Pas tout-à-fait.
Déjà il est clair que si (x,y) est dans D, h(x,y) est dans Delta.
L'injectivité résulte de ce que le jacobien est non nul.
Reste donc à prouver la surjectivité.
On se donne (u,v) dans Delta² et on veut trouver (x,y) dans D tels que (u,v) = h(x,y).
Il y a certes unicité du couple (x,y) ,encore faut-il vérifier qu'il est bien dans D!
Il est clair que si 0 < u < 1, 0 < x = 2u-1 < 1.
Reste à voir que pour u et v entre 0 et 1 on a y = v + (2u-1)²(1-v) entre x² et 1.
Le fait que y > x² est immédiat.
Pour voir qu'il est inférieur à 1, on peut considérer v comme une constante et étudier les variations du trinôme du second degré en u qui reste, sur [0;1].