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Niveau Master
Logique des propositions
Posté par Ridder69
Bonjour,
J'ai un DM que je n'arrive pas à démarrer :
(A ∧ ¬(C ∨ ¬¬D) ∨ A→(¬B))
¬(A←¬B ∨ C ∨ (¬D)) ∨ B
J'ai essayé de comprendre mais je n'arrive pas à voir si ce sont bien des FBF.
Pourtant :
* Base : tout atome est une fbf, de même les constantes propositionnelles sont des fbf
* Induction : si F et G sont des fbfs alors (ØG), (F Ù G), (F Ú G), (F ® G) et (F « G) sont des fbfs
* Clôture : toutes les fbfs sont obtenues par application des 2 règles ci-dessus.
_ Ordre de priorité des connecteurs : (Le plus prioritaire) Ø, Ù , Ú, ®, «
A Ù ØB Ú C ® D Ù E doit se lire (((A Ù (ØB)) Ú C) ® (D Ù E))
_ On omet par abus les parenthèses les plus externes
(A Ú B) devient A Ú B
_ Quand il y a un seul connecteur, l'association se fait de gauche à droite.
A ® B ® C correspond à ((A ® B) ® C)
Malgré ces explications : je ne vois pas.
Si vous pouviez m'éclairer sur ces incompréhensions svp, merci de votre aide.
Bonsoir
Tu veux essayer de prouver qu'il s'agt de FBF?
D est fbf (base)
¬D non(D) est fbf (induction)
¬¬D non(non(D)) est fbf (induction)
C est une fbf (base)
C ∨ ¬¬D est fbf (induction)
¬(C ∨ ¬¬D) est fbf (induction)
A est fbf (base)
B est fbf(base)
¬B est fbf(induction)
A→(¬B) est fbf (induction)
Ensuite on a (FBF1 ∧ FBF2 ∨ FBF3)
D'après la regle des priorités, tu pourras conclure
Merci beaucoup pour ton aide précieuse et voilà mon DM quasi en intégralité à rendre
Partie 1 :
Oui, il fallait que je montre que ces 2 formules soit bien des FBF :
Formule1 ==> (A ∧ ¬(C ∨ ¬¬D) ∨ A→(¬B))
Formule2 ==> ¬(A←¬B ∨ C ∨ (¬D)) ∨ B
Partie 2 :
Appliquer les théorèmes d'équivalence et les lois de De Morgan pour simplifier les formules suivantes :
a) ¬(¬A→(B→¬C))
b) (¬((¬A ∨ ¬B)→¬C)) ∨ ((A ∧ ¬C) ∨ (C → B))
c) ((A→(C → A))
d) (A→C)→(¬(E ∧ B ∧ F) ∨ (¬A ∨ C))
Partie 3 :
Donner la table de vérité des formules suivantes après les avoir réduites aux opérateurs de
base :
((A→ B) ∧ ¬(B ∧ ¬C))→(A→C)
(¬A ∧ ¬B)→(A→¬B)
Partie 4 :
Preuve d'une expression par table de vérité et lois d'équivalences :
Tenter la preuve de validité par table de vérité et en utilisant les lois d'équivalences
(pour arriver par reformulation à une tautologie) :
a) ((P → Q) ∧ (P ∨ ¬Q)) →( P ↔ Q)
b) ((P → R) ∧ ¬Q ) → ((P∨ Q) → R)
c) (P ∧ ¬Q) ∨ (¬P ∧Q)
Partie 5 :
Preuve d'une expression par résolution :
Trouver la clause résolvante dans les cas suivants :
a) C1 = P∨ R ∨ S ∨ Q C2 = ¬R ∨ ¬P ∨ S
b) C1 = ¬Q ∨ P ∨ R C2 = P ∨ Q
c) C1 = ¬P ∨ ¬Q C2 = P
d) C1 = P ∨ Q∨ S C2 = R ∨ S ∨ P
Partie 6 :
Démontrer par résolution la validité de :
¬ ((P ∧ ¬Q) ∨¬ (¬ P → R)) → (¬ R → Q)
Suis un peu perdu car cela fait depuis janvier que j'attaque ce module et suis un peu perdu alors que pour les autres j'ai une très bonne moyenne.
Donc s'il y a des méthodologies à lire, à télécharger, ... ou des références à avoir : je suis preneur de tous les conseils pour arriver à y voir plus clair ...
Je vais essayer de faire des fiches de synthèses et mémo-techniques.
Merci pour votre aide qui sera la bienvenue ... ce forum est une très bonne idée.