D'accord, c'est bon tu as répondu à ma question, tout est plus clair maintenant.

Ouais la rédaction, comme ce genre d'exercice on en fait jamais en 1ère, fin pas aussi complet on demande des choses basique tel quel p(x) = 0 ou variation, signe.
Ducoup pour le TVI j'ai eu du mal à le rédiger clairement. Le sens était là mais la rédaction n'était pas là

f est continue et strictement décroissante de ]0, 1] sur [1, +oo[

pour tout entier non nul n 1 + 1/n [1, +oo[ donc l'équation f(x) = 1 + 1/n admet une unique solution dans ]0, 1]

de plus f est strictement décroissante donc les solutions des équations f(x) = 1 + 1/n et f(x) = 1 + 1/(n + 1) sont dans l'ordre inverse 1 + 1/n et 1 + 1/(n + 1)

ce qui permet de déterminer le sens de variation de la suites des solutions

Oui, j'avais compris que tu avais compris

La 3) c'est vraiment à revoir.

  



et avec la décroissance de sur , on a immédiatement:

   ;   la suite est croissante.

  De plus elle est majorée (par 1) donc convergente vers avec

  Enfin:

   (avec la continuité de )

  et

Donc

   d'où   (toujours le TVI qui permet d'affirmer que l'équation a une solution unique; 1)

La 4) va attendre un peu mais là ce que tu as fait est carrément faux.

Ou carpediem s'occupera de la 4)

Ouais pour le 4 j'étais un peu perdu mdr, « je suis pas sûr » dans ma réponse.
D'acc pour la 3, c'est pareil trop de mal à expliquer, c'est mon vrai soucis.

Ducoup c'est ok pour la 3).
La 4) on va voir mdr je me doute bien que ce que j'ai fais est totalement à revoir.

Attendez avant de répondre à la 3 je vais essayer de la refaire peut être

Yes je sais lake j'y ai pensais des le début en voyant ton exercice mais Je me suis rendu compte que ça avait l'air pas utile.

Je vais y réfléchir à la 4) on voit la réponse en fin d'après-midi . Salut.

Bon après midi FerreSucre

_{Ne te fais pas trop d'illusions: la 4) est difficile et il est normal de sécher}

Oui elle est difficile pour l'instant j'ai pas le temps de réfléchir dessus.
Mais j'ai deux théories de limite :



Je pense que la deuxième a peut-être quelque chose d'intéressant mais c'est complexe je réfléchis...

Bonjour,
Mon petit grain de sel sur la dérivabilité en 1 de f :

Citation :
On pose :

Bonsoir Sylvieg

Oui, bien sûr, mais ton message me donne l'occasion de rebondir:

Au niveau Terminale, l'encadrement:

  Pour tout ,    

   permet de conclure quant à la dérivabilité de en moyennant des études de fonctions différences parachutées et une « adaptation » lorsque

Tout ceci après le changement de variable

Je déteste et pour couper court, j'ai envoyé FerreSucre vers l'Hôpital.

Y a-t-il moyen de faire autrement au lycée ?

Bonjour à tous,

Pour mon information personnelle, le théorème dit "de la limite de la dérivée"  n'est pas enseigné au lycée ?

Bonsoir larrech

Streng verboten comme on dit par chez moi

Pourquoi ?

ouais je cherchais un truc plus "théorique"

est l'approximation affine de la fonction ln au voisinage de 1



donc

mais je n'arrive pas (plus ?) à conclure ...


alors autre chose puisque FerreSucre aime bien les intégrales et autres IPP :

ln est indéfiniment dérivable :

donc

notons alors I(x) cette dernière intégrale ...

au voisinage de 1 est borné par une constante k et alors on a



il suffit de calculer l'intégrale qui tend vers 0 quand x tend vers 1 pour avoir le résultat ...

PS : je suis obligé de prendre sa valeur absolue car x peut être inférieur ou supérieur à 1 et donc changer le singe d'icelle ...

PPS : les connaisseurs auront reconnu !!!

Parce que n'est pas au programme au lycée.

Obligation de repasser par la définition du nombre dérivé en .

Voir par exemple le message de Sylvieg ici à 10h08 Limites trigonométriques

Je me suis trompé avec l'encadrement:

  Pour tout ,    

>>carpediem,

Pour le coup, sur la dérivabilité en , je te laisse avec FerreSucre [url][/url]

ho j'ai simplement proposé une alternative en utilisant ses joujoux préférés !!!

tu peux toujours rester ...

et de plus j'attends avec impatience et une bière la suite ou une idée pour la 4/ ... car pour l'instant je n'ai aucune idée ... bon faut dire que je n'y ai pas beaucoup réfléchi non plus ...

