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Niveau Licence Maths 1e ann
Langage Mathématique
Posté par Damien13008
Salut à tous ! J'ai besoin de votre aide concernant des exercices, c'est pour m'entrainer :
Déterminer dans chacune des expressions suivantes les variables libres et les variables
muettes.
(1) x^3 + 4x + c = 0. x et c sont libre.
(2) L'ensemble des points M du plan tels que MA = MB et MC ⩾ MO. M est muette et A, B, C et sont libre.
(3) (∀x ∈ R) (∀y ∈ R) [x < y => f (x) ⩽ f (y)]. x et y sont muette.
(4) lim x -> +∞ de ax+b/cx+d = a/c x est muette et a,b,c et d sont des variable libres.
(5) L'ensemble des entiers n tels que que n^2 + 3 est un multiple de p. n muette et p libre.
Merci.
Bonsoir,
sauf erreur de ma part tes réponses sont justes, mais pour le (3) il faut vraisemblablement dire que f est une variable libre.
Démontrer que les propositions :
(p ou q) => r
et
(p => r) et (q => r)
sont logiquement équivalentes.
-(p ou q) => r <=> /(p ou q) ou r <=> (/p et /q) ou r <=> (/p ou r) et (/q ou r)
- (p => r) et (q => r) <=> (/p ou r) et (/q ou r).
Donc :
(p ou q) => r <=> (p => r) et (q => r)
Soit A un ensemble non vide.
On suppose que la proposition suivante est vraie :
X(X
A =>(X = A ou X = 
))
Démontrer que A est un ensemble à un élément.
Aidez-moi.
suppose qu'il y a au moins deux éléments x et y dans A et considère X={x} par exemple pour aboutir à une contradiction
X(XA => (X = A ou X = ))
Soient x et y les éléments de A et X = {x}.
X(XA => (X = A ou X = ))
<=> ({x}{x,y} => ({x} = {x,y} ou {x} = ))
Bon là, sérieusement je ne vois pas du tout comment faire... A part dire que :
({x}{x,y} => ({x} = {x,y} ou {x} = )) est faux ou même pas...
Tu ne t'y prend pas bien pour mener ta démonstration
tu essaye d'utiliser l'hypothèse
Tu supposes que A n'est pas vide ni réduit à 1 élément.
Il a donc au moins deux éléments
Soient x et y ces éléments de A
Utilisons l'hypothèse pour X={x} qui est bien inclu dans A
donc
ce qui est absurde puisque les deux égalités sont fausses
notre hypothèse est donc fausse
Donc A est soit vide soit réduit à un élément
Exercice 5 :
On rappelle que, pour tout réel x > 0, il existe un entier n tel que 1/n < x.
Dans ce qui suit, la variable a est astreinte à l'ensemble des nombres réels et la variable n est astreinte à l'ensemble des entiers naturels.
1. Indiquer les variables libres (parlantes) et les variables liées (muettes) dans l'expression :
a est une variable libre.
n est une variable muette.
2. Pour chacune des quatre expressions suivantes, donner une expression synonyme ne comportant aucune variable muette :
En fait, je ne comprend pas que signifie cette expression ?