Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Licence Maths 1e ann LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques

1 2 +

Niveau Licence Maths 1e ann
Partager :

Problème de compréhension quantificateurs logique

Posté par
lotus18 30-12-18 à 17:50

Bonjour,
J' ai un problème concernant les quantificateurs. J'arrive à me représenter les choses lorsque il y en a deux. Par exemple je sais que si j' ai " pour tout x appartenant à R  " , "il existe y appartenant à R"  , P vraie .
Dans ce cas je comprends que le y dépend du x.
Si j ai : il existe x appartenant à R tel que pour tout y appartenant à R , P vraie dans ce cas je comprends aussi que le x reste le même quelque soit le y.
Mais lorsqu'il ya plus de deux quantificateurs à la suite je ne comprends plus rien. Je ne sais pas ce qui dépend de quoi, ce qui est fixé, ce qui ne l' est pas , je n'en saisis pas le sens ou alors je vois plusieurs possibilitées, bref, je me perds .
Existe t-il une règle quand il y a plus de deux quantificateurs ?
En vous remerciant par avance pour votre aide

Posté par
lionel52re : Problème de compréhension quantificateurs logique 30-12-18 à 17:56

Hello la meilleure chose à faire cest de traduire en francais la phrase mathématique

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 30-12-18 à 18:05

Le problème c'est que je n'y arrive pas quand il y a plus de deux quantificateurs car je ne comprends plus ce qui est fixé ou non et par rapport à quoi.

Posté par
lionel52re : Problème de compréhension quantificateurs logique 30-12-18 à 18:11

Donne un exemple?

Posté par
luzakre : Problème de compréhension quantificateurs logique 30-12-18 à 18:17

Bonsoir !
Mettre des parenthèses qui emboîtent les phrases quantifiées !

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 30-12-18 à 18:53

\forall \varepsilon > 0, \exists \eta >0 ,\forall x \epsilon R, |x-x0|<\eta \Rightarrow |f(x)-f(x0)|> \varepsilon

Voilà un exemple du type d'expression que je n'arrive pas à comprendre.
Comme c'est récurrent j'en ai pris une au hasard même si celle là a en plus une implication.
Mettre les parenthèses qui emboîtent les parenthèses quantifiées d'accord mais comment les placer ? Désolée si ces questions paraissent évidentes en fait je fais un blocage sur l'écriture des expressions mathématiques.

Posté par
lafol Moderateurre : Problème de compréhension quantificateurs logique 30-12-18 à 21:47

Bonjour
tu la lis en français :

pour tout epsilon positif, on peut trouver un eta positif (qui sera a priori dépendant du epsilon choisi juste avant), tel que pour tout x réel, si la distance de x à x_0 est inférieure à eta (et là on se dit que x_0 a été défini avant), alors la distance de f(x) à f(x_0) sera supérieure (t'es sur que c'était pas inférieur, là où tu as recopié ça ?) à epsilon

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 30-12-18 à 22:55

Le x0 fixé avant, oui vu qu'il a un indice.Oui effectivement je me suis trompée. Le signe était bien inférieur.
Par contre ,
" on parle de eta positif tel que pour tout x..." donc le eta est dépendant de x ? ou le "tel "dit qu'il n'y a qu'une seule de eta tel que pour tout x ?
Franchement je sais que c'est censé être plus facile mais malheureusement  moi le français ne m'aide pas quand il y a plus de deux quantificateurs ..

((( \forall \varepsilon > 0, \exists \eta _ {\varepsilon } > 0) , \forall x_{\varepsilon , \eta }\epsilon R ), |x-x0|< \eta )

J'avais vu une écriture où il y avait marqué sous une lettre en indice de quoi elle dépendait par rapport aux lettres précédentes  mais çà n'était pas précisé pour plus de deux quantificateurs. J'ai essayé de l'utiliser ainsi que les parenthèses pour savoir si çà marche de cette façon. C'est comme çà que çà marche ?

