Niveau Maths sup

Somme infinie et implication d'une proposition

Posté par
prdox 28-03-18 à 17:34

Bonjour, je me pose une question et j'espere que je vais réussir à me faire comprendre.

J'ai une somme de terme général $u_k$ :

$S(m)=\sum_{k=1}^{m}{u_k}$

et je note

$S =  \lim_{m \rightarrow +\infty} S(m)$

ajouté a ca j'ai une proposition P

ce que j'essaye de faire c'est prouver que on a l'implication :

$S = 0 \Rightarrow  P$

J'ai reussi a prouver :
$S(2) = 0 \Rightarrow  P$
$S(3) = 0 \Rightarrow  P$
$S(4) = 0 \Rightarrow  P$

le cas S(1)=0 étant un cas a part que l'on peut laisser de coté

mais les calculs étant de plus en plus fastidieux a mesure que m augmente je n'ai pas encore prouvé
$S(5) = 0 \Rightarrow  P$

J'ai donc essayé de prouver dans le cas général m le fait que

$S(m) = 0 \Rightarrow  P$

mais je n'ai pas réussi pour l'instant même si tout me pousse a croire que c'est possible car je l'ai vérifié graphiquement et si j'arrivais a prouver
$S(m) = 0 \Rightarrow  P$
il me suffirait de faire tendre m vers $+\infty$ pour prouver
$S = 0 \Rightarrow  P$

Je suis donc bloqué pour l'instant mais j'ai réussi a prouver que pour 2 entiers consécutif m et m+1 on a

$\begin{cases} \\ & S(m)=0  \\ \\ & Et \\ \\ & S(m+1) =0   \\ \end{cases}\Rightarrow P$

Et je voudrais savoir si le raisonnement consistant a dire que si je fait tendre m vers $+\infty$ cela prouve que
$S = 0 \Rightarrow  P$
en considerant que $+\infty + 1 = +\infty$
Est ce que ce raisonnement est correct ? je ne suis vraiment pas sur et sinon il y a t'il un contre exemple ?

Merci beaucoup d'avance pour votre aide.

Posté par re : Somme infinie et implication d'une proposition 28-03-18 à 17:43

salut

ce n'est pas parce que tu as [S(12345) = 0 et S(12346) = 0] => P que tu peux avancer sauf si tu prouve l'hérédité ...

maintenant une récurrence plus simple : [S(m) = 0 => P] => [S(m + 1) = 0 => P] suffit amplement ...

et on se fout de ce que oo + 1 = oo ...

et pourquoi ne nous donnes-tu pas le sujet exact ? pour voir ...

Posté par re : Somme infinie et implication d'une proposition 28-03-18 à 17:45

Bonjour !
C'est quoi l'énoncé de base ?

Les propriétés au passage à la limite ne sont pas toujours évidentes!

Posté par re : Somme infinie et implication d'une proposition 28-03-18 à 17:47

Bonjour,

Difficile de répondre si tu restes aussi mystérieux sur P...
Est-ce qu'une simple récurrence suffirait ?
Tu as prouvé les premiers termes, est-ce que tu pourrais montrer que
si S(m) = 0 => P alors S(m+1) = 0 => P ?

Posté par re : Somme infinie et implication d'une proposition 28-03-18 à 18:05

Bonjour merci pour vos réponses rapides ca m'est difficile de rentrer plus dans le détail sans devoir écrire un roman, j'avais bien compris que si j'arrivais a prouver l'hérédité
$(S(m)=0 \Rightarrow P) \Rightarrow (S(m+1) \Rightarrow P)$ cela résolvait mon problème malheureusement je n'y arrive pas pour l'instant.

J'ai oublié de dire que on a de plus $P \Rightarrow \forall m\geq 2 S(m) = 0$
mais c'est l'autre sens de l'implication qui pose probleme.

Je crois que Carpédiem a répondu a ma question le raisonnement n'est pas correct c'est bien ce que je pensais mais j'avais un doute et je me suis permis de poser la question car ca aurait pu résoudre mon problême. Je vais continuer de chercher !

Merci beaucoup !
Cordialement

Posté par re : Somme infinie et implication d'une proposition 28-03-18 à 18:12

de rien et bon courage ...

Ce topic

Imprimer
Réduire / Agrandir
Pour plus d'options, connectez vous !
Fiches de maths

logique en post-bac
3 fiches de mathématiques sur "logique" en post-bac disponibles.

Rechercher

Espace membre

Zone membre

Pas de compte ?
Je m'inscris

Changer d'île

Cours et Exercices de maths

Forum de maths

college

lycee

Outils de maths

Pages les plus populaires

Somme infinie et implication d'une proposition

Seuls les membres peuvent poster sur le forum !

Ce topic

Fiches de maths