entre 0 et le rang ou on a initialisé

Bonjours
Oui, oui moi je pense que ta récurrence est bonne tu as P(n0) vraie et P(n) P(n-1) donc ça tourne!

Bonjour,
J'ai juste un petit doute car on si on démarre pour n = 1 et qu'on montre la récurrence descendante,on  sait que P(1) donne P(0) mais pourquoi P(1) donnerait P(2)   ?

Si on initialise à , qu'on montre P(n)->P(n-1)  pour un n quelconque entre 0 et , on a montré la propriété pour tout n dans

Oui mais si j'initialise à no=1 ?

Fait la démonstration avec la propriété : P(n) : n est plus petit que pi
P(0) est vraie 0<pi
On suppose P(n) vraie (n>0)
soit encore n<pi
donc n-1<n<pi
Donc P(n-1) vraie

Je te laisse déduire si tous les nombres entiers sont plus petits que pi...

D'accord, donc en fait la récurrence descendante marche exactement de la  même facon  que la  récurrence "normale"?

Oups! On ne se comprend pas...
Mon exemple était un contre-exemple : nn'implique pas du tout n<

Si tu montre l'implication P(n)P(n+1), pour nn0, et que tu initialise en démontrant P(n0), alors P(n) est vraie pour tout entier nn0

Si par contre tu montre l'implication P(n)P(n-1), pour nn0, et que tu initialise en démontrant P(n0), alors P(n) est vraie pour tout entier nn0
Dans ce deuxième cas, si tu travailles dans , tu vérifie P(n) pour 0nn0.

Ainsi ma récurrence si j'initialise au rang n=0 n'a aucun sens ?

Sauf si (arrête-moi si je complique) tu travailles dans et que tu désires démontrer une propriété pour les entiers négatifs, auquel cas seule une récurrence descendante partant de 0 fonctionne, puisque de proche en proche tu vérifies P(0),P(-1),P(-2),...

Mais si tu travailles dans , en partant de 0 et en "descendant" on ne va pas loin

C'est bien ce que je pensais. En fait je dois montré ma propriété a l'aide d'une dérivé en dérivant le rang supérieur, ce qui marche bien en  descendant mais pas tres bien dans l'autre sens puisquil faut intégrer et il y le probleme de la constante