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a donc ca fait 0 car cos est positif non? et dans l'autre cas ce sera pi car cos est negatif...c'est ca?
/2
a donc ca fait 0 car cos est positif non? et dans l'autre cas ce sera pi car cos est negatif...c'est ca?
T'as pas besoin de moi en fait, tu sais déjà tout
au final, pour le premier cas, argz= /2
et l'autre cas arg z=)/2) +
Et ben voilà !
Bon LE TRUC à retenir de cet exercice, c'est la mise en facteur de l'arc moitié pour faire apparaître un cosinus/sinus. C'est quelque chose qui revient tout le temps.
Dès que tu as 1+e(qqch) ou 1-e(qqch), ce genre de cas.
Et si tu veux, voici un cas ou l'arc moitié est utile sans qu'on ait un 1 :
https://www.ilemaths.net/sujet-produit-de-sinus-361874.html#msg3090642
Merci beaucoup! je suis contente de voir ca maintenant, histoire d'avoir quelques asquis! c'est cool!
j'ai une derniere question! je ne pensais pas avoir besoin de demander de l'aide mais là... :S
>pout theta reel et n entier naturel non nul, calculer la aprtie reele de 1+e(i
)+e(2i)+...+e(ni)
Si on prend que la aprtie réelle on a 1+cos()+cos(2)+...+cosn) non?
Bonsoir, tu dois reconnaître une suite.
Tu dois pouvoir l'exprimer plus facilement ( 1ère S)
Après indice: Arc moitié ^^
Si on prend que la aprtie réelle on a 1+cos()+cos(2)+...+cosn) non?
Tout à fait, c'est même le but.
Voici le même exercice tel qu'il te serait donné en prépa :
Calculer
Et ce serait alors à toi de reconnaître :
Et ensuite pour calculer :
Il faut comme te l'a indiqué le fou reconnaître une progression géométrique :
Je te laisse terminer. Encore une fois, comme la plupart des choses qui précède, c'est un résultat considéré comme classique puisque tout le monde doit le connaître, c'est d'ailleurs pour cela qu'il te le présente une fois pendant l'été, mais comme la plupart de ce qui précède, si tu l'as jamais vu, dur de le réinventer. C'est pour ça que les concours ça se prépare en deux ans, t'as pas mal de réflexes à acquérir pendant ces deux ans (en plus du contenu du cours lui même), sans quoi même sur une leçon de première S, on peut te filer un exercice qui peut se résoudre qu'avec des notions de première S et qui va te laisser sans voix, simplement parce que nous ne sommes pas tous des génies et qu'il y a certaines choses qu'on ne peut pas inventer, il faut les avoir vu une fois (au moins).
Alors :
"enfin sa partie réelle..."
-> Je t'ai expliqué qu'il fallait d'abord calculé la somme d'exponentielle, pour en déduire après cette somme la. Donc pour l'instant il faut calculer l'autre.
"
e(ix)^n"
LeFou et moi même t'avons dit d'y reconnaître une progression géométrique. Ou peut être appelles tu ça autrement : comment appelez vous la somme des termes d'une suite géométrique ?
Donc ici il s'agit d'une suite géométrique de raison q=e(ix)
dois je appliquer la formule 1-q^(n+1)/1-q
et bien c'est là que je bloquais tout a l'heure en fait... est ce que je met en facteur e(ix) pour "1-e(ix)" comme on a fait dans une question précédente? pour pouvoir utiliser les formules de l'arc moitié?
j'aurai donc "e(ix/2)*[e(-ix/2)-e(ix/2)] ???
Posté par LeFou
Bonsoir, tu dois reconnaître une suite.
Tu dois pouvoir l'exprimer plus facilement ( 1ère S)
Après indice: Arc moitié ^^
Oui
mais quand il ya la puissance "n+1" comment je fais? j'ai essayé mais j'arrive a un truc immonde... !
Même méthode pour le (n+1).
Ton truc immonde c'est : ?
N'hésite pas à nous donner ta réponse, je te dirais si c'est bon
Simplifie tout le quotient d'un coup, certaines choses se simplifient : les "2i" devant chaque sinus partiront, et ce qui reste de l'exponentielle en bas peut remonter. Il te restera une exponentielle avec un quotient de sinus, quand tu prend la partie réelle t'auras un cos*quotient de sinus que tu peux simplifier normalement.
je me retrouve avec:
cos(n/2)*[ sin((n+1)/2) / sin(/2) ]
j'ai un gros gros doute 
et juste en aparté...
les "2i" devant chaque sinus partiront
En fait ce n'estpas plutot "-2i" ? meme si cela nous est égale car ils sont simplifiés...
Pourquoi serait-ce (-2i) ?
Pour l'expression finale il me semble que c'est quelque chose du genre, si c'est pas ça, t'es pas bien loin. Finis l'utopie du lycée ou tous les résultats final sont jolis, polis et tout petits ! Maintenant, surtout en trigo comme ceci, tu peux te retrouver avec de grosses formules... qui ne se simplifient pas plus.
