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Niveau Maths sup
Petit probleme concernant les quantificateurs
Posté par JPPfra
Voila j'ai un exo dans lequel on me donne 2 propriétés qui commencent par,
A : Pour tout epsilone > 0, il existe alpha > 0 ...
B : il existe alpha > 0, pour tout épsilone > 0 ...
Alors c'est le prof qu'il l'a écrit et entre les 2 hypothèses à chaque fois il n'y a pas de ponctuation ou de tel que, est-ce un oublie ou pas ?
Sachant qu'on me demande de trouver un f tel que f réspecte A et non B
Bonsoir, ta question n'est pas claire.
Citation :
A : Pour tout epsilone > 0, il existe alpha > 0 ...
B : il existe alpha > 0, pour tout épsilone > 0 ...
A : Pour tout epsilone > 0, il existe alpha > 0 ...
B : il existe alpha > 0, pour tout épsilone > 0 ...
Que siginifie tes points de suspension?
C'est entre A et B que tu voudrais qu'il y ait une ponctuation ou un "tel que", pourquoi?
Bin les points de suspensions c'est :"Pour tout x appartenant à ]-alfa;alpha[; If(x)I< epsilone" (Pour A et B)
Bin on me demande un exemple de f qui vérifie A et non B.
Donc forcément A différent de B dans la partie que j'ai donné dans mon premier post.
Enfin je pense que ouais y a "tel que" entre les quantificateurs sinon l'exo n'aurait pas de solutions ...
Vous voyez ce qui est demandé ?
en fait on veut montrer que est fausse.
Donc il faut chercher un f qui respecte A mais qui ne respecte pas B.
pardon je voulais dire qu'on veut montrer que est fausse.
Donc il faut chercher un f qui respecte A mais qui ne respecte pas B.
Bonjour Camélia,
la première c'est que tout élément admet un élément plus grand,
la seconde c'est que est majoré par un de ses entiers (ce qui est faux).
La seconde proposition implique la première.
La première n'implique pas la seconde.
Si je ne me trompe pas,
la condition A signifie que f(x) tend vers 0 quand x tend vers 0, c'est à dire f est continue en 0 et f(0)=0.
La condition B signifie que f s'annule au voisinage de 0.
L'application identique de
dans
respecte A mais pas B.
Salut romu
J'ai surtout voulu donner un exemple ou la première proposition est vraie et la seconde fausse!
dans l'exo de JPPfra la condition A signifie bien que f(0)=0 et que f est continue en 0, et B que f est identiquement nulle sur un voisinage de 0 (c'est peut-être ce que tu voulais dire?)
Alors pour le A je comprend bien : en gros on prend un epsilone juste au-dessus de 0 et il y aura toujours un alpha tel que If(alpha)I < epsilone donc forcément f(x) se rapproche de 0 à fond d'ou la limite. Et pour dire que f(o)=0 comment vous faite ? on peut juste dire que lim x->0 f(x)=0
Mais pour la B je vois pas pourquoi elle signifie qu'elle s'annule au voisinage de 0.enfin si je vois mais ca ca reviens à dire que lim x->0 f(x)= 0 non ?
B : il existe , pour tout
, pour tout
,
Si l'on reprend le morceau:
pour tout , pour tout
,
ceci signifie que tous les éléments de
ont une image
plus petite que n'importe quel réel,
donc ceci revient à dire que f s'annule sur (qui est un voisinage de 0)
donc en remplaçant on a
B: il existe tel que f s'annule sur
(qui est un voisinage de 0),
autrement dit
B:f s'annule au voisinage de 0.
Citation :
Mais pour la B je vois pas pourquoi elle signifie qu'elle s'annule au voisinage de 0.enfin si je vois mais ca ca reviens à dire que lim x->0 f(x)= 0 non ?
Mais pour la B je vois pas pourquoi elle signifie qu'elle s'annule au voisinage de 0.enfin si je vois mais ca ca reviens à dire que lim x->0 f(x)= 0 non ?
Non, la fonction identique de