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Niveau Maths sup
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Problème de logique

Posté par
Balassywal
16-01-11 à 17:19

Bonjour a tous, je galère sur un problème de logique dont voici l'énoncé :
Soit (A,lambda) une famille de partie de E.
1) Montrer que (A,lambda)barre = (A,lambda)barre
2) Montrer que f(A,lambda = f(A,lambda)
3) Montrer que f(A,lambda) f(A,lambda)

Mes réponses :
1) Soit e un élément.
eA,lambda lambda \ e A,lambda
En passant au complementaire :
e(A,lambda)barre lambda , e A,lambda e (A,lambda)barre

Et ensuite, ben je galère et je n'y arrive pas :'(. Merci d'avance a tous de votre aide

Posté par
Balassywal
re : Problème de logique 16-01-11 à 19:21

Up

Posté par
Camélia Correcteur
re : Problème de logique 17-01-11 à 14:32

Bonjour

Je suppose que f est une fonction de E dans un ensemble F.

2) Soit y\in f(\bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda). Alors il existe x dans \bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda tel que y=f(x). Mais alors il existe \mu\in \Lambda tel que x\in A_\mu et donc f(x)\in f(A_\mu) et par suite y\in \bigcup_{\lambda\in\Lambda}f(A_\lambda).

Pour l'inclusion dans l'autre sens il suffit de remarquer que A_\lambda\subset \bigcup_{\lambda\in\Lambda}A_\lambda pour tout \lambda et de se rappeller que A\subset B\Longrightarrow f(A)\subset f(B)

Posté par
Balassywal
re : Problème de logique 17-01-11 à 19:23

Ah ok c'était simple en fait et de même j'imagine pour le 3):
y=f(x) donc x A,lambda donc pour tout lambda xA,lambda d'ou l'inclusion?

Posté par
Camélia Correcteur
re : Problème de logique 18-01-11 à 14:38

Oui, c'est ça. Mais là la réciproque peut être fausse.



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