Pour la 4), je vais être quasiment obligé de tout lâcher d'un coup...

Une petite indication tout de même:

  On utilise le fait que

carpediem si on pouvait rester niveau Première/Terminale x), parce que le terme « voisinage » m'est très flou .
Elle est complexe la 4)... j'ai essayé de passer par des sommes ect.., mais rien de convaincant. Ça tend vers 0.13...
Je vais réfléchir

Une petite piste au dessus FerreSucre.

pour la 4/, j'ai ma petite idée, mais comme on ne peut pas blanker, je ne la donnerai pas...

Le 0,13 n'est pas idiot.

Je dirais même plus: il est quasiment juste

A quelques décimales près...

Ah cool malou .
Ah non mais je sais juste que ça tend vers 0.13 à quelques décimales près parcontre la valeur exacte ...
La valeur exacte est bien réelle ? C'est pas un nombre irrationnel comme « e » et pi ?
On cherche pas un encadrement de limite ?

On cherche une valeur « exacte ». Et un réel peut très bien être irrationnel voire transcendant.

FerreSucre, je pense que tu as bien cherché. C'est un petit peu difficile; je crois que tu peux donner « ta langue au chat » (le chat c'est moi et sûrement larrech )

En tout état de cause, tu as eu une excellente réaction: je ne sais pas comment tu es arrivé à une valeur approchée 0.13, mais tu l'as fait. Tu as expérimenté et pour ça je te félicite

Pour le coup j'ai pas trouvé mais pour ma défense je n'ai pas vraiment cherché je m'arrache les cheveux avec mon dm sur le multinome de Newton

Bonsoir Ryanprepa,

Je n'ai pas suivi ton « multinôme »...
Ici, on arrive à l'épilogue. N'hésites pas à repasser pour regarder une solution de la 4) niveau lycée (ou continue à chercher sans regarder la suite... )

Ah c'est parce que je ne l'ai pas posté sur le site question de fierté j'ai bientôt terminé l'interminable récurrence.

Ça marche j'ai déjà deux ou trois idée je les approfondirai et je vous tient au courant.

Bonne soirée.

Bonsoir,
Pour la 4) un carré de quelque chose bien connu, convergence très lente, c'est ce que donne  l'expérimentation ...

J'ai pas réellement chercher à fond encore je vais réfléchir se soir et la réponse vous la metterez demain merci

D'accord FerreSucre

Je crois que la limite est 1/e²

L'expérimentation, c'est tout de même une bonne chose!

Mais pour l'instant tu en es au stade de la conjecture.

Pour ma part, la suite à demain.

Bonne nuit!

Bon bah ducoup je suis parti d'une base :









D'après ma conjecture :



Après faut le démontrer et ça c'est autre chose...

J'ai une théorie farfelue, ça doit bien exister, ma théorie est de prendre une fonction dont

Et qui va venir tendre de la même façon vers 1 comme f(U_n) quand n va vers +oo.















On note
Ainsi comme elle tendrait plus ou moins de la même façon que f(x) on aurait :









Ainsi :



C'est complètement tordu mais là j'ai pas d'idée

Même que :



Étonnant... (c'est faux comme proposition je le sais bien mdr mais je me disais que ce genre de technique devait exister non ?)

Je précise :


Les deux U_n ne sont pas égal mais il tendent de la même façon vers n +oo (vers la fin).

Le pire dans tout ça c'est que j'ai pris Geogebra, j'ai mis f(x) et j'ai cherché 1 min une fonction... g(x) = (1/2x)+0,5.
Je me suis dit bon pourquoi pas on va essayer .

Hmm attend je vais peut-être dire n'importe quoi mais, le nombre dérivée en 1 est -0,5
Et la

Si on prend :


Ça fonctionne aussi, je l'impression que c'est le degré de pente à la limite qui doit-être le même, soit f'(1) = -0,5.
Ma première fonction aurait eu aussi g(1) = -0,5.
Étonnant encore plus,

Ducoup il aurait fallu prendre la tangente en 1 de au lieu de ma fonction .

Ça semble plutôt logique en même temps quand on y pense, ça reste un coup de bol pour 1/2x + 0,5, mais pour la tangente c'est pas si bête que ça.

Pardon erreur, la tangente est


Ainsi on a :





Je pense que ça peut que être ça la technique pour la limite.