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Niveau Maths sup
Relation Réflexive, symetrique, antisymetrique, transitive
Posté par MATH_MAN
Bonjour,
j'ai besoin d'aide pour resoudre le probleme suivant:
Indiquer si les relations suivantes sont réflexives, symétriques, anti-symétriques et/ou transitives.
R1 = {(a , b) : a ≡ b mod 5}
R2 = {(a , b) : a + 5 < b}
R3 = {(a , b) : a x b = b x a }
R4 = {(a , b) : vrai }
merci.
R1 reflexive car a=a (5) symétrique car si a=b(5) alors b=a (5) transitive car si a=b (5) et b=c (5) alors a=c (5)
donc R1 est relation d'équivalence et son ensemble quotient n'est autre que Z/5Z
R2 n'est pas réflexive car si =0 alors tu auras 5<0
n'est pas symétrique qui pour a=1 et b=7 on a 1+5=6<7 mais b+5=12>1
si a+5<b et b+5<a alors a+10<a donc 10<0
a+5<b b+5<c donc a+5<b<b+5<c donc a+5<c donc transitive
etc.