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Nombres complexes

Posté par
Kabemo
06-11-21 à 13:28

Bonjour je me dirige vers ce site afin de m'aider pour cet exercice en math expertes car c'est tout nouveau pour moi .
voici l'énoncé:
Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormal direct (O;U;V).L'unité graphique est 1 cm.
On désigne par A,B, et C les points d'affixes respectives Za=2-3i,Zb=i et Zc=6-i.
On réalisera une figure que l'on complétera au fur et à mesure des questions.Voici la suite de l'exo en pdf ** Fichier supprimé **

Nombres complexes


merci de m'aider bonne journée .

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 06-11-21 à 13:34

Bonjour
qu'as-tu fait pour le moment ? où coinces-tu ?

je remets ton énoncé sous forme d'image (à l'endroit), car un pdf de travers, c'est pas top pour la personne qui va t'aider

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 06-11-21 à 13:55

Pour le moment j'ai fais les calculs de la 1) j'ai trouvé Zb-Za/Zc-Za = 1 je sais pas quoi faire avec ce résultat pour trouver c'est quel nature de triangle.

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 06-11-21 à 14:19

Pour la partie B la 1) j'ai trouvé D'=(-1/-1;-2/-1)

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 06-11-21 à 14:46

malou et pour la 2.a) j'ai trouvé E(-6/3;15/3)

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 06-11-21 à 14:48

J'arrive pas la 2.b) ainsi que la question 3 et 4

Posté par
Priam
re : Nombres complexes 06-11-21 à 19:40

Bonsoir,
2.b) Tu pourrais répondre en déterminant une équation de la droite (AB) d'après les coordonnées des points A et B dans le repère axe réel-axe imaginaire, pour vérifier ensuite que cette équation est bien satisfaite par les coordonnées du point E (après les avoir simplifiées).

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 06-11-21 à 20:27

Donc si j'ai bien compris je fais Za+Zb=Ze et je résout cette équation ?Priam

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 06-11-21 à 20:32

ou je fais AB=/Zb-Za/(module)=i-2-3i ?

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 06-11-21 à 20:35

salut

pour apprendre à manipuler les complexes il faut évidemment travailler avec des complexes !!

je ne traite pas la partie A mais j'ai de fort doute sur le résultat de 13h55 ...

partie B avec f(z) =  \dfrac {i(z - 2 + 3i)}{z - i}

1/ il suffit de calculer f(1 - i)

2a/ il suffit de résoudre l'équation f(z) = 2i

2b/ est une formalité en traduisant géométriquement ce que signifie E appartient à la droite (AB) puis en revenant à l'interprétation géométrique des complexes ...

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 06-11-21 à 20:40

Merci carpediem et priam d'avoir pris en charge

par contre Kabemo, revois le calcul du A1
on ne trouve pas 1 à ce quotient
et puis, mets tes parenthèses correctement

attentionextrait de c_faq la FAQ du forum :

Q27 - Comment bien écrire une formule ?



je vous laisse

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 06-11-21 à 20:44

Pour la partie 1 c'est ce résultat que j'ai trouvé peut être que je me suis trompé mais pour la partie 2 j'ai fait comme vous l'avez dit et j'ai trouvé le résultat que j'ai posté là haut et y'a t-il un cours sur l'interprètation géométrique des complexes parceque je ne comprend pas trop ?

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 06-11-21 à 20:45

ah d'accord pour la partie 1 je vais réessayer et la nature comment fait t-on pour le trouver ?

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 06-11-21 à 20:50

merci je vérifierai cela demain et je vous ferai part de ce que j'ai réussi.

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 15:11

Bonjour pour la partie A la question 1 je trouve bien i avec le calcul (i-(2-31))/(6-i)-(2-3i) et avec ce résultat comment je trouve la nature dudu triangle ABC ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 15:18

pour la partie A)
oui, i et non pas 1 comme tu l'avais écrit

oui, avec ça, tu trouves la nature du triangle ABC
que dire du module de ce quotient ?
que dire d'un argument de ce quotient ?

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 15:33

Ah c'est bon je fait d'abord le module /Zb-Za/ et /Zc-Za/ et je trouve 20 pour les deux donc c'est un triangle isocèle ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 15:35

moi j'aurais pris le module du résultat i
| i | =

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 15:39

le module de i est égale à 1 donc je ne vois pas comment on aurait pu trouver la nature mais si la méthode que j'ai faite et la votre est pareil on trouve le même résultat non ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 15:54

eh si...

