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Niveau Maths sup
rudiment de logique: juste une question
Posté par James bond
bonsoir à tous, je suis en train de parcourir et d'apprendre mon cours de logique de la journée( et oui ca commence déjà) et je trouve la définition suivante de l'implication:
l'implication de Q par P noté: P implique Q est vraie si et seulement si P et Q sont vraies ou si P est fausse.
cependant je vois mal pourquoi si P est fausse.
une explication simple?
merci d'avance, bon courage à ceux qui bossent.
James.
si la proposition de départ est fausse, mais celle impliquée est juste, l'implication est alors vraie?
Bonjour,
Es-tu d'accord que si a et b sont deux réels, la proposition '(a = b) implique (a² = b²)' est vraie?
Pour a = 1 et b = 2, cela donne '(1 = 2) implique (1 = 4)', donc 'FAUX implique FAUX' est vraie.
Pour a = 1 et b = -1, cela donne '(1 = -1) implique (1 = 1)', donc 'FAUX implique VRAI' est vraie également.
Cela n'est bien sûr pas une démonstration, mais cela aide à comprendre pourquoi est-ce que l'on décide que 'FAUX implique ...' est toujours vraie.
D'une manière générale, une implication n'est utile que quand le premier membre est vrai, tout comme un théorème n'est utile que si ses hypothèses sont vérifiées, mais si les hypothèses ne sont pas vérifiées cela ne rend pas le théorème faux pour autant, il est toujours correct mais devient juste inapplicable dans ce cas-là.
Fractal 
Salut à tous 
Un autre exemple :
Soit , On considère l'équation
admettant une unique solution
implique
ou
D'après les données de l'énoncé est fausse ce qui implique que
est vraie.
Voilà ce que j'en pense ^^ On va voir si Carpediem est du même avis 
salut à tous
olive_68 : guère clair ton exemple (et je dirais sans rapport avec la choucroute...sorry)
l'exemple de Fractal est beaucoup plus limpide
n'oublie pas que ce n'est pas tant les valeurs de vérité de P et Q qui nous intéressent mais les valeurs de P
Q
d'autre part on a l'équivalence : (PQ) 
(non P ou Q)
l'important c'est de participer... et c'est un bon exeo pour apprendre à bien dire les choses
tiens une question : "cette phrase est fausse" est-elle vraie ou fausse ?
j'aime beaucoup la dernière phrase que tu as écris Carpediem:
on a l'équivalence: P implique Q équivaut à non P ou Q
c'est un chapitre ou le vocabulaire est intransigeant.
voici quelques illustrations de logique sur lesquelles je travaille, sont elles justes?
je cherche la négation des propositions suivantes:
tous les x réels vérifient (x-1)^2 strictements supérieurs à 0
j'obtiens: il existe au moins un réel x tel que (x-1)^2 inférieur à 0
Citation :
il existe au moins un réel x tel que (x-1)^2 inférieur à 0
c'est tout bonnement impossible... il existe au moins un réel x tel que (x-1)^2 inférieur à 0
oui
Un résultat faux implique quelque chose de faux, ça aussi c possible
regarde ce tableau, les propositions A B et C, V c pr vrai et F c pr faux et la flèche c "implique que..."
je commence à bien comprendre ce dont il est question.
question plus difficile:
la négation de:
il est un pays ou tous les chevaux sont noirs
est: il existe au moins un pays ou tous les chevaux ne le sont pas.
correct?
ce qui est faux peut impliquer une chose vrai mais pas l'inverse...
Un "vrai" ne peut pas impliquer un "faux"
pas d'accord james bond.
la négation de "il est un pays ou tous les chevaux sont noirs" est : "il n'existe aucun pays où tous les chevaux sont noirs".
"il est un pays où tous les chevaux sont noirs " ca se traduit en maths par : "il existe un pays vérifiant la propriété suivante : tous les chevaux de ce pays sont noirs" et ca se nie en supposant qu'il n'existe aucun pays verifiant la propriété.
en gros : si dans ta phrase tu as "pour tout" alors pour nier il suffit qu'"il existe un".
et si tu as "il existe un" pour nier il faut qu'"il n'existe aucun".
"il est un pays ou tous les chevaux sont noirs" la négation: aucun pays n'a de cheveaux noirs sans avoir d'autres race de chevaux.
Donc s'il n'ya pas de pays avec seulement des cheveux noirs alors tous les pays ont des cheveux de plusieurs couleurs...
Sauf erreur, car j répondu dans la précipitation....
Bonsoir
Citation :
je cherche la négation des propositions suivantes:
tous les x réels vérifient : (x-1)^2 est strictement supérieur à 0
j'obtiens: il existe au moins un réel x tel que (x-1)^2 inférieur ou égal à 0
je cherche la négation des propositions suivantes:
tous les x réels vérifient : (x-1)^2 est strictement supérieur à 0
j'obtiens: il existe au moins un réel x tel que (x-1)^2 inférieur ou égal à 0
la première est fausse (contre exemple : x = 1)
la deuxième est vraie (il existe bien x = 1)
bill >
pourquoi parler d'autres couleurs de chevaux? (couleur pas race... )
d'autant plus que tu precises : "alors tous les pays ont des cheveux de plusieurs couleurs..."
mais on ne sait rien du tout sur les pays n'ayant que des chevaux blancs (par exemple, ou brun ou bai si tu preferes...)
tu vois ce que je veux dire? je sais pas si je suis tres clair...
Mihawk > le "le d'autres couleurs" sous entend que ce n'est pas tous les cheveaux qui sont noirs...
et le alors tous les pays ont des cheveux de plusieurs couleurs... sous entend que aucun pays n'a QUE des cheveaux noirs...
En espérant être clair...
Bien sûr, on s'en fiche des couleurs, j'ai juste sous entendu...
plusieurs couleurs= au moins 2 distincts
mais justement, si le d'"autres couleurs" se comprend (meme si a mon avis ca complique...) tu supposes que aucun pays n'a QUE des chevaux blancs. Et on a aucune info la dessus dans la phrase de depart.
tu vois ce que je veux dire?
euh à peu près, on s'embrouille pas, enlève ce que j'ai dit...
alors on recommence...
je suis d'accord que tu ne sois pas d'accord avec James Bond...
en résumé:
la négation de pour tout c'est il existe au moins
la négation de il existe au moins, c'est pour tout
la négation d'il existe un seul, c'est: il n'existe pas
la négation de pour tout x, c'est qu'il existe au moins un élément qui n'est pas x...
si je ne me trompe pas...
si ta phrase a nier dit :
"c'est vrai pour tous les éléments" alors en niant tu dis : "il existe au moins un élément pour lequel c'est pas vrai"
"il existe au moins un élément pour lequel c'est vrai" alors en niant tu dis : "C'est faux pour tous les éléments"
"il existe au plus un élément pour lequel c'est vrai" alors en niant tu dis : "il existe au moins deux éléments pour lesquels c'est vrai"
"il existe exactement un élément pour lequel c'est vrai" alors en niant tu dis : "soit il n'existe aucun élément pour lequel c'est vrai, soit il y en a au moins deux pour lesquels c'est vrai"
c'est plus clair?
Bnjour à tous:pour vous embrouiller un peu:
Si je vous dis:
"Si Mathusalem ment,alors Mathusalem vous dit la vérité"
que pouvez vous en déduire à mon sujet?
mais dîte moi, la négation d'il existe un unique x dans E tel P(x), n'est elle pas: pour tous x de E, nonP(x)
en fait je ne dispose pas dans mon cours de la négation d'il existe un unique élément.