...
@+

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 00:09

OUI , effectivement il n'y a pas de 1/2 sorry ! je l'ai refait aussi par écrit, c'est toujours plus simple...

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 00:59

De plus,
pour ta dernière égalité, j'obtiens ceci :

\displaystyle A_i(t)=\frac {A_0}{2}.cos \begin {pmatrix}-wt +\frac {\pi }{2} \end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}-wt -\frac {\pi t}{k} +\frac {\pi }{2}\end {pmatrix} -\frac {A_0}{4}.cos \begin {pmatrix}-wt +\frac {\pi t}{k} +\frac {\pi }{2}\end {pmatrix}

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 01:02

JE n'ai rien écrit, ton expression est correcte !!

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 01:10

oui c'est kif/kif la fonction cos est paire et ça marche aussi si elle est complexe
à part ça je traine un peu
en tout cas j'ai plus de temps que prévu mais faudrait que j'active un peu...
je fume trop  

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 01:23

D'accord .
Je ne serai peut-être pas là si tu postes à 04 du mat' Mais je pourrai certainement lire demain matin tôt.

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 01:32

j'aimerai bien écouter Nina Hagen mais jusqu'à ce jour j'ai jamais réussit à faire des maths et l'écouter en même temps avant de te coucher jette toi un Nina Hagen et peut être que t'aura plus envie d'une bière que faire dodo à ta santé Camarade

celui là il est frais

http://www.youtube.com/watch?v=BX1ALpaxS80

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 05:11

Salut Dirac
... mais j'ai un problème
j'avais même pas fait attention : ça saute aux yeux et plus c'est gros moins on le voit!!!
non mais je rêve??? depuis Samedi??? comment j'ai fait pour pas voir ça???
beh oui sin(0)=0
avec la fonction A(t) pour t=0 et donc un problème avec A_0
A(t)=A(0)sin(wt)sin^2\begin {pmatrix}\frac {\pi t}{k}  \end {pmatrix}
si t=0 ça fait
A(0)=A(0)sin(0)sin^2\begin {pmatrix}\frac {\pi 0}{k}  \end {pmatrix}=0

de sorte que quelque soit t on aura:
A(t)=0.sin(wt)sin^2\begin {pmatrix}\frac {\pi t}{k}  \end {pmatrix}=0

comment j'ai fait pour pas voir ça???
j'ai honte!!..

tellement c'est GROS que j'avoue j'ai du mal à poster ce post faut appuyer sur la touche :poster

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 05:18

tros fort!!
j'ai pas marché j'ai courru!

je me suis foutu complètement de ce A(0) depuis le debut!

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 07:38

Salut Dirac
il faudrait avancer (et pourtant là il suffirai de trois fois rien)  ... mais je peut pas modifier ton équation à ma guise elle est définie physiquement et comme je ne sais pas comment elle est construite  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 08:18

j'ai bien une idée(mais ce serai trop beau) A(o) est un potentiel celui de depart au temps t=0 et s'ajoute donc au potentiel A(t)

donc là il est en somme et non en produit
dans le même temps je suis nul en physique mais il est aussi possible qu'à force de reecrire son equation on ne voit plus  le symbole et + se fait passer pour .

Posté par
Diracre : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 09:43

non, A0 n'est pas A évalué en 0. Dans mon premier post je l'ai écrit de la façon suivante :

A0 ! Et ceci est défini et vaut le champ électrique divisé par l'impulsion omega. Bref on peut la traiter comme une constante

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 09:59

Bonjour Camarade
merci

donc A_o c'est comme les autres valeurs u,v,w

mais est-il en valeurs complexes?

sinon n'empêche que j'ai marché !!
c'est grave non?  
en plus je te dit pas je suis resté comme ça

"Bref on peut la traiter comme une constante !"

ton bref me fait peur

excuse pour le retard mais bon ...

t'a écouté Nina Hagen? le lien là?
moi oui parce qu'apres j'ai arrêté j'attendais ton post et avant j'avais pas fait grand chose non plus...

bon je vais m'y mettre parce que depuis hier 22heures je bulle grave

s'il te plait tu me ferai une faveur:

ça veut dire quoi pour toi une durée de temps complexe? ça te fait quoi?
parce que tu manipule un concept de ce genre là mais c'est dingue quand on  pense non?    

comment tu le pense "ce truc là"? j'aimerai bien le penser mais c'est trop dingue! je sais pas!  

Posté par Profil amethystere : Equation à solutions complexes 15-10-13 à 10:29

excuse moi Dirac

pour la resolution ça serai bien de savoir si
1)A_o est comme les autres parametres u,v,w,\theta[tex](donc connus)
2)si A_0 peut être complexe (si c'est le cas je traite autrement le truc)

mais ma question sur le temps c'est pas d'ordre mathematique
à la limite c'est une question indiscrète (je t'envie quoi si tu arrive à ça mais la vie est longue j'espère y arriver aussi)dans le même temps j'ai bien conscience que quelqu'un qui arrive à penser comme ça il peut pas expliquer ça comme on donne un cours de math ou autre ça doit se faire à force de manipuler ce genre de concept un jour on devient ce qu'on manipule et on se sent comme un poisson dans l'eau
bref c'est mystique!

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