Bonjour à tous.

Après une première semaine de cours et la défaite des bleus hier soir, je me motive pour commencer un DM de maths et je rencontre une difficulté sur un exercice de logique. Voici l'énoncé :

Dans un certain pays a eu lieu un scrutin parlementaire d'une grande importance. Alors que le parti l'a emporté de justesse sur le parti , certains journalistes écrivent que Mr I (Incorruptible), membre du parti , a voté après que le parti lui a offert une confortable somme d'argent. Une enquête est ouverte et les parlementaires , qui, en bons parlementaires, mentent une fois sur deux, répondent :

Mr A dit : Aucun d'entre nous cinq n'est le trésorier des fonds secrets du parti. Mais je sais que Mr I a reçu l'argent venant de Mr B qui le tenait de Mr D via Mr C. (Déjà là j'ai un peu de mal à comprendre la 2e phrase mais je pense que ça veut dire que l'argent a fait ce "chemin" : Mr D -> Mr B -> Mr C -> Mr I)

Mr B dit : l'argent a été reçu par Mr I. Mr C est le trésorier.

Mr C dit : La deuxième assertion de A est vraie. La deuxième de B également.

Mr D dit : Mr I n'a jamais reçu d'argent de notre parti. Je suis bien placé pour le savoir puisque je suis trésorier du parti.

Mr E dit : Mr D n'a jamais été trésorier. J'ai reçu l'argent de Mr B et l'ai moi-même donné a Mr I.

L'une des propositions de chaque parlementaire est vraie, l'autre fausse. Déterminer la vérité.


Maintenant, voici mes recherches :

Je noterai A1 la 1ère assertion de A, A2 la 2e, B1 la 1ère de B etc...

Si A1 est vraie, le trésorier n'est aucun de ces messieurs donc B2 est fausse  puisque elle dit que C est trésorier.
Ainsi C2 (qui dit B2 est vraie) est fausse donc C1 est vraie et d'après C1, A2 est vraie ce qui est impossible car les deux assertions de A seraient vraies.

Si A1 est fausse, alors A2 est vraie et C1 l'est également. Donc C2 est fausse. C2 disait que B2 est vraie mais comme C2 est fausse, B2 l'est également. B1, qui dit que Mr I a reçu de l'argent est donc vraie et D1 qui contredit B1 est fausse. D2 est donc vraie et Mr D est trésorier.
Ainsi, E1 qui contredit ce fait dernier est fausse et E2 est vraie.
A2 et E2 sont toutes deux vraies mais elles présentent chacune un "chemin de l'argent" différent donc il y a une contradiction et l'hypothèse de départ est fausse.

Comme vous le voyez, les deux hypothèses sur A1 aboutissent à des contradictions. Je cherche mon erreur (sans doute de raisonnement) mais je ne trouve pas. Merci d'avance d'éclairer ma lanterne .

Manu