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Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 00:38

Je te laisse chercher

Posté par
fusionfroidere : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 00:38

Rouliane, tu utilises quels bouqins pour réviser la topo ?

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 00:39

Gourdon Mais c'est vite costaud je trouve.

Posté par
fusionfroidere : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 00:40

ok

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 00:41

Par contre, je les trouve énormes ces 2 livres, plein d'applications intéressantes, bon je suis pas super fort alors je lutte un peu, mais très intéressant.

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 00:48

Bon, je vais me coucher moi, bonne nuit.

Si y'en a qui ont quelques exos de topos, je suis toujours preneur.

FF, pour la démo, montre que l'application est 1-lipschitzienne

Posté par
fusionfroidere : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 00:52

Arf j'y avais pensé

Tiens, j'ai un exo pour toi :

Soit 4$A une partie ouverte de 4$\mathbb{R}. Montrer que pour tout 4$a \in \mathbb{R}, l'ensemble 4$\{x+a/x\in A\} est  ouvert dans 4$\mathbb{R}

J'ai la correction mais je ne l'ai pas encore.

Moi je le chercherai demain

Bonne nuit

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 00:54

Rouliane,

un pas mal sur ouvert,intérieur,adhérence a été posté par robby je te retrouve ca tout de suite.

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 00:55

Merci à vous j'essaierai de faire ça demain matin

Ciao !

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 00:58

Voila :

Topolgie:intherieur et adhérence(encore)

Posté par
fusionfroidere : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 01:01

J'aime bien comment robby commence ces messages : il a l'ai désespéré à chaque fois

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 05-03-07 à 01:05



Sinon pour compléter ton exo,si A et B sont ouverts de R alors A+B est un ouvert.

Enfin R ou n'importe quel evn.

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 15:13

Je remonte ce post.

Pour ton exo de 00:52, FF, faut il montrer que , pour tout y dans E, il existe r tel que B(y,r) E ? ( où E={ x+a /xA } )

Ou alors utiliser une autre caractérisation des ouverts ?

Posté par
tealcre : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 15:15

Salut Rouliane,

c'est bien cette caractérisation qu'il faut utiliser ici

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 15:17

Merci Tealc.

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 15:21

Faut distinguer suivant a non ?
si x+a A etc ... ou pas ?

Posté par
tealcre : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 15:23

a est quelconque fixé une fois pour toute. ON appelle E ={a + x / x dans A} qui est une translation de A.

Alors, tu prends un point dedans (il s'écrit x + a pour un certain x de A) et tu dois trouver une boule tel que B(x+a, r) soit inclue dans E

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 15:29

Merci, j'avais bien vu que c'était une translation, mais si je prends le même r qu'au départ, ça marche, non ?
J'imagine que non parce que ça serait trop évident ...

Posté par
tealcre : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 15:34

en fait, si ca va marcher ... à toi de voir pourquoi

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 15:35

Sur un dessin je vois bien que ça marche , mas je vois pas du tout comment le montrer "mathématiquement".

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 20:08

Salut,

tu prends un point dans cette boule et tu montres qu'il s'écrit sous la forme a+x

Posté par
fusionfroidere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 21:11

Citation :
J'en profite pour en poster un pour qui veut s'entrainer:
Soit (E,d) un espace métrique.
Soit A E. Montrer que l'application de E R, x d(x,A) est continue sur E.


Soit a \in A
Soit f : X ->\mathbb{R} qui à x associe d(x,a)
Je prends la distance usuelle pour \mathbb{R}
On a : |f(x)-f(y)|=|d(x,a)-d(y,a)|\le d(x,y)
Donc f est 1-lipschitzienne (désolé pour l'ortho) donc en particulier elle est continue.
CQFD

Merci Rouliane, mine de rien, ça permet de réviser agréablement

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 21:21

heu, c'est un peu rapide là, non ?

Faut justifier un peu ça : |f(x)-f(y)|=|d(x,a)-d(y,a)|\le d(x,y)

Posté par
fusionfroidere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 21:58



L'inégalité triangulaire nous donne : d(x,a) \le d(x,y)+d(y,a)

Donc d(x,a)-d(y,a) \le d(x,y)

En échangeant les rôles de x et y, on a : d(y,a)-d(x,a)\le d(y,x)

D'où l'inégalité : |d(x,a)-d(y,a)|\le d(x,y)

Posté par
fusionfroidere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 22:12

?

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 23:20

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 23:36

Citation :
tu prends un point dans cette boule et tu montres qu'il s'écrit sous la forme a+x


C'est pas plutot l'inverse qu'il faut faire : prendre un point et trouver une boule ?

