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Niveau IUT/DUT
je n'arrive pas à comprendre cette phrase mathématique
Posté par belolo22
Bonjour,
J'ai un problème avec la phrase suivante:
Pour tout entier x, il existe un entier y tel que pour tout entier z, la relation x<y implique la relation z<x+1.
En fait je comprends le début de la phrase: Pour tout entier x il existe un y : là on peut choisir pour chaque x , le y qui convient.
Je comprends aussi la fin de la phrase : il existe un y tel que pour tout entier z.. Dans ce cas on choisit un y qui doit convenir pour tous les z .
Mais quand il y a la phrase complète je ne comprends pas le sens.
Pouvez vous m'aider?
Merci
La phrase est compliquée.
Prenons un entier x (par exemple x=1000, mais ça pourrait être n'importe quel autre).
La phrase nous dit qu'on peut trouver un entier y (lequel, on va voir plus tard),
Et avec le y en question, on va pouvoir affirmer : Pour tout entier z, x<y implique z<x+1.
Effectivement, si on choisit y inférieur à x, ou même y égal à x, alors dans ce cas : pour tout entier z, x<y implique z<x+1
x<y n'étant pas vérifiée, l'implication en question est vérifiée.
La phrase initiale est donc exacte.
Elle est particulièrement tordue, mais exacte.
Merci, je ne suis pas sûre d'avoir compris.
Si on prend un x par exemple x = 1000 (mais cela pourrait être tous les x)
Si on choisit y = 5000 ( là on choisit un y adapté à x = 1000 pour avoir y>x),
Pour tout z on aura x<y implique z<x+1 VRAIE puisque la première partie de l'implication est toujours FAUSSE car x>y. Est ce que c'est bien çà?
bonsoir
je croyais que tu avais pigé que y devait être choisi INFÉRIEUR à x, pour que x < y soit toujours fausse ?
Ah oui pardon j'ai fais une erreur d'étourderie.
Si on choisit x=5000 et y =1000
puis x=3000 et y=2000 je voulais écrire
sinon, tu peux réécrire :
Citation :
Pour tout entier x, il existe un entier y (par exemple y = x-1) tel que pour tout entier z, la relation x < y implique la relation z < x+1.
Pour tout entier x, il existe un entier y (par exemple y = x-1) tel que pour tout entier z, la relation x < y implique la relation z < x+1.
en fait c'était pour être sûr que j'avais compris. Ok je crois que je comprends, lafol
Donc si je comprends bien :
Pour tout entier x, il existe un entier y tel que pour tout entier z, la relation x<y implique la relation z<x+1.
c'est la même chose que
Pour tout entier z, Pour tout entier x il existe un entier y , x<y implique z<x+1.
En fait le "pour tout entier z" peut être au début ou à la fin çà ne change rien
Tu devrais comprendre que les quantificateurs sont imbriqués (ta phrase serait plus compréhensible avec des parenthèses) :
ce n'est pas la même chose que
le vrai problème c'est quoi ? tu dois en faire quoi de cette phrase ? montrer qu'elle est vraie ou fausse ?
Bonjour,
luzak @ 12-01-2020 à 09:47
Tu devrais comprendre que les quantificateurs sont imbriqués (ta phrase serait plus compréhensible avec des parenthèses) :
\bigr))
ce n'est pas la même chose que
)
Tu devrais comprendre que les quantificateurs sont imbriqués (ta phrase serait plus compréhensible avec des parenthèses) :
C'est quoi la différence ?
coa347 @ 12-01-2020 à 15:23
Bonjour,
C'est quoi la différence ?
Bonjour,
luzak @ 12-01-2020 à 09:47
Tu devrais comprendre que les quantificateurs sont imbriqués (ta phrase serait plus compréhensible avec des parenthèses) :
ce n'est pas la même chose que
Tu devrais comprendre que les quantificateurs sont imbriqués (ta phrase serait plus compréhensible avec des parenthèses) :
C'est quoi la différence ?
Bonjour
je me le demande aussi
je suis perdu car Lusak est très fort
je vois pas du tout (c'est à devenir fou)
quand je fais les deux arbres : ils sont identiques
Si on veut donner un sens différent aux 2 expressions, avec et sans parenthèses...
- la 1ère expression est celle qui a été analysée.
- la 2ème expression deviendrait alors strictement la même chose que :
ty59847 @ 12-01-2020 à 18:31
Si on veut donner un sens différent aux 2 expressions, avec et sans parenthèses...
Si on veut donner un sens différent aux 2 expressions, avec et sans parenthèses...
Le problème est que je ne veux rien(je ne savais pas qu'il suffisait de vouloir que 1=2 pour que ce soit vrai)
Le problème est que je ne vois aucune différence entre les deux formules suivantes :
et
Bon j'ai peut-être mis trop de parenthèses !
Ce qui m'a alerté c'est un des messages essayant de permuter les quantificateurs.
Si désigne l'implication, la version SANS parenthèses permet d'écrire :
et je ne vois pas (ce qui ne prouve rien) comment on peut sortir la dernière ligne à partir de la version parenthésée.
eh bien voilà !
Tout s'explique aussi par le fait que je n'ai pas lu le sujet mais j'avais raison de ne pas le lire et de m'en tenir uniquement aux deux formules que j'ai cité mais évidemment si on entre dans le contexte de ce sujet il n'y a pas lieu de discuter mais dans ce cas je n'aurai rien dit et ça c'est dommage(je ne m'exprime pas beaucoup donc autant en profiter lol )