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Non non on a rien commencé en fait.. Enfin vite fais en fin de cours aujourd'hui les équations dans du type
Bonsoir à tous
Je confirme 
Citation :
en fait je ne dispose pas dans mon cours de la négation d'il existe un unique élément.
en fait je ne dispose pas dans mon cours de la négation d'il existe un unique élément.
C'est normal. La négation n'est pas agréable à écrire.
Celle qu'olive_68 avait donnée dans son post de 20h46.
Tout à l'heure, je pensais que je répondais directement à son post de 20h46 (sans message intercalé, je n'avais pas vu qu'il y avait une page 2)
alors j'ai tous les cas et je comprends bien les bases.
cependant, il me faut des exemples pratiques, ainsi que la démarche de rédaction.
je dispose de l'exemple suivant:
pour tout x de E ( P(x) ou Q(x)) est une proposition G(x)
pour tout x de E, P(x) ou pour tout x de E, Q(x) est une proposition H(x)
l'une entraine l'autre? y a t'il équivalence?
quelle rédaction permet proprement de répondre à ce genres de questions?
H entraîne G
Preuve:
Supposons H vraie
Premier cas: "pour tout x de E P(x)" est vraie
Alors: "pour tout x de E P(x) ou Q(x)" est vraie
Deuxième cas: "pour tout x de E Q(x)" est vraie.
Alors: "pour tout x de E P(x) ou Q(x)" est vraie
Donc G est vraie
Par contre, G n'entraîne pas H
Soit H la proposition: pour tout x de R (x positif ou -x positif
Soit G la proposition: (pour tout x de R x positif) ou (pour tout x de R, -x positif)
H est vraie et G est fausse.
Citation :
mais dîte moi, la négation d'il existe un unique x dans E tel P(x), n'est elle pas: pour tous x de E, nonP(x)
en fait je ne dispose pas dans mon cours de la négation d'il existe un unique élément.
mais dîte moi, la négation d'il existe un unique x dans E tel P(x), n'est elle pas: pour tous x de E, nonP(x)
en fait je ne dispose pas dans mon cours de la négation d'il existe un unique élément.
Bonjour;
il existe 1 et un seul élèment x tel que P(x)
signifie:
Il existe au moins un élèment tel que P(x)
ET
Il existe au plus un élément tel que P(x)
La négation est:
non( Il existe au moins un élèment tel que P(x))
OU
non(Il existe au plus un élément tel que P(x))
ce qui signifie
pour tout x , NON(P(x)
OU
il existe au moins 2 élèments x, Tels que P(x)
ce qui confirme la réponse d'olive_68
Citation :
il me faut des exemples pratiques, ainsi que la démarche de rédaction.
je dispose de l'exemple suivant:
pour tout x de E ( P(x) ou Q(x)) est une proposition G(x)
pour tout x de E, P(x) ou pour tout x de E, Q(x) est une proposition H(x)
l'une entraine l'autre? y a t'il équivalence?
quelle rédaction permet proprement de répondre à ce genres de questions?
il me faut des exemples pratiques, ainsi que la démarche de rédaction.
je dispose de l'exemple suivant:
pour tout x de E ( P(x) ou Q(x)) est une proposition G(x)
pour tout x de E, P(x) ou pour tout x de E, Q(x) est une proposition H(x)
l'une entraine l'autre? y a t'il équivalence?
quelle rédaction permet proprement de répondre à ce genres de questions?
pour tout x de E ( P(x) ou Q(x))
pratiquement cela signifie que si je choisit un élèment x, je suis certain que P(x) ou Q(x) est vrai......
pour tout x de E, P(x) ou pour tout x de E, Q(x)
pratiquement cela signifie que :
si je choisit un élèment x, je suis certain que P(x) est vrai
ou
si je choisit un élèment x, je suis certain que Q(x) est vrai
En fait, il n'y a pas équivalence:
dans la première phrase on sait que chaque élèment sont soit P soit Q
dans la 2ème on sait que c'est TOUS les élèments qui sont d'une certaine sorte......
Exemple concret:
P(x) x est un garçon.....