Posté par
lafol Moderateurre : Problème de compréhension quantificateurs logique 30-12-18 à 23:07

quand on dit "pour tout x", c'est pour tout x !
il n'y a que pour "on peut trouver", que la question de la dépendance de ce qu'on trouve peut se poser

Posté par
lafol Moderateurre : Problème de compréhension quantificateurs logique 30-12-18 à 23:08

et eta ne peut pas dépendre de x, qui n'a pas encore fait son apparition quand on définit eta

Posté par
luzakre : Problème de compréhension quantificateurs logique 30-12-18 à 23:16

Citation :
\forall \varepsilon > 0, \exists \eta >0 ,\forall x \epsilon R, |x-x0|<\eta \Rightarrow |f(x)-f(x0)|> \varepsilon

Pour commencer le \forall x \epsilon R (qui est écrit "forall x\epsilon R" : utiliser la grecque "epsilon" à la place du signe d'appartenance c'est du je_m_en_foutisme !) ne veut rien dire !

Il est clair que l'implication est l'assertion finale donc, dans un premier temps,

\forall \varepsilon > 0, \exists \eta >0 ,\forall x \in\R, (|x-x0|<\eta \Rightarrow |f(x)-f(x0)|> \varepsilon)
Puis on suit la chaîne des quantificateurs et, comme je tiens à faire savoir dans quel ensemble se promènent les objets quantifiés ( positif ne suffit pas : a-t-on un réel, un rationnel, un entier ou encore autre chose ? il est essentiel de dire quel est l'ensemble*) je mets :


\forall \varepsilon\in\R_+^*,\;\Bigl( \exists \eta\in\R_+^*,\;\bigl(\forall x \in\R,\; (|x-x0|<\eta \Rightarrow |f(x)-f(x0)|> \varepsilon)\bigr )\Bigr)

........................................
* Le "\forall x\in\R" est une tolérance admise pour" (x\in\R),\;(\forall x)" et torturer cette tolérance est dangereuse !
Quelle est la négation de \forall x>0 ? Est-ce \exists x\leqslant0 ?

Maintenant si tu prétends que l'écriture des expressions quantifiées est compliquée, d'accord ! Et de nombreux auteurs ne VEULENT PAS utiliser ce genre de rédaction!

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 31-12-18 à 09:41

Bonjour,
merci beaucoup pour ces réponses,
Ok du coup si on schématise ce que vous m'avez dit, on a
(si j'ai bien compris)

\forall \varepsilon \in R_{+ }^{*}, (\exists \eta_{ \varepsilon } \in R^{*}_{+},(\forall x \in R,( P (x,\varepsilon , \eta ) ) )

Citation :
Quand on dit pour tout x, c'est pour tout x!
  

du coup est ce que çà marcherait ?

\forall \varepsilon \in R_{+ }^{*}, (\exists \eta_{ \varepsilon } \in R^{*}_{+},(\exists x_{\varepsilon , \eta } \in R,( P (x,\varepsilon , \eta ) ) )


Et çà est ce que ce serait juste?

\forall \varepsilon \in R_{+ }^{*}, (\exists \eta_{ \varepsilon } \in R^{*}_{+},(\forall x\in R,( \exists z_{\varepsilon ,\eta ,x}\in C ( P (x,\varepsilon , \eta, z ) ) )

ou est-ce que ce serait çà ? ( au niveau des indices qui sous entendent que eta dépend de epsilon par exemple)

\forall \varepsilon \in R_{+ }^{*}, (\exists \eta_{ \varepsilon } \in R^{*}_{+},(\forall x\in R,( \exists z_{x}\in C ( P (x,\varepsilon , \eta, z ) ) )

Posté par
luzakre : Problème de compréhension quantificateurs logique 31-12-18 à 10:56

Oui cela apporte un rappel de qui dépend de quoi mais, avec de l'habitude, les indices ne sont pas très utiles.

Il manque, à mon avis une virgule après le "C", si tu sous-entend que  P est la propriété énoncée.

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 31-12-18 à 12:43

D'accord, et donc entre les deux dernières expressions laquelle est fausse par rapport aux indices?

Posté par
luzakre : Problème de compréhension quantificateurs logique 31-12-18 à 15:34

Comme ces indices sont surabondants et inutiles il n'y a rien de faux !
Le \exists z_x pourrait être \exists z_{x,\varepsilon}. L'indice \eta me semble doublement sans intérêt !