\left|\dfrac{z_B-z_A}{z_C-z_A}\right|=\dfrac{|z_B-z_A|}{|z_C-z_A|}|=\dfrac{AB}{AC}=1

donc ABC est isocèle en A.
(c'est pas pour rien que je t'avais conseillé les 2 petites fiches)

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 15:57

Pour la 2.a) j'ai fait /Z/=OM donc M(z) appartient E cela équivaut /Z/=2i donc OM=2i
L'ensemble E est le cercle de centre O et de rayon 2i ?
c'est cela ou pas ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 15:59

euh attends là...la A n'est pas fini...
c'est pas parce que tu as trouvé que ton triangle était isocèle qu'il n'a que cette "qualité"....tu as fait un dessin pour voir un peu ...

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 15:59

Ah d'accord merci pour de m'avoir expliquer votre méthode

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:06

Je viens de vérifier en dessin c'est bien un triangle isocèle car il a deux cotés égaux

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:10

Ducoup dans la partie B ce que j'ai fait pour la 1 et 2.a) et b) sont t-elles correctes ?

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:12

carpediem @ 06-11-2021 à 20:35

je ne traite pas la partie A mais j'ai de fort doute sur le résultat de 13h55 ...


peux-tu nous dire combien vaut exactement le quotient demandé ...

comment se traduit géométriquement l'opération "multiplier par i" ?

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:14

Pour la partie B ou la A ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:42

pour le A bien sûr, c'est ce que nous faisions...

mais je répète, pour A ce n'est pas fini

Citation :
comment se traduit géométriquement l'opération "multiplier par i" ?

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:46

De ce que je sais i= ordonné donc multiplier par l'ordonné ?

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:48

i=1 géometriquement ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:50



on a discuté des longueurs (voir au dessus)
et maintenant tu dois t'intéresser aux angles...
dans le fiche, je lis....

Nombres complexes

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:52

Excusez moi c'est juste qu'on a pas fait les arguments encore il nous a dit qu'on en a pas besoin donc j'ai pas essayé de reagrder les arguments

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:54

ha...
alors montre que ton triangle est isocèle (et) rectangle autrement

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 16:59

D'accord je vais essayer de lui demander demain si cette réponse suffisait merci de m'avoir guidé pour la partie A.
Peut-t-on essayer de voir la partie B ? si possible ?

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:02

Kabemo @ 06-11-2021 à 13:28

On réalisera une figure que l'on complétera au fur et à mesure des questions.

et
malou @ 07-11-2021 à 15:59

c'est pas parce que tu as trouvé que ton triangle était isocèle qu'il n'a que cette "qualité"....tu as fait un dessin pour voir un peu ...

alors l'as-tu fait vraiment ce dessin ?

parce que malou et moi-même insistons longuement sur cette partie A !! ça ne te questionne pas ?

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:05

oui regardez :

Nombres complexes

**image redressée**

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:06

Excusez moi il est à l'envers je sais pas comment faire pour la redresser

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:19

Il est rectangle en A ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:29

ben oui, allez montre le avec les outils que tu connais

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:29

Une autre méthode je fais AB^2+BC^2=AC^2 et je trouve que c'est un triangle isocèle et rectangle avec pythagore c'est bon la ?

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:29

ben ça ne te semble pas raisonnable ?

maintenant il faut bien sûr le prouver !!

si tu ne sais pas le faire avec les complexes alors tu as appris cela au collège ...

Posté par
carpediem
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:30

voila c'est ça !!

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:32

c'est bon j'ai réussi merci d'avoir insister sur ce point maintenant on peut passer à la partie B ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:38

oui, allez ! déroule maintenant...

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:46

J'ai fait la haut pour la partie B:

Citation :
Pour la partie B la 1) j'ai trouvé D'=(-1/-1;-2/-1)

Citation :
pour la 2.a) j'ai trouvé E(-6/3;15/3)

Citation :
Pour la 2.a) j'ai fait /Z/=OM donc M(z) appartient E cela équivaut /Z/=2i donc OM=2i
L'ensemble E est le cercle de centre O et de rayon 2i ?

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:51

2 remarques
- dans un exo de complexes, quand on te demande l'image d'un point connu par son affixe, réponds par un point connu par son affixe (c'est demandé dans le texte)

- je vois plein de choses qui se simplifient dans ce que tu présentes

mais je suis incapable de voir comment tu as pu trouver ces résultats qui m'étonnent beaucoup

je ne trouve pas comme toi pour D'

montre comment tu fais pour D'

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 17:59

voici

** Fichier supprimé **

Posté par
malou Webmaster
re : Nombres complexes 07-11-21 à 18:24

Les recherches doivent être recopiées

Posté par
Kabemo
re : Nombres complexes 07-11-21 à 18:36

Zd'=(i(Zd-2+3i))/(Zd-i)
       =(i((1-i)-2+3i))/(1-i)-i
       =(i(-1+2i)/(1-2i)
       =(-i+2i^2)/(1-2i)
       =(-i+2i^2)/(-1)
       =(-1/-1)-(2/-1)i
     D'=(-1/-1;-2/-1)

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