désolé à la place de il y a une parenthèse

Salut,

Non ce n'est pas forcément vrai, il suffit de construire deux fonctions qui vraiment très discontinues.

Par exemple, considérons la fonction f, qui à un réel associe 1 si ce réel est rationnel, et 0 s'il ne l'est pas. Pour g, c'est l'inverse : 1 si x n'est pas rationnel, 0 sinon.

On a alors : pour tout réel x, f(x)g(x)=0

désolé j'ai beau relire mais je ne comprends pas.

j'ai décidé de prouver que sa négation est vraie.

Donc si je ne me trompe pas ça donnerai:

Montrons que:

x,f(x)f(x)=0 et (x, f(x)0 et x, g(x)0).

C'est juste?

ou plutôt

Montrons que:

x, f(x)g(x)=0 entraîne (x,f(x)0 et x, g(x)=0.

Et on prend un exemple

Bonsoir Gabriella,

tu fais une supposition : "si c'était vrai ..."; tu n'aboutis pas à une contradiction, tu ne peux donc conclure !

Je te propose deux autres fonctions : f : x et g : x .

On a bien x f(x) g(x) = 0 et pourtant ni f, ni g ne sont nulles.

f(x)g(x) n'est pas égal à 1?

et s'il fallait donner une preuve et un exemple on prenait cet exemple mais quelle preuve?

Par l'absurde?

Les deux fonctions que je te propose constituent un contre-exemple. On a bien f(x)g(x) = 0, je te laisse vérifier à l'écran de ta calculatrice pour t'en convaincre. Mais f(x) = 0 pour tout x < 0 car 0< < 1 pour x < 0.

Raisonner par l'absurde consiste, je te le rappelle, à supposer le contraire de ce qu'on veut démontrer et montrer qu'on aboutit à une contradiction pour conclure que la supposition faite est donc fausse.

Dans ton cas, en supposant que c'est vrai, tu aurais dû aboutir à une contradiction pour conclure que c'était faux mais tu n'es pas parvenue à montrer la contradiction. (le contre exemple peut te servir dans ce cas-là, mais il est en fait inutile de faire référence au raisonnement par l'absurde lorsqu'on utilise le contre-exemple).

ok!

Oui c'est vrai!

je te remercie !

On peut même le faire avec des fonctions continues (même Cinfini) prendre par exemple f(x) = x si x>0, 0 sinon, et g(x) = f(-x).