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Niveau Licence Maths 1e ann
Une souris et son gruyère
Posté par soizic
Là encore, un autre exercice sur lequel je bute dangereusement...
Citation :
Une souris trouve un gros cube de fromage subdivisé en 3*3*3 = 27 petits cubes de même taille. Elle décide de manger chacun des petits cubes l'un après l'autre. Chaque fois qu'elle a terminé de manger un petit cube, elle s'attaque obligatoirement à un autre petit cube ayant une face commune avec celui qu'elle vient de dévorer. En procédant ainsi, elle se rend compte qu'il est impossible de terminer sa promenade gourmande par le petit cube central.
Pourquoi ?
Une souris trouve un gros cube de fromage subdivisé en 3*3*3 = 27 petits cubes de même taille. Elle décide de manger chacun des petits cubes l'un après l'autre. Chaque fois qu'elle a terminé de manger un petit cube, elle s'attaque obligatoirement à un autre petit cube ayant une face commune avec celui qu'elle vient de dévorer. En procédant ainsi, elle se rend compte qu'il est impossible de terminer sa promenade gourmande par le petit cube central.
Pourquoi ?
Le prof nous a dit que même si elle mange un cube tout en bas de la colonne, les cubes du dessus ne descendent pas... Autrement dit, pas d'effet de la gravité sur le cube.
Et elle peut commencer son parcours par n'importe quel petit cube, sauf celui du centre, bien entendu...
Pour celui-ci, j'ai qu'une seule piste.
L'image suivante fait partie d'un autre exercice. Mais le prof nous a dit que si on comprenait bien celui-ci, pour la souris, ce serait plus simple ^^
Donc voici l'énoncé de celui ci :
Citation :
Un explorateur visite une crypte composée de 16 salles contenant chacune un diamant. Il sait que sitôt qu'il aura visité une salle pour y prendre le diamant qu'elle contient, le sol de celle-ci s'effondrera et il ne pourra plus y retourner. Dessinez un chemin qu'il doit parcourir pour pouvoir prendre les 16 diamants tout en réussissant à sortir.
Un explorateur visite une crypte composée de 16 salles contenant chacune un diamant. Il sait que sitôt qu'il aura visité une salle pour y prendre le diamant qu'elle contient, le sol de celle-ci s'effondrera et il ne pourra plus y retourner. Dessinez un chemin qu'il doit parcourir pour pouvoir prendre les 16 diamants tout en réussissant à sortir.
Ici, on voit qu'il est impossible de récupérer les 16 diamants et de ressortir vivant de la crypte. A la question pourquoi, le prof nous a répondu que si on considérait ce carré 4*4 comme un échiquier (d'où le coloriage en gris et blanc), on voit que si l'explorateur par sur une case noire (N), il ne peut pas sortir sur une case noire, mais forcément sur une blanche (B).
En effet, si on imagine son parcours :
N -> B -> N -> B -> N .... et la seizième case sera blanche.
Paraît que si on comprend ça, on peut faire la souris... Help ^^
pardon, j'ai oublié la politesse dans ce topic. Bonsoir à tous ! Juste besoin d'un peu d'aide sur cet exo !
Imagine tes 27 petits cubes alternativement noirs et blancs (deux cubes de même couleur n'ont pas de face en commun)
Si ceux des 8 sommets du grand cube sont noirs, cela signifie qu'il y a 14 petits cubes noirs (5+4+5) et 13 petits cubes noirs (4+5+4) et que celui du milieu du cube est blanc.
Dans le parcours gourmand de ta souris, la suite des cubes mangés alterne le noir et le blanc.
Si elle veut les manger tous, pas le choix, il faut commencer par un noir et finir par un noir (puisqu'il y a un noir de plus que de blanc)
finir par un noir....
or celui du centre est blanc.
problème résolu.
MM
Ok... Si elle commence par un noir, c'est bon.
Si elle commence par un blanc, en revanche, elle devra finir par un blanc... pourquoi là ça ne marche pas ? 
elle ne peut pas commencer par un blanc si elle veut tout manger ! essaye d'écrire une suite de 27 lettres comportant alternativement des B et des N et qui comporte en tout 14 N et 13 B... réfléchis bien !
si tu commence par B, tu obtiens BNBNBNBN ... BN (13 couples donc 26 morceaux... et tu n'as plus qu'un N à ta disposition puisque tu as utilisé les 13 blancs !... et tu ne peux pas avoir deux N qui se suivent... alors tu fais comment ?)