slt a tous,
j'ai un petit souci :
On montre que est un corps commutatif
reference : Analyse MPSI, J'integre
Il s'agit du premier chapitre du livre et pourtant je ne comprend pas cette notion
Il est dit ensuite :
est associative et commutative
admet un neutre qui est
tout élément de
admet un opposé noté
est associative et commutative
admet un neutre qui est
tout élément non nul de
admet un inverse noté
est distributive sur
Est censé donné la définition d'un corps commutatif ?
Le chapitre ne traite pourtant pas de notion de corps
En gros, avec un corps commutatif, tu peux faire tous les calculs qui tu as fait jusque là sans te préoccuper de choses supplémentaires.
Tu as des corps non commutatifs où il faut faire attention à des propriétés qui ne sont plus valables.
Les exemples les plus simples se trouvent parmi les identités remarquables.
Ca fait une belle liste de propriétés. C'est comme lorsque l'on voit, pour la première fois, d'un espace vectoriel.
lire : "pour la première fois, la définition d'un ev"
le probleme c'est que je n'ai jamais vu la notion de corps (j'en ai juste entendu un peu mais sans plus)
donc pour comprendre ce qu'est un corps commutatif ...
"commutatif" , pour un corps , c'est que l'on parle de la commutativité de la loi "." :
(la commutativité de la loi "+" est assurée par le fait qu'un corps est aussi un groupe commutatif (ici )
Comme un anneau particulier : tout élément non nul est inversible.
Question , je parie : qu'est-ce qu'un anneau ?
Un anneau c'est un ensemble A qui est muni de deux lois : le + et le . (on peut noter comme on veut en fait, mais après ... faudra s'y retrouver).
Mais attention, ces lois ne sont pas définies n'importe comment !
Elles doivent vérifier des propriétés "propres" à elles :
>>> l'ensemble A, muni de la loi + est un groupe commutatif
et des propriétés "croisées" :
>>> le produit est associatif et distributif par rapport à l'addition
Questions, je parie encore : qu'est ce qu'un groupe, qu'est-ce qu'une loi associative, que sont deux lois distributives l'une par rapport à l'autre ?
J'ai essayé de faire, bien et voilà je suis pas ce que je fais :
lire :
Elles doivent vérifier des propriétés "propres" à elles :
>>> l'ensemble A, muni de la loi + est un groupe commutatif
>>> le produit est associatif
et des propriétés "croisées"
>>> le produit est distributif par rapport à l'addition
Nightmare ... ralala tu vas le perturber avec tes centaines de définitions d'un coup, quelle brute ! (
)
H_aldnoer : ce que je te conseille c'est de revoir effectivement ce qu'ils ont donnés comme "propriétés" ... tu verras les autres structures au fur et à mesure de tes lectures
relis alors mon premier post
ce que je te conseille c'est de revoir effectivement ce qu'ils ont donnés comme "propriétés"
en parlant de qui ?
> Night :
monoïde ?
ah oui ok,
autre questions par quoi dois je commencer ?
la j'entame le chapitre 1 du livre donné en référence qu'en pensez vous ?
Moi je pense que tu devrais voir tout ce qui est théorie des ensembles et structures algébriques avant
Oui , car l'algébre est plus une base du cours de MPSI que l'analyse. La preuve, le cours d'analyse parle d'algébre alors que si tu regardes le cours d'algébre il ne parle pas d'analyse.
jord
Quand est ce qu'on voit la notion rigoureuse de groupe, corp etc...
car on l'aborde en 1ere avec la notion de translation et d'homotheties,
on la voit un peu plus en Terminale avec les complexes...
mais quand est ce qu'on definis ces notions generalement et abstraitement?
Ces notions ne sont pas abordés au lycée (même si intuitivement on sait ce que c'est sans connaitre le nom)
On voit tout ça en post-bac
Jord
Ce n'est que du vocabulaire en général.
On ne fait pas un exercice sur un corps, on fait un exercice autour d'un corps.
Jord
Autour d'un corps ... intéressant.
Prenons le corps des rationnels comme sous ensemble du corps des réels
et l'élément
.
Démontrer qu'une intersection de corps est encore un corps.
En particulier, démontrer qu'il existe un plus petit corps contenant et
.
Tu auras compris le sens fondamental de ma phrase ("On ne fait pas un exercice sur un corps, on fait un exercice autour d'un corps.") N_comme_Nul
Jord
Nightmare : même à cette heure avancée ... tu as capté
Redman : tu quotientes par
?
non pardon je dis des betise,
mais alors comment demontrer que lintersection dun corp est encore un corps?
Et encore, de sous-corps par rapport à un corps de référence ...
Considère, pour commencer, deux sous-corps et
d'un corps de "référence", disons
Il s'agit de démontrer que possède encore une structure de corps.
Nightmare : oui bien entendu, on prend toutes les "conventions"
Redman : oui, neutre pour la loi additive ( cf post de Nightmare )
Bon ... on peut faire rapide : un sous-corps est un sous-anneau qui contient l'unité et tel que tout élément non nul soit inversible.
et
sont deux sous-anneaux de
en particulier, leur intersection est un sous-anneau de
Bon, aussi, il contient l'unité .
Reste à voir que tout élément non nul de est inversible ...
Nightmare : je n'ai pas envie d'y passer la nuit moi
Oui, Nightmare ... démontrer après que l'intersection de deux sous-groupes est un sous-groupes et les autres propriétés relatives à la stabilité du produit etc etc etc ...
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