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Oui, c'est une application directe du théorème. 
Peux-tu me rappeler la définition d'une sous-suite, et un ou deux exemples ?
Oui je sais mais dans mon nouveau cours elle n'y figure pas, mais c'est vrai que j'aurais du le savoir théorème énoncé il ya 2 ans dans mon cours 
Les limites des sous-suites d'une suite (Un) n
d'un espace topologique X sont appelées les valeurs d'adhérence de la suite (Un) n c'est ce que je vais utilisé pour la question ou je dois montrer que F est un fermé
Et qu'est-ce qu'une sous-suite ?
(Je suis sceptique sur ta définition de valeur d'adhérence, en général, elles ne coïncident avec les limites de sous-suites que pour les espaces métriques.
Ton prof l'a peut-être défini de cette manière pour les espaces topologiques généraux, mais c'est bizarre ...)
En tout cas je te remercie Arkhnor de ton aide, et de tes explications 
c'est sympa de ta part 
je n'ai plus qu'à bien révisé maintenant encore merci et bonne journée 
Une suite est une suite obtenue en ne prenant que certains éléments (une infinité) d'une suite de départ, par contre petite question
1/. est-ce que si une suite est bornée alors elle est convergente ? oui
2/. si une suite convergente est bornée elle admet une sous suite convergente
st-ce que si une suite est bornée alors elle est convergente ? oui
Non, je t'ai donné l'exemple de qui est bornée, mais pas convergente.
si une suite convergente est bornée elle admet une sous suite convergente
Oui, si c'est une suite de nombres réels ou complexes, ou plus généralement une suite d'un evn de dimension finie.
Si tu travailles dans un evn quelconque, ou un espace métrique quelconque, ça n'est plus forcément vrai.
Ok je te remercie de nouveau Arkhnor c'est vraiment sympa de m'avoir aider, merci j'ai tout compris c'est un peu plus clair à présent. Passe une bonne journée
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