Bonsoir,
Je ne comprends pas la définition d'une relation binaire donnée dans mon cours surtout la partie en vert.
Soit E un ensemble.
On appelle relation binaire sur E toute application de
dans
.
On dit que x est en relation avec y lorsque ce que l'on note
.
L'ensemble des éléments de
tels que
s'appelle le graphe de
.
Donc peut être égal à 0 ? Ca veut dire que
? Ca veut dire quoi
?
Merci.
Salut. On peut avoir plusieurs définitions de "relation binaire", mais on s'y retrouve facilement. On peut voir une relation binaire comme un symbole de proposition, un graphe, ou bien comme une application de dans
, qui fait office d'ensemble
.
Quand on a ça veut dire que x et y sont en relation par R, si par contre
ils ne sont pas en relation.
R est définie comme une application de dans
donc oui à priori
peut valoir 0 ou 1 mais pas les deux à la fois ...
Et ben ssi x et y ne sont pas en relations .
Par exemple , peut-tu expliciter R pour la relation d?égalité dans E ? Celle où tout le monde est en relation avec tout le monde ?
@SkyMtn
Ok ça marche !
@Zrun
Pas compris. J'arrive pas à saisir comment on la trouve la relation R à partir de la définition.
Bonsoir
tes questions n'ont aucun sens...
tu n'as toujours pas compris ce qu'est un ensemble, ce qu'est une partie d'un ensemble, ce que sont des éléments d'un ensemble, la différence entre "être une partie de " et "être un élément de " etc
il n'y a que deux exemples possibles de R(x,y) =, comme tu dis ! R(x,y) = 0 ou R(x,y) = 1 !
Si je sais ce que c'est un ensemble et comment déterminer ses parties.
J'ai pas compris c'est quoi le je trouve la définition incompréhensible.
D'après le cours :
est définie comme une partie de
:
lorsque (x,y) appartient à ce graphe.
Exemple :
La droite d'équation y=x est bien une partie de et les couples (x,y) appartiennent bien à cette partie qu'on appelle graphe.
bonjour,
salut
DOMOREA a donnée une bonne idée ...
soit R la relation R(x, y) = 1 <=> x divise y
Ramanujan : peux-tu donner le graphe de R dans l'ensemble E = {0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10} ?
bonjour Lafol,
évidement tout à fait d'accords avec toi mais en écrivant cela je visais une partie de l'intervention de SkyMtn
Hum.
Si je suis blanc alors tous les blancs sont moi.
J'ai comme un doute, même si on sort du cadre mathématique.
je ne suis pas d'accord
ça ne viendrait à l'idée de personne qu'on peut échanger corbeau et noir dans les phrases "ce corbeau est noir" et "ce noir est corbeau" (ou alors ne pas lui faire faire de journalisme ..)
de toutes façons, là, il y a "est en relation avec" et pas "est" qui pourrait être plus ou moins synonyme de "égale", par exemple dans des phrases comme "un sou est un sou"
le "avec" rompt la symétrie, justement : ce n'est pas exactement la même chose de dire "je vais à Paris avec ma sœur", ou "ma sœur vient à Paris avec moi"
Bonjour
Quel fouillis.... Pas étonnant d'en oublier en étant aussi bordélique.... 3 ne divise plus 9 par exemple ?
Y en a tellement que c'est facile d'en oublier.
Je vais tracer le graphique des points (x,y) qui vérifient la relation R ça sera plus simple pour ne pas en oublier.
Bonsoir,
Soit un ensemble.
Soit une application. Cette application induit sur
une relation binaire définie par
. Remarquons au passage que la fibre
peut être vide. Réciproquement, soit une relation binaire sur
de graphe
(lequel peut être vide !). Alors, cette relation binaire est induite sur
par l'application
qui est uniquement déterminée.
bonjour,
la définition de "relation" qui a été donnée en début de post et transcrite par Ramanujan est celle donnée par Lucien Chambadal
dans son dictionnaire des mathématiques modernes édité par LAROUSSE
Divisibilité - PGCD et PPCM - Nombres premiers et la plupart des définitions sont celles-ci ...
il est vrai qu'on peut "extrapoler à 0" comme il est dit dans ton lien ... et je le dis toujours oralement ...
mais du point de vue pédagogique je préfère retirer 0 car on voit tant d'élèves écrire la monstruosité 2/0 par exemple ... (par exemple pour les limites en terminale)
Je suis d'accord avec ton point de vue , c'est sur que ça peut embrouiller les élèves !!
Il ne faut pas confondre 0 divise 0 et la fraction 0/0 qui n'a aucun sens . Et ce que je pense ne comprennent pas tous les élèves , c'est qu'il y a le 0 d'analyse (pour les limites) et le 0 d'algèbre ...
Petite question :
Soit R une relation d'équivalence.
Si pourquoi
?
J'ai écris :
par transitivité.
Mais je vois pas comment conclure.
Comme n'importe quelle égalité d'ensembles (parties)...
Soit , alors
, mais comme
on a aussi
et enfin
.
Cela montre et on montrerait de la même manière l'inclusion réciproque
@Ramanujan
Je me souviens du mauvais vieux temps . . .
En cinquième on apprenait ce qu'est une partition d'un ensemble, puis on définissait les relations d'équivalences en disant qu'elles sont associées à une partition.
C'est une image que tu peux retenir.
Avec ta définition d'une relation les couples de R forment des blocs « carrés » le long de la diagonale principale.
Attention !
La négation de la symétrie c'est , alors que l'antisymétrie c'est
... symétrie et antisymétrie ne sont pas négation l'une de l'autre.
une fonction est une relation binaire ...
R :si alors f est réflexive
S :si alors f est symétrique
A :si alors f est antisymétrique ... mais au fait qu'est ce que cette relation = ?
T :si alors f est transitive
toute fonction vérifiant les propriétés R, S et T est appelée relation d'équivalence
toute fonction vérifiant les propriétés R, A et T est appelée relation d'ordre
ainsi dans muni de sa relation d'ordre naturel la fonction f est définie par :
et la fonction g définie par n'est pas réflexive donc n'est pas une relation d'ordre
cette fonction g est la relation binaire est inférieur strictement
mais il est tout de même plus simple de résumer la suite des six symboles ou
en
ou
la relation binaire définit dans Z la relation d'ordre
n divise m
la relation binaire (d'équivalence) est donnée par la fonction
Je dénie formellement à une fonction, terme mathématique, d'avoir le droit de porter le nom de « relation « .
C'est une antinomie.
C'est comme confondre l'etre Et l'avoir, les torchons et les serviettes.
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