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Logique et Ensembles
Posté par theprogrammeur
Bonjour à tous,
Je me pose une question au sujet de la logique des ensembles:
La notion d'appartence d'un élément à un ensemble fait elle implicitement référence au principe du tiers exclu?
Autrement dit, l'assertion suivante est elle vraie sans tiers exclu?
Je vous remercie d'avance.
C'est une définition : les éléments de {1,2} sont 1 et 2 donc je ne vois pas ce que le tiers exclu viendrait faire là-dedans.
Quoique peut-être puisque ta proposition s'écrit non(A) ou A
Je ne suis pas un grand philosophe de la logique
Cela revient à se poser la question de savoir si la notion d'ensemble fait appel à cet axiome ou non, et je ne trouve pas de définition rigoureuse de la notion d'ensemble.
Ben je peux pas me permettre d'affirmer ce que je dis avec certitude dans ce domaine mais je pense qu'il n'y a pas de défintion rigoureuse d'ensemble. À ce stade là c'est flou, c'est le commencement.
On dit qu'un univers existe, il contient des ensembles, et une relation : l'appartenance.
D'ailleurs ça me rappelle quelque chose. Ca m'avait intrigué qu'on parle d'ensemble à 2 éléments alors que "2" n'est pas encore défini... Et bien plus tard j'ai appris que Poincaré avait fait cette remarque. Comme quoi ma remarque n'était pas stupide.
à+ 
Apparement la théorie des ensembles de Bourbaki contiendrait une définition rigoureuse de la notion. Quand à ce qui est des entiers, admettre leur existence permet de construire une logique solide, mais les définir paraît complexe...