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Niveau Maths sup
Majoration du minimum
Posté par Umaima
Bonsoir
Soient a b c trois réels appartenant à l'intervalle fermé 0 ;1
Comment peut on montrer que le minimum de a(1-b) ;b(1-c);c(1-a) est inférieur à 1/4
Merci
Bonjour,
On remarquera que pour tout x compris entre 0 et 1, x(1-x) est inféreur à 1/4, en regardant le produit des trois termes de l'énoncé on doit voir la solution...
Razes @ 17-09-2018 à 02:00
Bonsoir,
Vu le rôle symetrique que jouent
, Commençons par l'hypothèse legitime que 
Bonsoir,
Vu le rôle symetrique que jouent
Utiliser aussi le fait que:
On peut étudier les cas si
Ou alors on fait comme j'ai dit et ça prend deux seconde...
Razes @ 17-09-2018 à 02:00
Bonsoir,
Vu le rôle symetrique que jouent, Commençons par l'hypothèse legitime que
Bonsoir,
Vu le rôle symetrique que jouent
Qu'il y ai symétrie par permutation cyclique je veux bien, mais par transposition ce n'est pas beaucoup plus trivial que la solution.
Bonjour,
C'est plus compliqué par l'absurde. Pour expliciter la solution en direct (en utilisant l'indication de Schtromphmol) : on peut supposer que .
Alors, .
Razes @ 17-09-2018 à 11:00
Bonjour,
Ce que propose Schtromphmol est beaucoup plus simple.
Bonjour,
Ce que propose Schtromphmol est beaucoup plus simple.
Peux-tu expliciter exactement ce que propose Schtromphmol ?
Voir le message de 17-09-18 à 07:23
; Pour
, nous avons :
Donc: ;
Donc si positifs,
, en déduire le résultat
Razes @ 17-09-2018 à 11:12
Voir le message de 17-09-18 à 07:23
=x(1-x))
; Pour ![x\in [0,1]](https://latex.ilemaths.net/ile_TEX.cgi?x\in [0,1])
, nous avons : )=\dfrac 14)
Donc:*b(1-c)*c(1-a)=a(1-a)*b(1-b)*c(1-c)\leq ...)
;
Donc si
positifs, 
, en déduire le résultat
Voir le message de 17-09-18 à 07:23
Donc:
Donc si
Ton appréciation de la simplicité m'échappe un peu. Mais bon, ce n'est que mon opinion personnelle.
@coa347,
Mes propos n'étaient pas par rapport à ce que tu proposais que je n'ai pas vu.
Pour ce qui est de ton opinion personnelle, Effectivement elle est personnelle.
salut
Razes @ 17-09-2018 à 11:12
Voir le message de 17-09-18 à 07:23
; Pour , nous avons : )=\dfrac 14)
Donc:;
Donc si positifs, , en déduire le résultat
le minimum est bien sur 0 ... Voir le message de 17-09-18 à 07:23
Donc:
Donc si