Bon quand même la plupart du temps les prof évitent de te mettre des trucs horribles (ne serait-ce que parce qu'on a pas de calculatrice) mais si le prof ne donne pas un exercice fait pour que le résultat soit très simplifiable, à priori on peut tomber sur n'importe quoi. (ne serait-ce qu'une petit équation du 3e degré, du rien du tout, avec des coefficients entiers et tout, le truc qui parait inoffensif, ben on s'en ai tiré avec une formule longue comme le bras pour les racines.)
Pourquoi serait-ce (-2i) ?
et bien on a :
e(-ix/2)-e(ix/2)
et non pas e(ix/2)-e(-ix/2) ... non?
Et bien tu change de sens en haut et en bas, et c'est bon ^^ Enfin je suis d'accord que du coup oui c'est comme si t'avais fais partir un moins, mais simplement la remarque n'a pas lieu d'être.
On a jamais unicité avec le signe.
Hmm et bien j'ai essayé de le faire faire à maple, mais son expression final est peu recommandable. Je le fais rapidement. Oui c'est bon c'est juste.
Après en trigo tu peux toujours "simplifier", en fait il y a tellement de formes différentes qu'il est dur de dire laquelle est la plus simple.
Bon j'arrive à :
Pfiou, je fais dans le détail là. Bref ton calcul est juste
Un logiciel de math Il sait faire plein de trucs mais il est c*n comme ses pieds, donc faut le guider un peu.
dans une question sur les complexes on me pose ceci:
(2+i)z+(2-i)z'(conjugué) =1
je ne trouve pas quel est l'ensemble des points M(z) ...
pareil pour : |z'(conjugué) +i|=2
Les autres j'ai réussi a trouver mais ces deux là non...
Pour le premier petit indice :
Pour le deuxième, tu peux appeler , résoudre l'équation avec Z, et à la fin revenir à z(barre).
Oula je commence à me dire que j'ai mal compris quelque chose : "z'(conjugué)" c'est le conjugué de z ou le conjugué de z prime ? (et dans le deuxième cas, qui est z prime ?)
Ah c'est bien ce qu'il me semblait Phix. Donc ce que j'ai dit reste valable. Ta première équation peut en fait se ramener à :
avec un astucieux changement de variable
Aller, on va un peu remplir ton formulaire, non pas de trigo, mais sur les complexes :
Donc pour commencer, à savoir (et surtout à savoir remarquer) :
[*Attention plus que 3 posts possibles dans ce topic ! Il faudra en ouvrir un autre ensuite*]
Voyons, représentation dans le plan complexe : z=x+iy. Si l'on impose 2*Re(z)=1 c'est à dire 2x=1 soit x=1/2 et bien ...
x=1/2, c'est une équation de droite non ? Voilà ton ensemble M(z) Enfin pas tout à fait, tu sais que grand Z se situe sur la droite d'équation x=1/2, maintenant, il faut déterminer quelle transformation géométrique s'opère entre M(Z) et M(z) ...
Pour cela : on pose Z=X+iY=(2+i)z et z=x+iy, on sait que X = 1/2 = 2x-y
On retrouve ainsi une condition sur petit z, et donc on a l'ensemble M(z) (qui est toujours une droite).
Pour le deuxième c'est ok ? (comme il ne reste que 3 post possible, j'aimerais finir cet exercice dans ce topic là et tu ouvriras un autre topic si tu as d'autres exercices )
pour le second, si M' (zbarre) alors j'ai AM'=2 donc c'est un cercle , mais on veut le lieu de M(z) ...et la je ne sais pas du coup...est ce encore un cercle? merci
Petit conseil Phix : avec les complexes, toujours avoir une petite représentation géométrique dans la tête, ça aide un peu à voir ce qu'il se passe. Ca remplacera jamais une preuve rigoureuse, mais ça permet toujours "d'intuiter" le résultat s'il ne t'est pas donné (je sais que ce mot n'existe pas, mais il est tellement adéquate ici ...).
Donc lorsque tu as un point d'affixe z dans le plan complexe, z(barre) est tout simplement son symétrique par rapport à l'axe des abscisses. Donc si tu connais l'ensemble M' (l'ensemble des z(barre) tel que ..), l'ensemble M est simplement son symétrique par rapport à l'axe des abscisses.
Et le symétrique d'un cercle est ... un cercle ! De rayon : le même, et de centre : le symétrique de l'ancien centre.
Voilà qui devrait régler son compte à la deuxième partie de l'exercice. Pour ce qui est de la première partie, si j'ai bien compté il va falloir ouvrir un nouveau topic pour le finir (à moins que ce soit OK pour toi), que tu peux appeler "trigonometrie prépération a PCSI[2]" ou bien tu peux lui donner un nom plus en rapport avec le type d'exercice que l'on traite maintenant (il est vrai que l'on a un peu changé de domaine depuis le premier message).
Si tout est OK, je te souhaite une bonne journée
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