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 10:20

Bonjour, et bonne année!
La différence entre les deux c'est que lorsque j'ai marqué x en indice de z dans la deuxième expression c'était bien pour préciser qu'il était impossible que z dépende de eta . Dans le premier cas ce que j'ai voulu souligner c'est que le symbole "il existe " dépendait des "il existe" et des "pour tout x" de toutes les parenthèses précédentes. Alors que dans le second cas il ne dépendait que de la parenthèse immédiatement précédente. Voilà j'espère que mon interrogation est plus claire.

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 10:28

Et d'après ce que vous m'avez répondu ,  les variables liées à "il existe" dépendent de toutes les variables liées aux quantificateurs  dans les parenthèses précédentes ( que ces dernières soient liées à des "il existe" ou des "pour tout"  et quelque soit l'enchaînement des quantificateurs précédents)
Est ce que c'est bien cela ?

Posté par
luzakre : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 11:44

Bien sûr !
Mais dire qu'elles sont liées à celles des "il existe" est un peu farfelu puisqu'on n'a aucune maîtrise sur ce objets "existants" !

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 13:29

Mais par exemple, lorsque l'on doit démontrer une expression la première comportant un z , on part de la gauche , on prend un epsilon quelconque dans R+*, puis on sait qu'il faudra fabriquer un eta à partir de ce epsilon, puis que l'on peut prendre n'importe quel x  dans R et que l'on devra fabriquer le z dans C  en fonction de epsilon , de eta ( même si c'est redondant car il dépend de epsilon)  et de x , non?  

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 14:52

Salut

L'idéal c'est de travailler sur un exemple concret par exemple montrer avec la définition de la continuité que la fonction x\to x^2 est continue en x_0=2

Posté par
luzakre : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 14:53

Oui, "il dépend" mais je ne vois pas trop l'intérêt de se compliquer la vie. Maintenant, si cela t'aide, surtout au début, pourquoi pas ?

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 16:29

D'accord. En fait il y a une question que je me pose lorsque l'on a une démonstration de ce type à faire.
\forall \varepsilon \in R+*,(\exists \eta \in R+*,(\forall x \in R,(|x-x0|<\eta \Rightarrow |f(x)-f(x0)|>\varepsilon )))


On est on doit supposer que la partie gauche de l'implication est vraie puis prouver la seconde. Le problème c'est que la partie gauche de l'implication utilise eta dont on doit aussi prouver qu'il existe et qu'il appartient à R+*donc comment peut on supposer que la partie gauche de l'implication est vraie ? Voilà je ne suis pas sûre que ma question soit très claire

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 16:40

je me disais que l'on pouvait utiliser une autre lettre comme q appartenant à R ( vu que c'est lui qui inclut tous les autres, si j'ai bien compris)   pour prouver l'implication  ainsi on prouve qu'il existe bien un nombre qui appartient à un ensemble qui permet de résoudre l'implication et puis ensuite on peut chercher  le eta  dans R+*  ( je précise que je n'ai vraiment à résoudre cette expression je pose juste la question pour le principe)
Est ce que cela fonctionnerait il ?

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 17:07

Citation :
\forall \varepsilon \in R+*,(\exists \eta \in R+*,(\forall x \in R,(|x-x_0|<\eta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|>\varepsilon )))


Il me semble que c'est faux puisque pour x:=x_0 on a  |f(x)-f(x_0)|=0

Il faudrait noter

Citation :
\forall \varepsilon \in R+*,(\exists \eta \in R+*,(\forall x \in R,(\textcolor{red}{0<}|x-x_0|<\eta \Rightarrow |f(x)-f(x_0)|>\varepsilon )))

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 17:11

et tester sur un exemple
\\ x\to f(x)=\left\lbrace\begin{array} {l}\dfrac{1}{(x-2)^2} \quad x\in \mathbb{R}\backslash\{2\}\\\\0\quad \text{sinon}\end{array}\right.

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 18:52

merci Mousse42 pour votre réponse, en fait j'ai surtout recopié cet énoncé parce que de façon générale , c'est le genre d'énoncé que je ne comprends pas, ce n'est pas vraiment un exercice que j'ai à faire.  Et du coup oui vous devez avoir raison pour le supérieur à 0.

