Bonsoir,
Parmi les questions d'un exercice que j'ai à faire, il se trouve que l'une m'embête, et j'ai donc besoin de votre aide la concernant.

Voici le sujet :

Dans le plan complexe muni d'un repère orthonormal direct (O, u, v), on considère le point A d'affixe 2 et le cercle C de centre O passant par A. On note α le nombre complexe α = 1+i racine de 3 et α barre  le nombre complexe conjugué du nombre
complexe α.

1. a. Démontrer que α²−4α = 2αbarre−8.
b. Démontrer que les points B et C d'affixes respectives α et αbarre appartiennent au cercle C .

2. Soit D un point du cercle C d'affixe 2e^iθ où θ est un nombre réel de l'intervalle ]−π ; π]. On note E le point de C tel quel l'angle (OD,OE) vaut pi/3 rad, soit 60°.
Justifier que le point E a pour affixe zE = αe^(iθ).

3. Soient F et G les milieux respectifs des segments [BD] et [CE].
a. Justifier que le point F a pour affixe zF = (α/2)+e^iθ et que le point G a pour affixe zG = (αe^iθ +αbarre)/2
b. En utilisant la question 1.a, démontrer que  (zG −2)/(zF −2) = α/2
En déduire que le triangle AFG est équilatéral.

4. On se propose de démonter qu'il existe une position du point D pour laquelle la longueur du côté AF du triangle AFG est minimale.
a. Démontrez que AF² = 4−3cosθ +racine de 3*sinθ.
b. On considère la fonction f définie sur l'intervalle [−π ; +π] par f (x) = 4−3cos x + racine de 3*sinx.
Donnez, à l'aide d'un tableau, les variations de la fonction f sur l'intervalle [−π ; +π].
c) concluez

C'est donc pour la question en rouge, soit la 4.b. qui me pose problème. En effet, pour dresser le tableau de variation de f, j'ai dérivé cette fonction, et a obtenu :
f'(x) = racine de 3 * cos θ + 3 sin θ
Mais je ne vois pas du tout comment étudier le signe de cette expression, d'autant plus que l'intervalle de résolution de ne nous aide pas trop non plus...

Merci de m'apporter votre aide !