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ordre des quantificateurs, importance de l'ensemble choisi
Posté par simanik1990
Bonjour, est-ce quelqu'un pourrait m'expliquer la différence entre ces deux propositions:
"Pour tout entier naturel m, il existe un entier naturel q, tel que q
m" VRAI
"Il existe entier naturel q, tel que, pour tout entier naturel m, qm" FAUX
Personnellement je trouve que les deux propositions sont équivalentes, même si je sais qu'elles ne le sont pas. Pourriez vous m'aider svp. 
PS: pour vous donner une idée de ce que je pense: pour la première le m est donc quelconque, et pour ce m, il existera toujours un q qui lui sera supérieur, par exemple q = m+1
- pour la seconde, le q est un entier naturel fixé (par ex. q=5) et ce q doit être supérieur à un entier m, ce dernier pouvant être infiniment grand. En gros, q devrait forcément être égal à l'infini. Or ce n'est pas le cas, car il est fixé. La prop 2 est donc fausse.
Mon raisonnement vous semble-t-il correct?
Salut
La première veut dire que l'ensemble des entiers naturel n'est pas majoré, c'est à dire que si on choisit arbitrairement un entier naturel, on pourra toujours le majorer par un autre (en l'occurrence comme tu le signales, il suffit de prendre son successeur.). Par construction même de N, cette assertion est vraie.
La seconde veut dire le contraire : On peut trouver un entier naturel qui majore tous les autres. Ce qui équivaut à dire que l'ensemble des entiers naturels est majoré. Un peu contradictoire avec la première non?
merci beaucoup nightmare, mais alors, j'ai une autre question. Qu'en est-il de l'ensemble des réels, plus concrètement :
est-ce que cette proposition est vraie et si oui, pourquoi?
"Pour tout entier naturel n, il existe un réel x tel que x > 2n" ? Merci d'avance.