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Niveau Maths sup
Exercice de logique
Posté par lefoudemaths
Bonjour,
J'ai beau chercher je n'arrive pas à comprendre comment il faut faire :
On place les entiers suivants suivant la disposition ci-dessous :
1
4 3 2
5 6 7 8 9
16 15 14 13 12 11 10
17 .........................
La ligne est désigné par le premier nombre en partant de la gauche.
et la colonne est désignée par le premier nombre en partant du haut.
Par exemple le nombre 12 est en 16 ; 2
Donner la position de 2006.
Merci d'avance pour votre aide.
Bonjour, lefoudemaths
Une indication.
Le plus grand nombre de la deuxième ligne est 4=2²
Le plus grand nombre de la troisième ligne est 9=3²
Le plus grand nombre de la quatrième ligne est 16=4²
...
Mille mercis perroquet ...
Je pense que j'ai compris grâce à toi.
Dîtes moi si ma réponse est juste : 2006 se trouve en position : 1916 ; 2006
Merci d'avance pour votre réponse
Euh ... J'arrive pas à trouver le même résultat.
Je vous expliques mon raisonnement pour que vous me dîtes où est mon erreur :
La racine carrée de 2006 est 44,7.
Donc 2006 se trouve sur la ligne ayant pour plus grand nombre 45² = 2025. On en déduit aussi que 2025 se trouve à la 45ème ligne.
Or à chaque ligne on a deux nombre en plus. Donc à la 45ème ligne on a en tout 1 + 45*2 nombres. C'est à dire 91.
Aussi, à chaque ligne paire (la 2ème, la 4ème, la 6ème, etc) le plus grand nombre se trouve à droite. Et à chaque ligne impaire le plus grand à gauche.
La 45ème ligne est impaire donc 2025 se trouve tout à droite. Aussi 2025 est le 91ème nombre de la ligne. Donc le premier nombre de la ligne est 2025 - 90 = 1935.
Donc déjà on sait que 2006 a pour coordonnées 1935 ; ?.
A partir de ce moment je n'arrive pas à comprendre comment on peut déterminer la colonne de 2006.
La seule piste que j'ai c'est que 2006 est le (2006-1935 = 71) 71ème nombre de la ligne.
Oui, j'ai fait une erreur, le premier nombre est 1937 (il y a 89 nombres sur la 45ème ligne).
2006 est le 70ème nombre de la liste.
Dans cette 45ème ligne, 1981 est en-dessous de 1
1982 est en-dessous de 2
1983 est en-dessous de 9
...
Ah merci je pense pouvoir le résoudre maintenant. Simplement est ce que vous pouvez me dire le calcul que vous avez fait pour déterminer qu'il y a 89 nombres sur la 45ème ligne ?
Mille remerciements vous m'avez beaucoup aidé.
Sur la première ligne, il y a 1 nombre 2.1-1=1
Sur la deuxième ligne, il y a 3 nombres 2.2-1=3
Sur la troisième ligne, il y a 5 nombres 2.3-1=5
....
bonjour
1936 se trouve au bout de la 44ième ligne, à gauche
il faut donc écrire 70 nombres dans la ligne suivante pour arriver 2006
2006 est dans la moitié droite du tableau, à 19 de son extrémité droite 2025
chaque fois qu'on monte d'une rangées dans la colonne de 2006, l'extrémité droite de la ligne se rapproche d'une case vers cette colonne
19 lignes plus haut, on est à l'extrémité droite de la (45-19) = 26ième rangée; cette extrémité suit le nombre qui est à l'extrémité de la 25e rangée, qui est 25² = 625
2006 se trouve donc sous 626
cette méthode d'écriture s'appelle le boustrophédon