Q(x): x est une fille
1ère phrase : E est un lycée mixte
pour tout x de E ( P(x) ou Q(x))
chaque élève du lycée est un garçon ou il est une fille......
2ème phrase : E est un lycée non mixte
pour tout x de E, P(x) ou pour tout x de E, Q(x)
Les élèves du lycée sont tous des garçons ou tous des filles......
comment rédiger, on peut essayer la négation......
resalut
pour vous amuser dites moi si ces 2 phrases sont vraies ou fausses et ce qu'elles veulent dire en français:
(on travaille dans 
)
(
A)[(
x)(x 
A) 
( m)(m A et ( y)(y A m 
y))]
( I)( P)[(0 
I et 1 P et ( x)(x I x+2 I) et ( x)(x P x+2 P) et ( y)(y I et y P)]
la 1. pour tout A (partie de IN?) il existe x tq x appartient à A implique qu'il existe m tq m appartient à A et que pour tout y, y appartient à A implique m inférieur à y. ça veut pas dire grand chose ça non?
c'est vrai ça doit être la notion de plus petit élement. la 2, la flemme 
faudrait préciser que x, m et y appartiennent à IN, et ca veut dire qqchose mais on s'emmêle moins avec le langage mathématique (j'éspère ne pas m'être trompé)
la première phrase un peu décortiquée:
Pour tout A
s'il existe x dans A
alors
il existe m dans A
ET (remplacé par ) TEL QUE
pour tout y
si y est dans A alors m est plus petit que m
En clair:
si A est un ensemble NON VIDE
alors
il existe un élèment m
tel que m soit inférieur à tout élèment y de A......
est-ce plus clair?
pour a 2, sans avoir regardé, je suis presque sur que c'est lié à la récurrence...
je laisse chercher....
bravo esta-fette ... mais en plus français (tout simple et tout clair) et sa valeur de vérité
pour la 2 non il n'y a pas de récurrence (enfin onpeut s'en passer pour la traduction en français)
à Carpéiem
le 1 signifie tout bètement:
TOUT ENSEMBLE I NON VIDE DE N ADMET UN PLUS PETIT ELEMENT m........
c'est Vrai (Théorème)
Sa valeur de vérité est 1
Pour le 2, j'ai pas de quoi écrire sous la main, pas mon ordi perso, et j'ai un peu la flemme...
Mais ça donne:
Il existe 2 ensembles notés I et P
tels que si x n'est pas dans I, alors x+2 n'y est pas non plus
si y n'est pas dans P alors y+2 non plus
et tels qu'il existe un élèment commun aux deux ensembles......
C'est vrai si on prend I l'ensemble des impairs et du nombre zéro....
et P l'ensemble des nombres pairs y compris zéro.....
toute l'astuce est dans la négation: n'appartient pas
si on avait mis appartient ce serait FAUX.....et pas si simple que ça à montrer.....
Citation :
ben I={2} et P={0,2} c'est bon non? vu qu'on est dans IN
ben I={2} et P={0,2} c'est bon non? vu qu'on est dans IN
non ce n'est pas bon car : 4 n'est pas dand P alors 2 ne peut pas y être.....
au fait j'ai dit une bètise:
On peut prendre P = {0;2.4;...............}
et I = {4;6;8;10......}
et ces 2 ensembles vérifient les hypothèses
à steph;
il y a la contrainte:
"x n'appartient pas à P implique x -2 n'appartient pas à P"
par contraposition:
x-2 dans P implique x dans P
salut la compagnie
pour stef- : j'ai effectivement écrit qu'on travaillait dans
la première est ce que esta-fette a écrit: tot ensemble non vide possède un plus petit élément
pour la 2e: attention j'eai écrit ...x+2
donc par contraposée : x+2 E x E
ou encore x E x-2 E
où E désigne I ou P
et donc les 2 ensembles d'esta-fette ne vérifie pas les conditions car si un ensemble contient 4 alors il contient 2 et 0...
à carpediem
je suis confus.....
exact je me suis planté sur P et I....
P ne contient aucun nombre impair et I ne contient aucun nombre pair....
mais rien n'empêche que P = {0,......2k} et I = {1,3.....2j+1}
la proposition est fausse