Un oubli de taille: .

Merci lake je vais y réfléchir se soir

Juste un tout petit commentaire:

1),2), et 3) sont là pour préparer 4) qui est le « crux » de l'affaire. Je crois que tu connais l'expression maintenant

Très honnêtement, je pense que 4) présenté ici sans question(s) intermédiaire(s) est très difficile en Terminale.

Ramanujan DEMANDES EXERCICES 4 POUR Ryanprepa pourra nous dire ce qu'il en pense s'il passe par ici...

Ça dépend lake il est encore possible de trouver une solution évidente  comme la suite auxiliaire ou bien c'est un de tes exercices dont la solution est tirée par les cheveux

Bonsoir Ryanprepa,

Je suis heureux que tu passes par ici. Cet exercice est fait pour toi.
Rien de « capillotracté » mais difficile pour avoir les bonnes idées en 4)...
S'il te plaît, dans un premier temps, laisse FerreSucre cogiter avant d'intervenir ici.
Merci d'avance

D'accord ça marche je vais cogiter sur la 4  dans mon coins

Bon pour commencer :

Question 1 :

est défini sur :

Et est dérivable sur ce même intervalle.









Étudions le signe de :

    



On dérive donc cela va nous indiquer si il y a une seule solution à = 0.
Et donnera les variations.
Donc :




On a :



Donc g(x) < 0 Sur
Soit :



Donc :

Et les limites aux bornes sont :



Et :




Ainsi nous obtenons donc le tableau de variation :



Donc :

On en sait donc beaucoup plus sur cette fonction.

Question 2 :

D'après le tableau de variation et de signe,
, et f est décroissante de à .



Est donc une droite parallèle à l'axe des abscisses, Et
Car :




Par conséquent :




Et car :




Et et est décroissante.

On peut donc conclure que :

tel que

On peut même dire qu'il existe une seule et unique valeur car f est décroissante et va donc couper 1 seule fois la droite .

Grosse erreur de ma part c'est :

, comme ça on comprend que n est une constante.

La question 3 va être complexe à expliquer déjà que j'ai du mal là, à faire des explications compréhensibles.

Question 3 :

est décroissante sur et (la droite) l'est aussi, par conséquent, la suite est croissante.

On a:



Cette fois-ci c'est h(n), h est décroissante avec .
Les valeurs quand grandi sont de plus en plus petites, or il faut que soit de plus en plus petit aussi et est décroissante donc doit augmenter.
(Pas très clair je sais, logique mais mal expliqué). Donc la suite est croissante.
Pour résumer :

, et donc .

On comprends où je veux en venir mdr ? C'est logique mais bon. Compliqué de se faire comprendre.

Limite de Un :



Donx resolvons :





Or donc :

et

Question 4

Je dois avouer que la dernière j'en suis pas sûr mais je dirai :



Ce pendant tend vers 1 en plus l'infini mais n'est pas égal à 1 donc :

Et donc

Et donc

Je dois t'avouer que j'en suis pas sûr sûr.

Petite question, n'est jamais égal à 1 donc et non ?

Y'a juste c'est histoire de ou , est sensé être une droite et une fonction.
Je me suis trompé defois sur la notation faut faire attention ducoup

Ici par exemple c'est la fonction pas la droite :

Citation :
Question 3 :

est décroissante sur et (la fonction) l'est aussi, par conséquent, la suite est croissante.

Bonjour FerreSucre,

  Je viens d'aller voir ton autre topic sur les intégrales. Je crois que tu es en train de partir en vrille...
  Faire des Mathématiques ne consiste pas à aligner des lignes de calculs d'autant plus quand on  ne domine pas la théorie qui permet de les écrire.
  Et ce topic confirme ce que je pense: au lieu de te disperser dans du hors programme que tu es très loin de maitriser, tu ferais mieux de te concentrer sur ce que tu fais en ce moment en cours; ce post confirme que tu as des lacunes au niveau 1ère. Pour ma part, je regrette de t'avoir encouragé dans tes digressions; je ne pense pas t'avoir rendu service et ça ne se produira plus.

  Ici même, tout est à reprendre et il y a du travail.

Un prochain message en commençant par la question 1)  va suivre...

1)  

Citation :
est défini sur

Bonjour lake,
Je te rejoins...il y a quelques temps, j'avais dit à FerreSucre qu'il était plus difficile de redresser un arbre que de le faire pousser droit...mais...
J'ai été fort déçue de la manière dont il a traité l'intégration de la fonction qui ne demandait en aucun cas un changement de variable...(qu'il disait maîtriser)
La question 1) ici est très significative.

