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Niveau Maths sup
Logique, ensemble
Posté par PloufPlouf06
Bonjour,
J'ai un petit problème pour comprendre l'énoncé suivant :
Citation :
Soit E un ensemble non vide; on considère P(E) ordonné par inclusion et une application croissante f : P(E) --> P(E).
On note=\{X\in P(E)|f(X)\subset X\})
.
1) Montrer que si)
, alors \in Q(E))
.
2) Montrer que si} X)
, alors =X_0)
(remplacer 
par 
).
Soit E un ensemble non vide; on considère P(E) ordonné par inclusion et une application croissante f : P(E) --> P(E).
On note
1) Montrer que si
2) Montrer que si
par ).Je ne comprends pas comment est définie l'application f. Il y a-t-il une erreur d'énoncé ?
Sinon je pense avoir réussi la première question, mais pour la deuxième c'est laborieux
Si quelqu'un pouvait m'aider (au moins me guider)
Merci d'avance
Bonjour
f n'est pas définie, on sait juste qu'elle est croissante, c'est à dire que si A est inclus dans B, f(A) sera inclus dans f(B)
Ok, mais ce que je veux savoir c'est ce que signifie f : P(E)--->P(E). (Un exemple concret peut-être ? 
)
Salut 
On ne donne pas l'expression de f, on sait juste qu'elle va de P(E) dans P(E) et qu'elle est croissante au sens de l'inclusion.
1) Il s'agit de montrer que si f(X) est inclus dans X alors f(f(X)) est inclus dans f(X), mais f est croissante pour l'inclusion, c'est trivial.
2) Essaye un peu
Désolé lafol, je n'avais pas rafraichi.
Un exemble, tu prends l'application de P(N) dans P(N) qui à une partie A associe
Pour la 1) c'est ce que j'ai fait
Pour la 2) j'ai fais ça :
Donc
Après pour montrer l'inclusion dans l'autre sens j'ai plus de mal.
Peut-être faut-il partir sur un autre raisonnement ?
Ok, on en a une, c'est déjà ça !
On sait que
D'après la question on en déduit que !
mais X0 est inclus dans tous les éléments de Q(E) (puisque ces l'intersection de tous ces derniers) d'où
attention dans vos deux derniers messages, il y a beaucoup de "appartient à" qui ont été remplacés par des "est inclus dans"