Bonjour à tous!
j'ai un exercice à faire en maths, toujours sur les nombres complexes... j'avou n'y rien comprendre ou du moins ne passavoir par ou commencer. je comprends ce que l'on me dit mais je m'embrouille dans la méthode à suivre... Votre aide me serait précieuse! merci d'avance!

Soient a et b deux réels. Pour tout z, on pose:
P(z)= z⁴- 4(cos a cos b)z³ + 2(1+cos 2a +cos 2b)z² -4(cos a cos b)z + 1.
On se propose de résoudre dans l'équation (1): P(z)=0, d'inconnue z.

1. Montrer que si z est solution de (1) alors 1/z est aussi solution de (1).
Je pense qu'il faut poser P(z)=z maisje ne suis pas sure oualor transformer P de façon à obtenir z...

2. on pose u=z + 1/z
a) Calculer u² en fonction de z. Cette question n'est pas difficile, je pourrais y arriver^^
b) en factorisant P(z) par z², montrer que z est solution de (1) si et seulement si u est racine de d'u polynome du second degré que l'on déterminera.

3. a) Déterminer les racies du trinome:  z²- 4(cos a cos b)z+ 2 (cos (2a) + cos (2b)). (On démontrera ue son discriminant s'exprime simplement en fonction de sin a et sin b).
   b)soit un réel. résoudre dans l'équation z- 2cos()z+ 10.
   c) en déduire les solutions de (1).

Je vais continuer à cherchre de mon coté, merci de votre aide encore!