PS: je me suis rendu compte que je me suis trompé dans le titre c'est plutôt les points adhérents à un fermé en l'occurrence !! :S vraiment désolé !

Bonjour,
L'adhérence d'un ensemble c'est, par défnition, le plus ptit fermé contenant cet ensemble...

Ah oui effectivement dit comme ça... Cela dit on ne l'a pas définit comme ça, alors est-ce que j'ai le droit de prendre cette définition ? mystère... Cela dit, si personne ne trouve d'autres preuves je mettrai ça donc merci Rodrigo !

Ah ben on peut en donner d'autres définitions, dans un métrique par exemple c'est l'ensemble des points adhérents à X au sens c'est les limites de toutes les suites convergentes de X. Je note Xf, l'ensemble de toutes ces limites.

Il est facile de voir que tout fermé contenant X contient aussi Xf.
Prouvons alors que Xf est fermé. Soit y qui n'est pas dans Xf, supposons que pout tout e>0, la boule de centre y et de rayon e rencontre Xf (disons qu'elle contient x de Xf), elle rencontre alors X, puisqu'on peut trouver un point de X aussi proche qu'on veut de x, donc dans B(y,e), alors on peut construire une suite de X qui converge vers y, donc il existe e>0, tel que B(y,e) ne rencontre pas Xf, ce qui veut dire précsiement que Xf est fermé.

Donc Xf est le plus petit fermé contenant X.

Ca me paraît parfait merci beaucoup !^^

Une autre petite question, juste par curiosité en fait, qu'est-ce qu'il y a comme parties de R² qui ne sont ni ouvertes ni fermées ? Mes potes me citent [0;1[ mais ça c'est un intervalle de R non ? Il y a des subtilités qui doivent m'échapper...

Oui [0,1[ fonctione c"est certes un intervalle de R (qui n'est d'ailleurs ni ouvert ni fermé dans R) mais tu peux le voir comme une partie de R², par exemple comme {0}x[0,1[, il y en a plein d'autres [0,1[x[0,1[ par exemple...

Ah d'accord, j'avais pas pensé à voir une partie de R comme {0}x cette partie !^^

Merci beaucoup en tout cas !! A bientot surement !^^

_{Salut Rodrigo tu pourrais jeter un oeil ici ? Element de même ordre engendre le même sous groupe}