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Grammaire

Posté par
elgrando2001
10-01-23 à 23:46

* Modération >   *** Bonjour *** *

Je trouve de difficulte pour resoudre ça : en utilisant des proprieté mathematique pertinente (ensemble... ) trouvez une langage engendré par cet grammaire :

S->0A|0|1B, A->1A | 1, B->0B | 1S

Posté par
Ulmiere
re : Grammaire 11-01-23 à 11:04

Il est clair que A = 1^\ast
Applique une variante du théorème d'Arden à B (ou fais comme A, et dit que ça se voit) pour trouver B = 0^\ast 1S

Ensuite, S = (01^\ast + 0) + 1(0^\ast 1S) = (01^\ast) + (10^\ast 1)S

Donc tu réappliques le théorème d'Arden, cette fois à S pour trouver

S = (10^\ast 1)^\ast 01^\ast


Maintenant, ou bien tu vois direct la simplification de cette expression régulière, ou bien tu dessines le graphe de l'automate (fini non déterministe) qui correspond à cette expression régulière.
Ensuite, tu le transformes en automate fini déterministe (avec surement plus d'états) sur lequel tu appliques l'algorithme de minimisation de ton choix.
Tu en déduis un système d'équations à résoudre en utilisant l'associativité de la concaténation et le lemme d'Arden, un peu comme on a fait là.
Et tu auras peut-être une expression régulière un peu plus claire.

Posté par
Ulmiere
re : Grammaire 11-01-23 à 11:06

Y'a des erreurs dans mes petits calculs, j'ai lu trop vite.
A = 1^+, et non A = 1^\ast.

Tu peux l'écrire A = 11^\ast si tu veux, et faire le reste du calcul pareil

Posté par
elgrando2001
re : Grammaire 11-01-23 à 14:25

Apres une rectification des calcule on aura :
S=(011*+0)+(10*1)S
Comment peut on appliquer le lemme d'arden ppur eliminer la deuxieme S et trouvez l'expression reguliere qui le correspond

Posté par
Ulmiere
re : Grammaire 11-01-23 à 16:29

Ca se simplifie encore

(01^+ + 0) = 0(1^+ + \varepsilon) = 01^\ast



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