En fait ma question était plus générale que çà et portait plus sur la manière générale dont on s'y prend pour résoudre:

\forall\varepsilon \in R+*(\exists \eta \in R+*, (\forall x\in R ( P ( \eta ,x) \Rightarrow P( x,\varepsilon ))

( J 'espère que çà va niveau présentation)  Ce qui me pose problème c'est que lorsque l'on suppose que la partie gauche de l'implication est vraie , elle porte sur eta dont on a pas prouvé qu'il existe et du coup  comme je l'ai écrit je me demandais si on pouvais prendre un nombre  q qui appartient à Q, vérifier que l'implication  est possible , avoir du coup\forall\varepsilon \in R+*(\exists q \in Q, (\forall x\in R ( P ( q ,x) \Rightarrow P( x,\varepsilon ))     ( dans le message d'avant j'avais dis q dans R , je m'étais trompée)
Ensuite comme on sait que l'implication est vraie on essaye de trouver un eta qui appartient à R+* pour que ce soit le cas.

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 18:55

Est ce que çà fonctionnerait ?

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 19:14

Après ce que j'ai trouvé pour cet exemple précis avec l'exemple que vous avez donné c'est que | f(x) - f (x0) | < 0 car x> x0   puisque | x-x0 | > 0 donc que l'énoncé est faux puisque si epsilon > 0  alors elle l'est et ne peut donc pas être vraie pour tout epsilon . Et que donc çà ne dépendait pas du tout de eta.

Est ce que c'est çà ? (même si c'est surtout le point précédent qui m'embête)

Posté par
lafol Moderateurre : Problème de compréhension quantificateurs logique 01-01-19 à 21:59

Citation :
c'est que | f(x) - f (x0) | < 0


faudra que tu nous expliques comment une valeur absolue peut être strictement négative ...

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 00:29

désolé j'étais pas disponible jusqu'à maintenant.

Tu devrais prendre des définitions connues et traiter un exemple concret, c'est mission impossible de généraliser  si on ne sait pas traiter des cas simples. (et avec l'hypothèse qu'on puisse généraliser).
Une méthode passe-partout qu'on déroule je doute ...

mousse42 @ 01-01-2019 à 14:52

Salut

L'idéal c'est de travailler sur un exemple concret par exemple montrer avec la définition de la continuité que la fonction x\to x^2 est continue en x_0=2


je te rappelle la définition de la continuité

\forall \varepsilon>0,\; \exists \eta>0, \forall x\in \mathcal{D}_f,\quad |x-x_0|<\eta\implies |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon


On prend un \epsilon >0

Et à partir de |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon on cherche une condition suffisante sur x qui nous garantie cette inégalité

|f(x)-f(x_0)|<\varepsilon\iff |x^2-4|<\varepsilon\cdots

Et on veut |x-2|<\eta \implies  |x^2-4|<\varepsilon

Quand tu auras résolu ce problème, il est fort probable que tu auras une meilleure compréhension du  problème.

bon courage

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 11:18

lafol @ 01-01-2019 à 21:59

Citation :
c'est que | f(x) - f (x0) | < 0


faudra que tu nous expliques comment une valeur absolue peut être strictement négative ...

Mince je fais souvent des étourderies.


mousse42 @ 02-01-2019 à 00:29



mousse42 @ 01-01-2019 à 14:52



L'idéal c'est de travailler sur un exemple concret par exemple montrer avec la définition de la continuité que la fonction x\to x^2 est continue en x_0=2


je te rappelle la définition de la continuité

\forall \varepsilon>0,\; \exists \eta>0, \forall x\in \mathcal{D}_f,\quad |x-x_0|<\eta\implies |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon


On prend un \epsilon >0

Et à partir de |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon on cherche une condition suffisante sur x qui nous garantie cette inégalité



J'ai plusieurs questions :
-  On cherche une condition suffisante sur x  parce qu'alors, le eta n'interviendra pas , ce sera vrai pour tout eta et en particulier pour eta supérieur à 0 ?  ( mais bon là eta sera forcément supérieur à 0 vu qu'il est plus grand qu'une valeur absolue du coup cette partie là ( prouver "il existe un eta supérieur à 0" et en même temps l'implication ) qui est mon gros problème n'est pas vraiment en cause ici .. On peut supposer la partie gauche de l'implication vraie et aller à la gauche sans qu'il y ai de contradiction

- Après j'ai trouvé une condition sur eta mais pas sur x …
                                              |x-2|<
|x^2-4|< |x+2| donc si = / |x+2|    dans ce cas je crois que çà fonctionne.