Ca m'a l'air bidon, ça m'énèèèèrve !

Posté par
nassoufa_02re : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 23:40

Patience Rouliane patience
J'ai adoré ce fil .. vu que je fais de la topo aussi

merci a tous ! et surtout a toi Rouliane

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 23:41

Tu peux résumer ou on en est?

Tu prends un point de x+A qu'on note y=x+z avec z dans A,et il faut trouver une boule telle que B(y,r) est inclus dans x+A.

Pour cela on se sert que A est ouvert donc il existe un rayon tel que B(z,r) inclus dans A et on translate. Et la il faut que cette boule soit dans A+x,en gros B(z,r)+x=B(z+x,r) mais il faut le montrer.

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 23:44

Merci.

Il faut que je repasse par la définition d'une boule ouverte ?

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 23:50

Oui tu montres que B(z+x,r) est incluse dans A+x.

Tu prends un point bon je sais plus comment l'appeler on va dire u tel que ||z+x-u||<r alors u doit etre dans A+x.

Et la on remarque que cette inégalité implique que u-x est dans A et on conclut.

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 06-03-07 à 23:55

Ben oui, évidemment, merci.
Ce qui me manquait c'est que pour montrer que u est dans A+x, on montre que u-x est dans A.

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:02

De rien

Tu vois c'est marrant la topo t'as entamé les compacts,connexes?

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:03

Sinon, voilà la suite de l'exo que j'avais donné (continuité de l'application x -> d(x,A) )

2°) Soient A et B 2 fermés disjoints de E.
Montrer qu'il existe f : E --> IR , continue, 0 \le f \le 1, telle que A=f^{-1}({0}) et B=f^{-1} ({1})

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:06

Oui, finalement je commence à apprécier

Disons qu'avant je "voyais" rien, là je commence à capter un petit peu, tout petit peu, mais ça me fait déjà plaisir.

Pour l'instant, j'ai fait que ouvert, fermé, adhérence, intérieur.
D'ici la fin de la semaine, je vais voir les suites dans un espace métrique. ( ça je vais bien aimer je pense )
La semaine prochaine j'attaquerai compacité et connexité.

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:07

Ca me rappelle un exo de TD de Licence

Il faut se servir de la distance pour construire f il me semble quelque chose comme d(x,A)/(d(x,A)+d(x,B)) oui ca marche.

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:07

Tu vas t'éclater comme un fou après la premiere page sera remplie de topologie:Rouliane ca changera de l'analyse complexe de fusionfroide

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:07

oui, c'est ça

Perso j'aurais jamais pu trouver tout seul.

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:09

Si on te dit d'utiliser la fonction distance c'est trouvable sinon c'est assez chaud.

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:09

lol

Par contre je fais pas énormément d'exos, je vais à mon rythme, mais cette année c'est là que j'apprécie le plus les maths : j'ai aucune contrainte, je bosse que pour le plaisir.

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:10

Citation :
Si on te dit d'utiliser la fonction distance c'est trouvable sinon c'est assez chaud.


Quand on voit la fonction c'est évident, mais deviner ...

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:12

Oui c'est astucieux on ne peut dire le contraire me souvient plus si j'avais trouvé en live

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:13

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:19

Si quelqu'un veut s'amuser un peu :

"Soit A IR tel que tout point de A est isolé dans A. Montrer que A est au plus dénombrable."

Pas facile.

Posté par
fusionfroidere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:27

T'aimes bien la dénombrabilité ?

Moi je connais juste les bases, après...

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:30

Je connais pas très bien, je m'y étais mis 2 semaines dessus en début d'année parce que ça m'énervait de rien comprendre à ce terme mais ça me déplait pas, mêem si je ne maitrise pas du tout.

Ici, l'idée est de montrer que A est en bijection avec un ensemble au plus dénombrable. ( on va même utiliser seulement l'injectivité ici )

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:42

pas inspiré FF ?

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:43

Je suis de retour donne pas trop d'indices Rouliane on va s'ennuyer sinon

Donc pour tout point de A il existe un r>0 tel que B(x,r) privé de x  n'intersecte pas A or tout intervalle aussi petit que l'on veut contient un rationnel donc le cardinal de A est plus petit que celui de Q qui est dénombrable.

Posté par
Roulianere : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:48

et c'est fini là ?

je comprends pas le DONC

Posté par
Cauchyre : [Topologie] here we go ! 07-03-07 à 00:51

Bien il y a moins d'éléments dans A que dans Q vu qu'a tout point de A on peut associer un rationnel qui est dans la boule.

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