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Niveau Licence Maths 1e ann
méthodologie mathématiques
Posté par mirlamber
bonsoir
j'aimerai savoir si mon raisonnement est juste
montrer ((a ou b)
c)
(ac) et (bc))
je montre ((a ou b)c)(ac) et (bc))
je suppose (a ou b)c vraie
je suppose (ac) vraie
je suppose b vraie
comme b est vraie alors (a ou b) est vraie donc c est vraie car (a ou b)c vraie
donc ((a ou b)c)((ac) est (bc))
est vraie
je montre (ac) et (bc))((a ou b)c)
je suppose (ac) et (bc)) vraie
on suppose (a ou b) vraie
soit a est vraie et alors c est vraie car ac est vraie
soit b est vraie et alors c est vraie car bc est vraie
de même si les deux sont vraie
donc (ac) et (bc))((a ou b)c) est vraie
donc on a ((a ou b)c)(ac) et (bc)) est vraie
bonsoir
Citation :
je suppose (ac) vraie
je suppose (a
c) vraieben non ! il faut que tu le MONTRES puisque c'est une partie de la réponse !
MM
bonsoir matheuxmatou
oui je pensais mettre tromper à cet endroit mais je ne vois pas comment démontrer (ac) et (bc))
le plus simple est de passer par la définition de l'implication :
(PQ) ((NON P) OU Q)
applique cela à ton problème en parenthésant tes propositions logiques correctement
je reprend la première démonstration
je montre ac et bc
je suppose a vraie alors (a ou b) vraie et comme (a ou b)c vraie alors c est vraie
donc ac est vraie
je suppose b vraie alors (a ou b) vraie et comme (a ou b)c vraie alors c est vraie
donc bc est vraie
donc ac et bc est vraie
donc ...
et l'autre était juste
donc c'est bon
tu veux que je te montre avec l'autre méthode ou tu essayes seul ?
on a ((ac)et(bc))
qui donne ((non a) ou c) et ((non b) ou c))
je montre ((non a) ou c)
si (non a) vraie alors ((non a) ou c) vraie
si (non a) faux alors a vraie et donc (a ou b) vraie et ((a ou b)c) vraie alors c vraie donc ((non a) ou c) vraie
de même pour (non b) ou c
ce n'est pas ce que j'entendais par "revenir aux définitions" :
((a ou b)c)
(définition de l'implication)
(NON(a ou b)) ou c
(loi de Morgan : contraire du OU = Et des contraires)
((non a) ET (non b)) OU c
(distributivité du OU sur le ET)
((Non a) OU c) ET ((non b) OU c)
(définition de l'implication)
(a c) ET (b c)
cqfd