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Ensemble disjoint et fermeture.
Bonsoir,
J'ai un exercice que je ne comprend pas.
Voici l'énoncé :
Soit A et B deux ensembles disjoint de 
.
On suppose que A est ouvert.
Montrer que A 
fermeture de B est disjoint.
Déjà je ne comprend pas vraiment la fermeture de B.
En effet on a dans notre cours B = [a, b[ => fermeture de B = [a, b].
Donc je ne vois pas trop ce que ça change, si B est fermé ou ouvert A B sera toujours disjoint.
Pouvez-vous m'aider?
Merci.
Bonjour,
Regarde le complementaire de A... c'est un ferme contenant B, donc la fermeture de B est contenue dedans...
Ah oui...peut etre veux tu plus de prcision sur la fermeture de B...C'est le plus petit ferme contenant B, ceci existe puisaue l'espace total est un ferme contenant B et aue l'intersection de fermes est ferme. La fermeture de B c'est donc l'intersection de tous les fermes contenant B
Si j'ai bien compris, puisque le complémentaire de A contient B on peut dire que B est fermé.
Donc A B est fermé.
Mais cela ne signifie pas que A B 
.
Si, si A B était disjoint alors A fermeture de B avec B fermé est toujours disjoint?
On peut dire ça?
Merci de votre aide.
Bon deja une precision linguistique (et logique) on ne dit pas disjoint mais
Ensuite, relis ce que j'ai dit je n'ai jamais dit aue necessairement B etait ferme, c'est d'ailleurs faux en general il existe des ensebles qui ne rencontrent pas un ouvert sans etre fermes pour autant.
Le complementaire de A est un ferme qui contient B...tu es d'accord?
Bon la fermeture de B est plus petite, puisque c'est LE PLUS PETIT ferme contenant B, donc la ferneture de B est contenue dans le complementaire de A, c'est donc que A et la fermeture de B sont disjoints...
Ah oui, d'accord.
Je comprend, donc B n'est pas nécessairement fermé, ce qui est logique, mais comme il est contenue dans le complémentaire de A il est disjoint de A (ça on peut le dire?), donc sa fermeture aussi.
C'est bien ça?
Merci.
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