Bonjour,

Je sais que la démonstration suivante est absurde, mais je ne sais pas à quel endroit se trouve l'erreur.
Je pensais que comme l'initialisation n'est pas vrai pour le second rang, je pouvais dire que l'erreur venait de là, mais on m'a dit que si l'initialisation était bonne au premier rang, alors il ne pouvait pas y avoir d'erreur à ce niveau.
Pourriez-vous, s'il vous plait me guider vers l'erreur de ce raisonnement par récurrence ?

Voici la demonstration :

Pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2, on considère la propriété P(n) : n points distincts du plan sont toujours alignés.

Initialisation : P(2) est vraie car deux points sont toujours lignés.

Hérédité : On suppose que P(n) est vraie et on va demontrer P(n+1).
Soit donc A1, A2,...,An,An+1 dees  points distincts.
D'après l'hypothèse de récurrence, A1,A2,...An sont alignés sur une droite D et A2,...,An, An+1 sont alignés sur une droite D'. Les deux droites Det D' ayant n-1 points communs A2,...An sont confondues. Donc les points A1,A2,...,An,An+1 sont alignés, ce qui démontre l'hérédité de la propriété.

Conclusion : La propriété P(n) est vraie pour tout entier naturel n supérieur ou égal à 2.

Par avance je vous remercie !

Elodie

bonsoir,

le probleme vient du fait que  pour n=3 la propriete n est plus vraie

oui, mais comme l'initialisation est vraie, on m'a dit que l'erreur ne venait pas de là !

regarde dans l heredite si je prend n=3
j ai 3 points A1,A2,A3
A1 et A2 sont alignes (par definition)
A2 et A3 sont alignes par definition

mais A1,A2,A3 ne sont pas forcement aligne (exemple un triangle A1A2A3)

pour pourvoir utiliser l heredite comme elle est ecrire il faut avoir 4 points

le probleme est que la demonstration d'herediter suppose que n>2 (sinon le fait que les droite ont n-1 pts en commun ne permet pas de conclure), et que l'initialisation se fais pour n=2

bref prouver pour tous n, p(n) il faut d'abord montre P(3), et je te souhaite bien du courage pour sa ^^