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Niveau Maths sup
Hypothèse booléenne
Posté par Yoann974
Salut, voila un énoncé d'exercice:
Soit f une application de 
dans . Considérons les deux hypothèses suivantes:
: f est l'application nulle
: f est une application paire et impaire
Montrer que 
est vraie.
Tout d'abord j'aimerais savoir ce que signifie soit f une application de dans ?
Alors je commence à répondre à la question:
Je commence par montrer que 
est vraie
Donc f(x)=f(-x)=-f(x)
mais après qu'es que je peux faire pour montrer que est vraie. Je ne vois pas comment à partir de ça je peux trouver f(x)=0
Peut être quelque chose comme ceci (en mieux écrit) :
a)
Si Beta est vraie :
f est paire : f(x) = f(-x) (1)
et
f est impaire : f(x) = -f(-x) (2)
(1) et (2) --> f(-x) = -f(-x)
2.f(-x) = 0
f(-x) = 0
Et donc f est l'application nulle.
Donc Beta ==> Alpha (3)
---
b)
Si Alpha est vraie :
f(x) = 0
f(-x) = 0 et donc f(x) = f(-x) : f est paire. (4)
-f(-x) = 0 et donc f(x) = -f(-x) : f est impaire (5)
(4) et (5) : Beta est vraie
Donc Alpha ==> Beta (6)
---
(3) et (6) -->
Beta <==> Alpha
-----
heu c'est un principe que si f(x)=-f(x) alors f(x)=0 
parce que je vois pas trop pourquoi...
sinon oui ça me semble logique que quand f(x)=0 alors f(x)=f(-x)=-f(x)
Citation :
heu c'est un principe que si f(x)=-f(x) alors f(x)=0 parce que je vois pas trop pourquoi...
heu c'est un principe que si f(x)=-f(x) alors f(x)=0 parce que je vois pas trop pourquoi...
trouve donc un autre nombre egal a son opposé
si tu trouves , tu me dis Merci J-P pour ta réponse. Je n'ai qu'une question, dans le petit a) quand tu dis que f est impaire pourquoi f(x)=-f(-x)?
une fonction impaire c'est pas plutôt f(-x)=-f(x)
Rebonjour,
f est paire, il existe a dans R tel que : f(x+a) = f(a-x).
f est impaire, il existe b dans R tel que : f(b+x) + f(b-x) = 2f(b)
Si on admet que le point de parité unique, alors ==> 2f(a) = 0 ==> f(a) = 0. Ensuite, on a le système :
f(x+a) - f(a-x) = 0
f(x+a) + f(a-x) = 0
==> f(a-x) = 0
==> f(x) = 0
Si on a plusieurs points de parité, on peut créer une fonction paire et impaire en même temps non nulle.
Exemple d'application continue de R dans [-1,1],
Sur [-1+8k,1+8k], (x-8k)²
Sur [1+8k,3+8k], (2-(x-8k))³
Sur [3+8k,5+8k], -((x-8k)-4)²
Sur [5+8k,7+8k], -(6-(x-8k))³
Après, pour quelle soit de R dans R, ça me semble plus difficile mais peut être possible.
Citation :
Merci J-P pour ta réponse. Je n'ai qu'une question, dans le petit a) quand tu dis que f est impaire pourquoi f(x)=-f(-x)?
une fonction impaire c'est pas plutôt f(-x)=-f(x)
Merci J-P pour ta réponse. Je n'ai qu'une question, dans le petit a) quand tu dis que f est impaire pourquoi f(x)=-f(-x)?
une fonction impaire c'est pas plutôt f(-x)=-f(x)
Fichtre, tu rigoles là ?