Annuler
connectez vous
logique en post-bac
- Description de mathématique formelle-termes et relations
- Théorèmes
- Théories logiques
- Équations différentielles : un Cours complet avec des exemples
- Ensemble et application Partie II
- Généralités sur les matrices, applications linéaires, changement de base, rang d'une matrice - supérieur
- Espaces vectoriels et Applications linéaires - supérieur
- Ensemble et application Partie I
Inscription / Connexion Nouveau Sujet
Accueil l'île des mathématiques Forum de mathématiquesListe de tous les forums de mathématiques SupérieurOn parle exclusivement de maths, pour le supérieur principalement, les BTS, IUT, prépas... Prepa intégrée LogiqueTopics traitant de logique [tout]Lister tous les topics de mathématiques
Niveau Prepa intégrée
Traduire des phrases mathémati que en Français
Posté par Cezar78
Bonjour,
Je n'arrive pas à comprendre la différence entre ces deux phrases mathématiques
∃l∊ℝ: ∀(a,b) ∊( ℝ^2)∃x∊ [a, b] : f(x) = l
que j'ai traduit par : " Il existe au moins un nombre appartenant à R tel que pour tout nombre (a,b) appartenant à R^2, il existe un nombre x appartenant à [a,b] tel que f(x) = l"
et
∀(a,b) ∊( ℝ^2)∃l∊ℝ: ∃x∊ [a, b] : f(x) = l
que j'ai traduit par "Pour tout couple, a, b appartenant à R, il existe un nombre l appartenant à R et un nombre x appartenant à [a,b] tel que f(x) = l"
Pour moi les deux peuvent définir une fonction définie sur R
Merci d'avance
salut
se traduit par : il existe un réel y possédant (au moins) un antécédent dans tout intervalle [a, b]
il me semble qu'on en déduit que la fonction f est ....
peut s'écrire aussi
se traduit par : pour tout intervalle [a, b] il existe un réel dont l'antécédent appartient à l'intervalle [a, b]
il me semble qu'on n'en déduit simplement que la fonction f est ...
Pour la 1, n'importe quelle fonction définie sur R et continue
Pour la 2 je ne vois pas vraiment la différence. Peut être une fonction trigonométrique, qui est comprise entre -1 et 1 ?
Pour la 1, ça ne signifie pas plutôt une fonction qui admet une limite finie en +infini ? Puisque quand on prend un intervalle a,b très grand, il existe un réel qui a un antécédent sur cet intervalle et que, quand on "rétrécit" l'intervalle, ce même réel a aussi un antécédent ?
Que se passe-t-il dans le 1), s'il se trouve que a = b ?
Et de même si tu prends a = b dans le 2), que se passe-t-il ?
dans le 1, si a=b, alors x = a et on a f(x)=f(a)=y
Donc ça veut dire que la fonction est constante comme ça, quelque soit le a et le b, f(x) = f(a) = f(b) = y ?
Pour la 2, si a=b, ça veut dire qu'il existe un réel y tel que f(a)=f(b)= y
Mais ça ne peut pas être ça c'est la même chose au dessus...
Honnêtement je ne comprend vraiment pas comment faire pour comprendre...
Bonjour à tous.
J'interviens, puisque Cezar78 est toujours demandeur.
Prends pour f la fonction constante de valeur 1. Les propositions que tu étudies sont-elles vraies pour cette f?
Prends maintenant pour f la fonction f(x)=x et regarde les propositions.
Enfin, prends f(x)=x2 et regarde...
Pour la fonction f(x) = 1, elle fonctionne dans les deux propositions me semble t il
Pour la fonction f(x) = x, tout dépend de si on considère que y est fixé définitivement. Si y est fixé, alors cette fonction de fonctionne que dans le deuxième cas. Si on fixe y en fonction de l'intervalle, ça fonctionne dans les deux cas.
Même chose pour f(x) = x^2, je crois...
Si le 1 est vrai pour f, alors on peut l'appliquer en n'importe que a sur l'intervalle [a,b] = [a,a] = {a} et en déduire que f est la fonction constante égale à y.
Si le 2 est vrai pour f, alors on peut l'appliquer pour tout a, ce qui donne . C'est une tautologie, il suffit de prendre y = f(a).
Dit autrement, et
Réciproquement, si f est constante égale à y, est-ce qu'elle vérifie bien le 1) ? Autrement dit, est-til vrai que ?
Et est-ce que ? Autrement dit, le 2) est-il vrai pour n'importe quelle fonction ?
Moi je continue sur ma lancée... Je pense que tant qu'il n'aura pas compris des exemples, Cezar78 ne progressera pas.
Pour une fonction constante les deux énoncés sont vrais.
Pour f(x)=x: peux-tu trouver un nombre tel que cette fonction prenne la valeur
sur n'importe quel intervalle?
Regarde maintenant ce qui se passe sur un intervalle fixé [a,b]
Essaie encore pour
Il s'agit de réfléchir, pas d'écrire des formules. Le mieux est de le faire à voix haute en français usuel.