Bonjour. Je révise les cours niveau sup, et j'en suis au premier chapitre (éléments de logique et sur les ensembles). Je voudrais connaître la différence entre un maximum et un plus grand élément.

On est dans un ensemble E muni d'une relation d'ordre notée pas forcément totale. A est un sous-ensemble de E.

Définition du plus grand élément : élément a de A tel que x A, xa .
En français : le plus grand élément est un élément de A plus grand que tous les autres éléments de A.

Définition du maximum : élément M de A tel que si x A et M x, alors x = m.

Peut-être que, dans la notion de maximum, on peut supposer que le maximum n'est pas en relation avec tous les éléments de A, alors qu'un plus grand élément doit l'être.

Je cherche un exemple qui illustre bien la différence entre un maximum et un plus grand élément.

A-t-on unicité d'un maximum ? Pas forcément a priori, alors que oui pour un plus grand élément.

Par exemple, sur un arbre généalogique avec 1 enfant, deux parents et 4 grands-parents, si on définit la relation d'ordre "être un ascendant de " au sens large, les 4 grands-parents sont des maxima, mais il n'y a pas de plus grand élément. Pas très mathématique, mon exemple... Vous en avez un autre ?

Très bonne soirée