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Niveau Maths sup
Les ensembles et la logique
Posté par Humoussama
Bonsoir tout le monde,
On vient de commencer notre premier cours en CPGE ce matin là, et on a fini avec une série d'exercices, je me bloque dans cet exercice..aidez moi par pitié.
Exercice :
A,B,C des ensembles
Montrez que :
1. A
(B
C) = ( A B)(AC)
2.A(BC)=(AB)C
Merci d'avance
( PEUT ÊTRE : Il faut démontrer dans les deux cas que c'est un corps ..Mais je sais pas comment procéder )
Aidez moi par pitié, c'est pour demain.
salut
en général pour montrer une égalité d'ensemble il suffit de montrer une double inclusion (dans un sens et dans l'autre)
soit x dans A(BC) montre qu'il est dans (AB)(AC) et réciproquement....
Bonsoir,
Merci pour la réponse, j'ai pensé à ça dans un premier temps, mais j'ai fait une erreur de 'calcul'
Bon, je sais pas comment faire pour la distributivité de ce genre :
Soit P,Q,C de propositions :
P et ( P et C ) comment faire ? qu'est ce que cela va donner ( Bon, ça peut paraître une question bête, mais bon .. )
Ah oui, oui merci pour ton aide.
J'essaierai maintenant de résoudre l'exercice.
J'espère que tu seras toujours là pour te tenir informé du résultat 
Bonsoir,
pour le 1)
x
A
(BC) signifie :
x est dans A et x est dans B ou dans C, mais pas dans les deux à la fois.
x(AB)(AC) signifie :
x est dans l'intersection de A et B ou x est dans l'intersection de A et C mais pas dans les deux à la fois.
Il me semble clair que ces deux phrases décrivent la même chose.
Pour être plus rigoureux on peut faire une table de vérité :
| A | B | C | AB | AC | (AB)(AC) | BC | A(BC) |
| 1 | 1 | 1 | |||||
| 1 | 1 | 0 | |||||
| 1 | 0 | 1 | |||||
| 1 | 0 | 0 | |||||
| 0 | 1 | 1 | |||||
| 0 | 1 | 0 | |||||
| 0 | 0 | 1 | |||||
| 0 | 0 | 0 |
puis la compléter.
Merci verdurin,
Justement, je crois que cette méthode est plus facile.
Mais dans la deuxième question, ne serait il pas difficile de l'appliquer ?
Enfin, ce n'est pas aussi clair que la première proposition, non ?
Cette méthode s'applique très bien à la deuxième proposition :
| A | B | C | AB | (AB)C | BC | A(BC) |
| 1 | 1 | 1 | 0 | 1 | 0 | 1 |
etc...
On obtient les éléments qui sont dans un nombre impair d'ensembles.
Merci vendurin du fond du coeur, c'est simple et pratique ta méthode, merci.
Sinon, j'essaierai quand même de casser ma tête avec l'autre méthode..