En gros, avec un corps commutatif, tu peux faire tous les calculs qui tu as fait jusque là sans te préoccuper de choses supplémentaires.
Tu as des corps non commutatifs où il faut faire attention à des propriétés qui ne sont plus valables.
Les exemples les plus simples se trouvent parmi les identités remarquables.

Ca fait une belle liste de propriétés. C'est comme lorsque l'on voit, pour la première fois, d'un espace vectoriel.

lire : "pour la première fois, la définition d'un ev"

le probleme c'est que je n'ai jamais vu la notion de corps (j'en ai juste entendu un peu mais sans plus)

donc pour comprendre ce qu'est un corps commutatif ...

"commutatif" , pour un corps , c'est que l'on parle de la commutativité de la loi "." :

(la commutativité de la loi "+" est assurée par le fait qu'un corps est aussi un groupe commutatif (ici )

comment défini tu un corps ?

Comme un anneau particulier : tout élément non nul est inversible.

Question , je parie : qu'est-ce qu'un anneau ?

bien vu ... alors reponse ? (la j'ai rien a parier lol)

Un anneau c'est un ensemble A qui est muni de deux lois : le + et le . (on peut noter comme on veut en fait, mais après ... faudra s'y retrouver).
Mais attention, ces lois ne sont pas définies n'importe comment !
Elles doivent vérifier des propriétés "propres" à elles :
>>> l'ensemble A, muni de la loi + est un groupe commutatif
et des propriétés "croisées" :
>>> le produit est associatif et distributif par rapport à l'addition

Questions, je parie encore : qu'est ce qu'un groupe, qu'est-ce qu'une loi associative, que sont deux lois distributives l'une par rapport à l'autre ?

Bonjour

regarde cette fiche H_aldnoer


Jord

J'ai essayé de faire, bien et voilà je suis pas ce que je fais :
lire :

Elles doivent vérifier des propriétés "propres" à elles :
    >>> l'ensemble A, muni de la loi + est un groupe commutatif
    >>> le produit est associatif
et des propriétés "croisées"
    >>>  le produit est distributif par rapport à l'addition

Nightmare ... ralala tu vas le perturber avec tes centaines de définitions d'un coup, quelle brute ! ( )

H_aldnoer : ce que je te conseille c'est de revoir effectivement ce qu'ils ont donnés comme "propriétés" ... tu verras les autres structures au fur et à mesure de tes lectures
relis alors mon premier post

ce que je te conseille c'est de revoir effectivement ce qu'ils ont donnés comme "propriétés"

en parlant de qui ?

> Night :

monoïde ?

C'est expliqué dans cette fiche


Jord

ah oui ok,

autre questions par quoi dois je commencer ?
la j'entame le chapitre 1 du livre donné en référence qu'en pensez vous ?

Moi je pense que tu devrais voir tout ce qui est théorie des ensembles et structures algébriques avant

ok donc plutot algebre qu'analyse ?

Oui , car l'algébre est plus une base du cours de MPSI que l'analyse. La preuve, le cours d'analyse parle d'algébre alors que si tu regardes le cours d'algébre il ne parle pas d'analyse.


jord

ok merci bien

Nightmare :  pas encore du moins

Quand est ce qu'on voit la notion rigoureuse de groupe, corp etc...

car on l'aborde en 1ere avec la notion de translation et d'homotheties,
on la voit un peu plus en Terminale avec les complexes...

mais quand est ce qu'on definis ces notions generalement et abstraitement?

Ces notions ne sont pas abordés au lycée (même si intuitivement on sait ce que c'est sans connaitre le nom)

On voit tout ça en post-bac


Jord

et c'est si dur que ca?

parce que ca a lair detre plus du vocabulaire qu'autre chose

Ce n'est que du vocabulaire en général.

On ne fait pas un exercice sur un corps, on fait un exercice autour d'un corps.


Jord

Autour d'un corps ... intéressant.

Prenons le corps des rationnels comme sous ensemble du corps des réels et l'élément .

Démontrer qu'une intersection de corps est encore un corps.
En particulier, démontrer qu'il existe un plus petit corps contenant et .

Tu auras compris le sens fondamental de ma phrase ("On ne fait pas un exercice sur un corps, on fait un exercice autour d'un corps.") N_comme_Nul


Jord

R/Q?

C'est une question Redman ?

Nightmare : même à cette heure avancée ... tu as capté

Redman : tu quotientes par ?

non pardon je dis des betise,  

mais alors comment demontrer que lintersection dun corp est encore un corps?

l'intersection de deux corps et non d'un corps


Jord

oui pardon ...

Et encore, de sous-corps par rapport à un corps de référence ...

mais comment demontrer?

Considère, pour commencer, deux sous-corps et d'un corps de "référence", disons

Il s'agit de démontrer que possède encore une structure de corps.

Déjà, pourquoi as-tu le dans ?

car O appartient a C1 et a C2 en tant qu'element neutre de C

Pour la loi additive du moin

oui si, mais la loi additive suffit pour dire que 0 appartient a c1 et c2?

Nightmare : oui bien entendu, on prend toutes les "conventions"

Redman : oui, neutre pour la loi additive ( cf post de Nightmare )

Bon ... on peut faire rapide : un sous-corps est un sous-anneau qui contient l'unité et tel que tout élément non nul soit inversible.

et sont deux sous-anneaux de
en particulier, leur intersection est un sous-anneau de

Bon, aussi, il contient l'unité .

Reste à voir que tout élément non nul de est inversible ...

Et reste à montrer que l'intersection de deux sous-anneau est un sous-anneau


Jord

C'est pas très dur Redman ... allez hop !

Nightmare : je n'ai pas envie d'y passer la nuit moi

je te comprend

Oui, Nightmare ... démontrer après que l'intersection de deux sous-groupes est un sous-groupes et les autres propriétés relatives à la  stabilité du produit etc etc etc ...

Alors je préfère le chemin le plus court

On a qu'a laisser Redman le faire

Un exercice à faire au moins une fois dans sa vie