Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Ensemble et application Partie II
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Un best-of d'exos de probabilités (après le bac)
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Maths sup LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Maths sup
Logique et notation incorrecte
Posté par BCedric
Je m'excuse pour ce titre si peu explicite, et bonsoir 
J'ai vu que l'ensemble E={x | x 
x} n'existe pas :
En effet,
soit E
E, et donc EE (définition d'un élément appartenant à E)
soit EE, et donc par définition, E appartient à E.
Bref, E n'existe pas, car son existence conduit à une absurdité...
Mais plus loin dans mon cours, il est dit que l'ensemble F={xE | x x} existe et est l'ensemble vide (F=
)
La seule différence avec l'exemple précédent, c'est que xE...
Pouvez vous m'expliquer la différence ?
Il suffit que F ne soit pas dans E pour que cet ensemble existe et soit bien vide, vois-tu pourquoi?
Oui car dans le cas inverse on retombe dans le premier exemple n'est-ce pas ?
Alors en disant xE, on sous entend que x n'est pas un ensemble, et donc que x différent de F ?
Dans le premier cas, x peut être un élément de E, ou un ensemble (un sous ensemble de E, ou E lui même, ou un autre ensemble...), mais pas dans le deuxième... C'est ça ?
x est forcément un ensemble sinon la notation d'appartenance n'aurait aucun sens. E est un ensemble d'ensemble dont F n'est pas un élément.