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Fonction logarithme

Posté par
Samsco
30-04-20 à 17:11

Bonjour j'ai besoin que vous vérifiez ce que j'ai fais svp

Exercice :

Développer l'expression (x+1)(2x²-5x+2) et en déduire la résolution des équations suivantes .

a) 2\ln^3(x+1)-3\ln²(x+1)-3\ln(x+1)+2=0
 \\ 
 \\ b) 2\ln x+ \ln(2x-3)=\ln(3x-2)

Réponses :

(x+1)(2x²-5x+2)=2x^3-5x²+2x+2x²-5x+2=2x^3-3x²-3x+2

a)
* Contraintes sur l'inconnue :
x+1>0 x ]-1 ; +[

\ln^3(x+1)-3\ln²(x+1)-3\ln(x+1)+2=0
 \\ 
 \\ \iff [\ln(x+1)+1][2\ln²(x+1)-5\ln(x+1)+2]=0
 \\ 
 \\ \iff \ln(x+1)=-1~ou~\ln(x+1)=2~ou~\ln(x+1)=1/2
 \\ 
 \\ \iff x=\dfrac{1-e}{e}~ou~x=e²-1~ou~x=\sqrt{e}-1
L'ensemble des  solutions de l'équation est: {(1-e)/e ; √e -1 ; e²-1}

b)  Je ne vois pas le rapport avec (x+1)(2x²-5x+2)

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 17:20

Bonjour,
Utilise ln a + ln b = ln(ab)

Posté par
Raptor
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 17:21

Bonjour,

Pour le a)  ok, on peut confirmer en voyant le graphique de la fonction.

Pour le b)  teleporte le 2 devant ln(x)  sur le x puis essaye de resoudre l'equation en logarithme en les faisant disparaitre.

Posté par
Samsco
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 18:05

b) Contraintes sur l'inconnue
\left\lbrace\begin{array} l x>0 \\ 2x-3>0 \\ 3x-2>0 \end{array}\right~~\iff x\in]3/2 ; +\infty[
Soit x élément de ]3/2 ; +[

2\ln x+\ln(2x-3)=\ln(3x-2)
 \\ 
 \\ \iff \ln[2(2x-3)]=\ln(3x-2)
 \\ 
 \\ \iff 4x-6=3x-2
 \\ 
 \\ \iff x=4
L'ensemble des solutions de l'équation est : {4}

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 18:10

2ln(x) + ln(2x-3) n'est pas égal à ln(2(2x-3))
Si tu veux utiliser ln a + ln b = ln(ab) , il faut commencer par transformer
2ln(x) en ln a .

Posté par
Geolim
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 18:18

On vous invite implicitement à faire un changement de variable en posant : X=ln(x+1)
Ensuite, à l'aide du polynôme, vous êtes amené à résoudre l'équ du 2de degré: 2x^2 _5x+2=0 >>>>. x2=1/2 et x3=2; vous aviez déjà x1=_1; pour accéder à x, il faut écrire:
Ln(x+1)= x1;  puis x2;   Puis x3
En fait, vous avez fait cela implicitement! Bravo

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 18:18
Posté par
Samsco
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 18:45

Voila ,j'ai rectifié

b) Contraintes sur l'inconnue
\left\lbrace\begin{array} l x>0 \\ 2x-3>0 \\ 3x-2>0 \end{array}\right~~\iff x\in]3/2 ; +\infty[
Soit x élément de ]3/2 ; +[

2\ln x+\ln(2x-3)=\ln(3x-2)
 \\ 
 \\ \iff \ln[x²(2x-3)]=\ln(3x-2)
 \\ 
 \\ \iff 2x³-3x²-3x+2=0
 \\ 
 \\ \iff x=-1~ou~x=2~ou~x=1/2
L'ensemble des solutions de l'équation est : {2}

Posté par
Samsco
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 18:46

carpediem @ 30-04-2020 à 18:18

Logarithmes népériens voir Logarithmes népériens

Introduction aux fonctions logarithmes népériens

Suites

en plus de ce nouveau fil ...


Le premier vient d'être terminé et ils ne reste pas beaucoup pour les deux autres

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 19:23

certes ... mais qu'y as-tu fait réellement ?

Posté par
Samsco
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 19:43

carpediem @ 30-04-2020 à 19:23

certes ... mais qu'y as-tu fait réellement ?

Ben , j'ai fait juste mon exo , et je termine toujours , ne vous inquititez pas , c'est juste que quand la personne qui m'aide sur un topic se déconnecte , je poste un autre exo et j'avance le temps qu'elle se reconnecte , sinon , en une journée j'aurais pas fais grand chose.

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 20:48

Bonjour carpediem,
Pourquoi interviens-tu ici ?
Ceci ne concerne en rien ce sujet :

Citation :
certes ... mais qu'y as-tu fait réellement ?

Et n'y a donc pas sa place.

Posté par
carpediem
re : Fonction logarithme 30-04-20 à 21:01

Sylvieg : je te propose de lire ces deux msg ... même s'il ne concerne pas le même posteur ...

Homothétie et Rencontre ... et le temps que j'ai passé sur le dernier fil mis en lien alors qu'en même temps je vois apparaitre trois sujets sur les logarithmes en rafale ... alors que Logarithmes népériens

tu comprends qu'on puisse comme mathafou faire un commentaire de méthode ou de comportement ...

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction logarithme 01-05-20 à 08:05

Bonjour carpediem,
Non, je ne comprends pas.
Tout est hors sujet dans tes messages ci-dessus.
Si tu ne veux plus aider Samsco, tu arrêtes de l'aider.
Si tu veux l'en informer, tu le fais dans un sujet où tu es déjà intervenu.
Tu ne viens pas le harceler ailleurs.

A mon tour de te proposer de la lecture :

Citation :
Pour le reste, n'oubliez jamais que vous n'êtes pas obligés de répondre à une demande d'aide. Mieux vaut s'abstenir et laisser la main à quelqu'un de plus calme plutôt que de se déchaîner et de laisser libre cours à ses pensées.
Extrait de ** L'ESPRIT ÎLIEN NE DOIT PAS S'ÉTEINDRE ET NE S'ÉTEINDRA PAS * .

Cessons de continuer à polluer ce sujet. Si tu le juges utile, tu peux en ouvrir un autre, dans le forum site par exemple.

Posté par
Samsco
re : Fonction logarithme 01-05-20 à 16:19

Bonjour ,

Est ce que ce que j'ai fait dans mon message du 30/04/20 à 18h45 est bon?

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction logarithme 01-05-20 à 16:49

Oui

Posté par
Samsco
re : Fonction logarithme 01-05-20 à 17:13

OK merci !

Posté par
Sylvieg Moderateur
re : Fonction logarithme 01-05-20 à 17:45

De rien, et à une autre fois sur l'île \;



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