Bonjour à tous
J'ai un exercice de topologie mais je n'ai pas le corrigé pouvez vous m'aider.
Considérons ( E , ) qui est la métrique discrète.
Métrique discrète: Tout ensemble non vide E possède la métrique discrète définie par:
(x,y) =
o
Calculer B(a,r) et S(a,r)
_
B(a,r) est corrigé mais je n'ai pas compris ceci, pouvez vous m'expliquer
_
B(a,r) = {x E / (x,a) r } = E r 1
Pourquoi E ?
_
B(a,1/2) = {x E / (x,a) 1/2 } = {a}
Pourquoi {a}
_
B(a,r) = {a} si 0 r < 1
Pourquoi {a}
Ce corrigé est correcte mais pourquoi ? Pouvez vous m'expliquer, merci d'avance pour votre aide
Bonjour.
C'est quoi la distance entre a et n'importe quel point x (au pire) ?
C'est quoi la distance entre a et n'importe quel point x différent de a lui même ?
Bonjour otto
Déf d'une boule fermée:
_
B(a,r)={x E \ d(x,a) r}
En fait je n'arrive pas vraiment à visualiser la métrique discrète et la boule fermée ?
_
B(a,r) = {x E / (x,a) r } = E r 1
Pourquoi E ?
Pour moi le cercle varie entre 0 r 1
Puisque le métrique discrète varie entre 0 et 1 ?
c'est ceci ? en fait j'ai vraiment beaucoup de difficulté à visualiser
Merci d'avance pour tes explications
Bonjour
la métrique discrète est simple, a partir du point a:
si le point est a, la distance vaut 0
si le point est n'importe quoi sauf a, la distance est 1
Donc si r est >= 1, tout point de E est à une distance 1 de a, donc il est dans la boule fermée B(a;r) puisque tout point est dans la boule B(a;1).
OK?
Bonjour jeanseb
Je pense avoir compris, je résume en fait on a le point a E, si on prend un point x E , la distance du point a au point x peut être soit 0, soit 1 à cause de la métrique discrète
(voir schéma)
1). La métrique appartient à la boule fermée ?
=> Si r > 1 , on sort de la boule fermée on est donc dans E, est-ce que c'est pour ceci que:
_
B(a,r) = {x E / (x,a) r} = E
Merci pour ton aide
Je ne comprend pas vraiment ton problème:
La boule de centre a et de rayon r est l'ensemble des points dont la distance à a est au plus égale à r.
Si r=2, vu que tous les points de E sont à une distance de 1 ou de 0 de a, alors la boule est E au complet : Tous les points de E sont à une distance de a plus petite que 2.
Si r=1/2, il n'y a que les points dont la distance est plus petite que 1/2, or ceci n'arrive que pour une distance nulle c'est à dire lorsque x=a.
Ah oui, merci otto, j'ai tout compris merci pour ces explications supers claires
Je vais faire la boule ouverte et la sphère pour voir si j'ai bien compris et je te le poste.
Merci encore
On considère toujours (E, ) et a E
o
B(a,r) = {x E / (x,a) < r} = E r > 1
o
B(a,r) = {x E / (x,a) < r} = si 0 r 1
Est-ce correcte pour la boule ouverte de centre a et de rayon r ?
Merci d'avance pour la correction
Bonsoir Camélia
Merci de m'avoir corrigé
Il ne me reste plus que la sphère:
On considère toujours (E, ) et a E
S(a,r) = {x E / (x,a) = r} = r > 1
S(a,r) = {x E / (x,a) = 0} = {a} si r = 0
mais pour r = 1 et 0 < r < 1 je ne sais pas, en fait ce n'est pas trop évident car la sphère c'est juste le bord (ie: les points qui sont à distance r)
Merci pour ton aide Camélia
Oui, d'accord, je n'aurais pas trouvé pour r = 1, merci pour tes réponses et surtout d'être venu voir mon topic déjà bien entamé c'est .
Bonne fin d'après midi et merci encore Camélia
C'est toujours bon à savoir en tant qu'étudiant comme ça si j'ai d'autres questions j'écrirais "topologie" en titre principal
Merci et bonne soirée
bonjour,
en ce qui concerne la distance discrete:
la boule ouverte de centre a et de rayon r avec (r 1) est le singleton {a}, pourtant {a} n'est pas un ouvert !! c'est normal ??
Vous devez être membre accéder à ce service...
Pas encore inscrit ?
1 compte par personne, multi-compte interdit !
Ou identifiez-vous :