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 11:59

Désolé je me suis mal exprimé , une condition suffisante porte sur une proposition,

Dès lors que  |x-2|<\eta est réalisé, |f(x)-f(x_0)<\varepsilon le sera.

|x-2|<\eta  est une condition suffisante

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 12:05

c'est presque ça, mais \eta ne doit pas dépendre de x

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 12:26

|x^2+4|<\varepsilon \iff |(x+2)(x-2)|\varepsilon

On considère un intervalle autour de 2 , par exemple [1,3]


3|(x-2)|\le|(x+2)(x-2)|\le 5|(x-2)| et puisque 5|(x-2)| <\varepsilon \implies 3|(x-2)|<\varepsilon

On vient de trouver une condition suffisante : 5|(x-2)| <\varepsilon

Donc \eta' =\varepsilon/5

il faut terminer maintenant

Et je pense que c'est là que l'on va aborder ton problème posé plus haut.

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 12:28

Correctif 1ère ligne |x^2+4|<\varepsilon \iff |(x+2)(x-2)|\textcolor{red}{<} \varepsilon

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 12:31

un autre correctif sincèrement désolé :

|x^2\textcolor{red}{-}4|<\varepsilon \iff |(x+2)(x-2)|\textcolor{red}{<} \varepsilon

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 13:14

Lorsque tu auras terminé,tu auras montré que

\forall \varepsilon>0, \exists \eta>0, \textcolor{blue}{\forall x\in ]2-\eta,2+\eta[},   |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon

Si tu regardes les lignes de la table de vérité de l'implication où elle est vraie (*) \\ on a :

\\ \begin{array}{|l|l|l|}\hline\\P&Q&P\implies Q\\\hline\\F&F&V\quad (*)\\F&V&V\quad (*)\\V&F&F\\\color{red}V&\color{red}V&\color{red}V\quad (*)\end{array}
avec :

P :x\in ]2-\eta,2+\eta[\iff |x-2|<\eta

Q:|f(x)-f(x_0)|<\varepsilon


et en rouge la ligne que tu viens de montrer.

Pour x\notin]2-\eta,2+\eta[ l'implication est vraie (puisque P est faux)

Donc on a \forall x\in \mathbb{R},\quad  (P\implies Q)

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 13:56

Désolée  je ne suis vraiment pas douée , je n'ai pas compris je crois . Comme on ne peut pas partir de   ( |x-2| < ) car on ne sait pas si existe  , vous avez exprimé cette première proposition en fonction de ? Et ensuite on démontre l'implication? Bon j'ai essayé et du coup ..
Si on veut démontrer que sur l'intervalle [1,3]  pour
\eta ' = \varepsilon /5 , \\ \\ ( |x-2| < \varepsilon /5)\Rightarrow ( |x^{2}-4|< \varepsilon )

On fait : |x-2|<\varepsilon /5 \Rightarrow |x-2||x+2|<\varepsilon /5* |x-2| \Rightarrow |x^{2}-4| < \varepsilon /5 * |x-2|

Or comme x [1;3]    , |x-2| = 0 ou |x-2| =1

donc \varepsilon * \frac{x-2}{5}< \varepsilon

Et donc |x^{2}-4|< \varepsilon

est ce que c'est çà ?

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 14:23

Je n'avais pas vu la table de vérité mais est ce que çà veut dire que vous avez pu choisir les x qui vous intéressent dans R pour les hypothèses de P et pareil pour le eta ' que vous saviez pouvoir fonctionner pour prouver P Q et qu'ensuite de toutes façons peu importe la valeur de eta ou de x car on aura p faux ?

mais du coup pourquoi à chaque fois que l'on a une démonstration à faire on se place pas dans un cas particulier de x , de y et de eta?

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 14:34



|x^2-4|\iff |(x-2)(x+2)| puisque |x-2|<\varepsilon /5

on a

|(x-2)(x+2)|\le |x+2|\cdot \dfrac{\varepsilon}{5} et puique x\in [1,3] on a |(x-2)(x+2)|\le \varepsilon

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 14:36

lorsque l'on démontre une implication, on suppose vraie P et on déduit Q (4ème ligne de l'implication) et c'est terminé.

