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Niveau Licence Maths 1e ann
Problèmes de Logique
Posté par soizic
Bonjour à tous !
Pour me remémorer toutes ces heures passées à me casser la tête sur ce forum pour chercher la solution des énigmes, j'ai choisi ce semestre l'UE "récréation mathématiques", autrement dit exercices de logique.
Mais voilà, je coince sur pas mal d'exercices... Et forcément, ces exercices sont susceptibles de tomber au exam ce jeudi. J'en appelle donc à vos neurones :p
Voici le premier exo :
Citation :
" Voici les déclarations d'Anatole et de Brigitte :
Anatole : " Si Brigitte ment, alors le soleil ne brille pas"
Brigitte : "Ou bien Anatole dit vrai et je mens, ou bien Anatole ment et je dis la vérité"
Pouvez vous en déduire le temps qu'il fait ? "
" Voici les déclarations d'Anatole et de Brigitte :
Anatole : " Si Brigitte ment, alors le soleil ne brille pas"
Brigitte : "Ou bien Anatole dit vrai et je mens, ou bien Anatole ment et je dis la vérité"
Pouvez vous en déduire le temps qu'il fait ? "
Pour le moment, j'ai réussi à faire ceci, mais je m'embrouille à la fin...
D'après la première proposition de B, A dit vrai et B dit faux. Sauf que si A dit vrai, alors B dit faux, or il dit vrai... Bref ! pas cohérent !
D'après sa deuxième proposition : A ment et B dit vrai. Si A ment, la proposition de A devient : "B ment et pourtant le soleil ne brille pas". Donc B doit mentir, or il dit qu'il dit vrai... là encore, ce n'est pas très cohérent.
Selon moi donc, on n'est pas capable de déterminer quel temps il fait. Etes-vous d'accord ? (et accessoirement, y'a-t-il une manière plus élégante de présenter la réponse ^^)
Bonsoir
Attention : une implication (comme la phrase d'anatole) peut être vraie sans que la prémisse soit vraie.
Analyse déjà la possibilité que B dise la vérité.
dans ce cas, cela ne peut pas être la première option (de la phrase de B) qui est vérifiée et c'est donc la seconde. C'est à dire que A ment.
A fait une phrase de type P
Q, ce qui signifie : (non P) OU Q
avec P = (B ment) et Q = (S ne brille pas)
Si A ment, c'est le contraire qui est vrai, c'est à dire : P et (non Q)
donc P est vrai et B ment, ce qui contredit l'hypothèse faite.
Donc B dit la vérité
voyons si cela est possible en prenant le contraire de ce que dit B.
B dit : (A vrai et B ment) OU (A ment et B vrai)
non(B) : (A ment OU B vrai) ET (A vrai OU B ment)
et cela doit être vérifié.
le deuxième morceau l'est puisque B ment... mais le premier doit l'être aussi (c'est un ET) et comme ce n'est pas (B vrai) qui l'est, cela signifie que A ment.
En reprenant le post de 23:16, on a donc P et (non Q) qui est vrai
C'est à dire B ment (c'est cohérent) et non(S ne brille pas)
Conclusion : le soleil brillera.
Alain
Arf... j'ai l'impression d'être encore plus embrouillée là ^^
A : non(B) --> le soleil ne brille pas
B : (A et non(B)) ou (non(A) et B)
la première parenthèse est fausse... là dessus ok
la deuxième parenthèse...
non(A) = non(B) et le soleil brille ---> donc B ment d'après A
Sauf que B dit que si A ment, lui ne ment pas...
Y'a un souci là, non ?
tu confonds "non A" et "A ment"...
il n'y a aucun soucis... reprends mon raisonnement pas à pas !
MM
reprenons au départ :
A=(A dit vrai)
B=(B dit vrai)
S=(le Soleil brille)
PA = phrase de A = (non B non S) = B OU (non S)
PB = phrase de B = (A et (non B)) ou ((non A) et B)
tu es d'accord ?
J'essaye de reprendre ça sur une feuille avec vos indications, et je crie à l'aide dès que ça bloque ^^ Merci !
déjà, es-tu d'accord avec la formalisation de ton problème dans mon dernier post ?
après cela devient plus simple !
bon alors je te refais mon raisonnement précédent avec ces notations (je noterai nonPA le fait que la phrase de A est fausse et PA le fait qu'elle soit vraie... et idem pour B of course)
Si B est vraie
alors PB vraie
comme (A et nonB) est faux, cela entraîne que (nonA et B) est vraie
donc nonA est vrai
donc A ment
donc PA est fausse
donc nonPA est vraie
or nonPA = (nonB) et S
donc nonB est vrai
donc B est faux... CONTRADICTION
hypothèse de départ fausse, donc B ne peut être que fausse
il faut quand même vérifié que cela convient :
B fausse
donc nonB vraie
et PB est fausse (puisque B ment)
donc nonPB est vraie
avec nonPB = (nonA ou B) et (A ou nonB)
la deuxième partie du "et" est bien vraie puisque nonB l'est
la première partie du "et" doit l'être aussi, et comme ce n'est pas B qui l'est (dans la connexion "ou"), cela signifie que nonA est vrai
donc A est faux
donc A ment
donc PA est fausse
donc nonPA est vraie
donc (nonB et S) est vraie
on savait déjà que nonB est vraie mais la deuxième partie du "et" doit l'être aussi.
donc S est vrai
donc le soleil brille
epicurien >> je suis dans l'hypothèse où B est vrai... donc nonB est faux et donc (A et nonB) est faux !
mm
Yeah !!! Va falloir que je fasse 5 fois le raisonnement pour bien l'avoir ancré dans ma petite tête, mais c'est bon !
Merci beaucoup pour votre aide !
pas de quoi...
finalement c'est logique !
Le tout est de bien formaliser avec des Et, des Ou et des NON... de connaitre ses tables de vérités élémentaires... et de savoir prendre une négation.
bonne continuation...
alain
Risque de passer pour un ignard mais...
B vrai donc (A.nonB)+(nonA.B)=1 n'implique pas forcément A.nonB=1 
ce n'est pas ce que je dis !!!!!!!!!!!!
je dis que si B est vrai, alors nonB est faux et que donc (A et non B) est faux... cela découle simplement de la table de vérité du "et"
ensuite je dis que comme je sais par ailleurs que ((A et nonB) ou (nonA et B)) est vraie [cela vient du fait que la phrase de B est vraie] et que la première partie du OU est fausse, alors la deuxième partie de ce "OU" doit être vraie... (cela vient de la table de vérité du OU)
MM