Bonjour malou

Oui et je suis en partie coupable: je me suis laissé embarquer là où je n'aurais jamais du mettre les pieds

@ lake
_{oui et non...
nous l'avons déjà fait pour d'autres qui ne sont pas partis en vrille pour autant...de mémoire Ryanprepa est arrivé chez nous un mois de juillet entre sa 1re et sa terminale et avait soif d'apprendre...nous l'avons alimenté toutes les vacances sans que cela dérape, parce qu'il a écouté nos mises en garde...et nos engueulades comme il dit lui-même....mais l'un n'est pas l'autre}

Ah est continue en
Car et .

et pas par l'Hôpital!

Et puis mon autre topic sur les intégrales j'ai juste trouvé la technique intéressantes, j'ai le droit quand même il me semble...
J'ai pas dis que je l'utilisais.

Parcontre malgré la continuité qui est un peu bancale certes, le reste est mal expliqué j'en suis conscient, mais n'est pas totalement faux?

L'hôpital peut être utilisé ici ?









C'est pas autorisé ?

Ce qu'il y a dans l'erreur latex.

Sinon on peut :



Qui est connu il me semble.

salut

à nouveau un résultat de base de première (le taux de variation ou d'accroissement) permet de justifier la continuité en 1 ...

Ce que tu écris n'est pas tout à fait L'Hôpital et pourrait convenir: le rapport de la limite de 2 taux de variation.

Mais tout de même, il est beaucoup plus simple d'écrire:

Soit la fonction logarithme népérien:

   est le taux de variation de la fonction (logarithme) en . est dérivable en et

d' où

  Donc est continue en

Maintenant, la dérivabilité en ; c'est le seul endroit dans cet exercice où tu es autorisé (pour des raisons techniques) à utiliser la règle de L'Hôpital.

Je tiens à dire que c'est sûr que c'est pas en disant

Je comprends plus rien mdr :

voir Limite exercice

le but d'un exercice n'est pas de faire un exercice mais d'en tirer quelque chose, se faire une expérience ... c'est cela le véritable apprentissage

Dejà en 0 :



Et n'est pas indéterminé.
Maintenant :







x est toujours supérieur à 1, donc
Le dénominateur est strictement positif.



On résout delta,  
Donc :

(toujours inférieur à 0)










Donc

Or en

Gendarmes,

Voilà.

T'inquiètes carpediem j'ai bien retenu ta technique.

Oui pour la limite en : le numérateur tend vers et le dénominateur vers d'où le résultat.

En , c'est trop compliqué:



Le cours indique que

De plus

Par produit,

Il reste la dérivabilité en

Bah si est continue en 1, elle est dérivable en 1 ? Non ?

Ah non!

Si elle est dérivable en 1, alors elle est continue en 1.

Mais la réciproque est fausse. Il faut faire l'étude de la dérivabilité en 1. Taux de variation... limite avec (quel bonheur!) L'Hôpital...

Un exemple:

La fonction est continue en 0 mais pas dérivable en 0.

Ah, donc pour démontrer qu'elle est dérivable en 1, il faut faire quoi ? Ça :





On peut faire apparaître le taux d'accroissement en haut et en bas avec :



Ainsi



(Je sais pas si c'est ça qu'il fait faire)

Non, là tu essaies de calculer la limite de la fonction dérivée.

Il faut revenir à la définition du nombre dérivé en 1. C'est la limite (quand elle existe) du taux de variation en .

Autrement dit, tu dois déterminer la limite suivante:

  

et dobc il existerait un réel « L » tel que

Ah d'accord ok

On ça fait au final :



On pose :









On peut encore dérivée au dessus et en dessous :





Ainsi il existe un réel L tel que :



C'est ça ?

D'ailleurs je me suis trompé ici :

Citation :
    

Au niveau de la question 1, on est bon ducoup, ça répond à la question avec ce que j'avais fais ?
On passe à la question 2  ?

Oui, c'est du L'Hôpital sans le dire.

En conclusion, est dérivable en et

Ton calcul  de dérivée est correct mais je me serais arrêté à:

  

Citation :

Oui j'ai regardé les graphes aussi,
Petite question si en faisant la dérivée on tombait sur L =
ducoup f ne serait pas dérivable en 1 ?
Comme racine de x ?
L'infini est considéré comme un réel ou pas ?

Je crois que je n'avais pas compris ta question.

Si on tombe sur une limite infinie pour le taux de variation en , la fonction n'est pas dérivable en