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 14:44

En résumé on s'interesse à la dernière ligne de la table de vérité de l'implication.

Pour la continuité de f en x_0, on s'interesse au voisinage de x_0. Ce qu'il se passe ailleurs on s'en fout!!

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 14:56

Citation :


|x^2-4|\iff |(x-2)(x+2)| puisque |x-2|<\varepsilon /5

on a

|(x-2)(x+2)|\le |x+2|\cdot \dfrac{\varepsilon}{5} et puique x\in [1,3] on a |(x-2)(x+2)|\le \varepsilon


Du coup c'est la même chose que moi en plus court non?


mousse42 @ 02-01-2019 à 14:36

lorsque l'on démontre une implication, on suppose vraie P et on déduit Q (4ème ligne de l'implication) et c'est terminé.


Mais du coup est ce que montrer çà

\forall \varepsilon>0, \exists \eta>0, \textcolor{blue}{\forall x\in ]2-\eta,2+\eta[},   |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon
  
C'est la même chose que montrer
çà ?



\forall \varepsilon>0, \exists \eta>0, \textcolor{blue}{\forall x},   |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 14:59

je ne comprends pas ta deuxième proposition

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 15:02


Citation :
C'est la même chose en plus court non ?

Oui en fait , sauf que moi je sais pas pourquoi j'ai marqué |x-2 | à la place de |x+2|

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 15:06

mousse42 @ 02-01-2019 à 14:59

je ne comprends pas ta deuxième proposition


Pardon, \forall x \in R

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 15:09

je ne sais pas non plus, je ne suis pas dans ta tête

Je te laisse ruminer tout ça, et sache que ce n'est pas encore terminé (remarque que j'ai noté \eta '=\varepsilon/5

On peut donc  prendre  \eta :=\eta' seulement sous certaines conditions.

Je te conseille de faire un dessin

Bon travail

Posté par
mousse42re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 15:12

Citation :
\forall \varepsilon>0, \exists \eta>0, \textcolor{blue}{\forall x\in \mathbb{R}},   |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon


à ton avis pourquoi c'est inexacte d'écrire cela??

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 15:26

mousse42 @ 02-01-2019 à 15:09

je ne sais pas non plus, je ne suis pas dans ta tête

Je te laisse ruminer tout ça, et sache que ce n'est pas encore terminé (remarque que j'ai noté \eta '=\varepsilon/5

On peut donc  prendre  \eta :=\eta' seulement sous certaines conditions.

Je te conseille de faire un dessin

Bon travail


est ce que la condition c'est que >0 pour que >0 ?

mousse42 @ 02-01-2019 à 15:12

Citation :
\forall \varepsilon>0, \exists \eta>0, \textcolor{blue}{\forall x\in \mathbb{R}},   |f(x)-f(x_0)|<\varepsilon


à ton avis pourquoi c'est inexacte d'écrire cela??



Je ne vois pas.. parce que ne joue aucun rôle ?

Posté par
lotus18re : Problème de compréhension quantificateurs logique 02-01-19 à 15:42

Et en relisant je viens de me rendre compte qu'il y a autre chose que je n'ai pas vraiment compris puisque

Citation :
5*|x-2|< epsilon.
  à 12: 26 Au début je me disais que c'étais parce que epsilon peut être de valeur infinie vu qu'il doit juste appartenir à R mais finalement si c'est çà,  il est possible de trouver le eta' tout de suite alors…


En tout cas je vous remercie énormément pour toutes vos réponses jusqu'à maitenant !

1 2 +


Rechercher
Menu
Espace membre
Changer d'île

Vous devez être membre accéder à ce service...

Pas encore inscrit ?

1 compte par personne, multi-compte interdit !

Ou identifiez-vous :

Rester sur la page

Inscription gratuite

Fiches en rapport

parmi 1675 fiches de maths

Désolé, votre version d'Internet Explorer est plus que périmée ! Merci de le mettre à jour ou de télécharger Firefox ou Google Chrome pour utiliser le site. Votre ordinateur vous remerciera !