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Niveau Maths sup
factorisation d'un polynômes de degré 5
Posté par cpicec
Bonjour, je suis actuellement en cycle préparatoire intégré. mon professeur de maths m'a donné un DM dans lequel je dois factorisé le polynôme X5+32 en déterminant les racines complexes.
j'ai donc tout d'abord cherché ces dernières et j'ai trouvé
2ei
/5; 2e2i/5; 2e3i/5; 2e4i/5 et -2
après je suis bloquée.
merci de votre aide 
Les racine nièmes d'un complexes sont le produit de l'une quelconque d'entre elles par les racines nièmes de l'unité.
j'ai utilisé la formule donnant les racines nième de rei
: (racine nième de r)
e(i(+2k))/n pour k
{0;1;...;n-1} et cela me donne bien les 5 racines complexes du polynôme en partant effectivement de X5=-32=32ei; je ne comprend pas où je me suis trompée
ah oui en effet merci !
après pour la factorisation le module 2 m'empêche d'utiliser la formule (z-ei)(z-e-i)=(z²-2zcos+1) donc je ne vois pas comment faire, nous n'avons traité jusque là que des factorisations de polynômes du type X5-1 ce qui est plus simple
la factorisation se fera comme d'habitude , où les
sont les racines obtenues
et ... en regroupant les conjugués, tu reconstitues des trinômes à coeffs réels.