Bonjour, j'aurai besoin de quelques piste pour résoudre un exercice sur le complexe.

Enoncé :

Le but de l'exercice est le calcul de A= lim quand n+ de de k=1 à n de (1+k(k+1)+i)/(1+k(k+1)-i)

on pose z_k= (1+k(k+1)+i)/(1+k(k+1)-i)

1) montrer que z_k peut s'écrire sous la forme   z_k= exp(i_k) où _k ]0;/2[

On ne cherchera pas à calculer _k


==> pour cette question j'ai remarqué que z_k est de la forme z/zbar donc zk est un complexe de module il peut donc s'écrire sous forme eⁱ ensuite je remarque que la partie réelle au numérateur est positive donc cos>0 et que la partie imaginaire est positive donc sin >0 en faisant la meme chose avec le dénominateur, on trouve _k ]0;/2[

b) montrer que z_k est de la forme (u_k/|u_k|)² , où u_k est un complexe que l'on déterminera
En déduire les solutions de Z²=z_k

==> c'est la que je bloc, j'arrive à montrer que (u_k/|u_k|)²

et le problème c'est que je sais pas trop sous quelle forme mettre u_k on a u_k= 1+k(k+1)+i il me semble mais après pour résoudre l'équation Z²=z_k

je n'ai sais vraiment pas comment écrire u_k d'autant plus que la question suivante est : calculer tan(_k/2)

Merci d'avance de votre aide