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logique
Posté par loo (invité)
Bonsoir,
J'ai un problème de maths à faire sur la logique et les applications et je n'y arrive pas. Voici l'énoncé :
Soit E un ensemble et A une partie de E
On pose A- + {B
P(E)/B
A}
A+ = {CP(E)/AC}
A* = A- * A+
Soit alors l'application f : P(E)
A*
X
(X
A, X
A)
Vérifier que f est une bijection
Pourriez vous m'aider s'il vous plait
f est surjective:
soit (Y,Z) dans A*
Y A donc Y = Y 
A
A Z donc Z = Z 
A
donc Y Z
donc (Y,Z)= ((Z-A) A;(Z-A) A)=f(Z-A)
En fait c'etait presque ça:
(Y;Z) = f ( Z-(A-Y) )
[Z-(A-Y)] A = Y
[Z-(A-Y)] A = Z
donc f est surjective.
Dessine trois "ronds" l'un dans l'autre:
Y A Z
(A-Y) est formé des éléments de A qui ne sont pas dans Y
C'est en fait A Yc
Z - (A-Y) est Z (A-Y)c
Sur le dessin, tu barre les elements de la couronne intermédiaire. Il reste le rond central et la couronne extérieure. C'est cela.
C'est plus clair, ou pas?
Sinon, j'ai aussi l'injectivité.
Sur le dessin tu vois que l'intersection de cet ensemble avec A , c'est Y, et que la réunion avec A c'est Z.
Si tu appelles T cet ensemble,
T A = Y et TA = Z
D'après la définition de la fonction f, f(T)= (Y,Z)
donc tout element a un antécédent, et f est surjective.