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Niveau Licence Maths 1e ann
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arbre de schuette

Posté par
zelorac
07-03-11 à 16:55

Bonjour !

Je poste ce topic ne sachant pas vraiment d'ailleurs si cela a bien sa place ici TT  mais dans la détresse existentielle dans laquelle je me trouve je permets d'essayer d'obtenir de l'aide par ici !
Voila je suis par correspondance un cours appelé "Logique" qui traite du langage formel. Parmis les multiples choses qui me paraissent incompréhensibles, une particulièrement demeure un véritable mystère, il s'agit du fameux arbre de Schuette. Voila si quelqu'un sait comment on forme cet arbre, comment il fonctionne j'espère vraiment qu'il pourra me l'expliquer car je bloque dessus depuis déjà plusieurs semaines. je joins l'exemple de mon cours qui y est relatif et que je ne trouve pas très explicite.
Je vous remercie par avance de votre attention.
Bonne journée !

arbre de schuette

Posté par
GaBuZoMeu
re : arbre de schuette 07-03-11 à 21:27

Bonsoir,

Je ne connaissais pas ces "arbres de Schütte", mais je suis plus familier avec la déduction naturelle ou le calcul des séquents de Gentzen. Visiblement, on s'intéresse au calcul propositionnel formulé uniquement avec les connecteurs et .
La règle est la suivante : quand tu as une formule du type (), tu ouvre deux branches dans l'arbre avec les formules d'un côté, de l'autre. Si tu peux construire comme ça un arbre où toutes les feuilles contiennent des formules du type , c'est gagné : la formule à la racine est valide. C'est facile de comprendre pourquoi : est bien valide et si et sont tous les deux valides, alors () est valide, ce qui revient à dire que () l'est.



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